A. M. CL£R8£LI£R

(Lettre 4S.)

Dn iS juin iS5S.

MoKSIEUa ,

Nous laissâmes dernièrement la balle de M. Descartes en grande pdne; c'est dans la iBgure de la

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page 1 9 de la Dioptrique , où elle (aisoit tous ses efforts pour sortir du point B, à l'honneur de M. Descartes , ipaîs elle y trouva tontes les issues fermées en suivant le raisonnement de cet auteur; et noua ne pouvons même lui donner présentement de secours si nous ne £usons changer de biais à sa logique. •

Reprenons la figure de la page i5, et supposons que la balle qui va dans la droite AB diminue sa vitesse.de moitié en arrivant au point fi. Si elle continuoit dans le même milieu, et que le plan GBE ne lui fut point opposé, elle iroit toujours en ligne droite vers D , avec cette différence pourtant qu'elle emploieroit depuis B jusques à D le double du temps qu elle avoit mis depuis A jusques à B. Mais si 9 en supposant la même diminution de vitesse au point B, nous supposons que le plan CBE impénétrable à la balle se trouve maintenant entre deux et empêche que la balle ne passe au-dessous, je dis qu'elle se réfléchira aussi bien à angles égaux que si la vitesse et le mouvement demeuroit le même; car puisque Finterprétation du plan n'empêche que l'une des parties dont la détermination est imposée , et que celle de gauche k droite demeure la même, donc la balle avancera autant vers la droite qu'elle eût £ait au-dessous , si le plan n'eût pas empêché sa route. Or, si le plan GBE ne faisoit point d'obstacle, la balle qui diminue sa vitesse de

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moidé au point B mettroit le double dn temps depuis B jusques à D qu'elle avoit mis depuis A jusque» à B; et lorsqu'elle seroit au point D, elle auroit avancé vers la droite jusques en E, elle mettroit donc le double du temps à s'ayancer depuis B jusques à E qu'elle avoit fait à s'avancer depuis C jusques^ B; et il y a même raison de ABà BC que de BD à B£, paroeque les angles ABC, DB£ sur les deux droites AD et CE sont égaux , et par conséquent les triangles ABC, DBE semblables. Nous pouvons Êdre le métne raisonnement audessus , si du point E nous élevons la perpendiculaire £F, et dire que, lorsque la balle sera à l'un des points de la droonfiËrence, comme F, elle y aura mis le double du temps qu'elle avoit mis depuis A jusques à B , puisque le plan que nous supposons maintenant entre deux ne fait rien de nouveau qu empêcher la détermination de baut en bas; et partant la détermination de gauche à droite sera pour lors marquée par le même point E; et par conséquent comme FB sera à £B, ainsi la droite AB sera à CB, d'où il suit que les angles ABC, Ffi£ seront toujours égaux de quelque manière et en quelque proportion que la vitesse ou le mouvement changent. Si M. Descartes eût pris garde qu'en quelque manière que la vitesse change au point B la réflexion ne laisse pas de se fiure à angles égaux, il n'eût pas été en peine, ni ses amis

non plus, de tirer la balle du point R, où ils l'ont vue malheureusement engagée dans l'exemple de ma dernière lettre ; il n'eût pas soutenu que la vi« tesse venant à changer au point B, la balle ne laisse pas d'avancer vers la (Iroite autant qu'elle Ëûsoit auparavant; il n'eût pas déduit d'un fondement non seulement incertain , mais encore faux , sa proportion des réfractions; et enfin il n'eût pas esquivée dans la figure de la page 19, de déterminer sous quel angle la balle étant au point B se réfléchit vers le point L: car, quoiqu'il paroisse par son discours, et par l'inspection même de la figure, qu'il a entendu que cette réflexion se &it à angles égaux, il a laissé un petit scrupule dansTesprit des lecteurs, qui peuvent raisonnablement douter si^dansTexem pie de M. Descartes, la balle diminue sa vitesse au point B ou non. Si elle la diminue, la réflexion ne se pourroit pas faire à angles égaux en suivant le raisonnement de M. Descartes; que si la balle ne diminue point sa vitesse au point B, y a-t-il rien de plus contraire aux lois inviolables de la géométrie, qui ne veut point qu'on puisse aller d'une extrême à l'autre sans passer par tous les degrés du milieu ? Or M. Descartes et ses amis soutiennent que la balle qui est poussée sur l'eau ou sur la toile diminue sa vitesse également en toutes, les inclinations lorsqu'elle la traverse, et que cette diminuatîon se fait dès le point B. Gomment donc peut-on

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concevoir que, dès le premier angle où elle se ré^

fléchit, sa vitesse ne diminue point du tout , et qu'il n'en puisse pourtant être pris aucun plus grand auquel elle ne diminue d'une certaine quantité qui soit toujours la mèuie? Ne seroit-il pas plus géométrique et plus naturel de soutenir, dans le sen-^ ttment de M. Descartes , que la diminution de la vitesse se fait inégalement, que cette diminution 9st la plus grande de toutes dans la chute perpendiculaire d'H vers B , et qu'elle se rend toujours moindre à mesure que les inclinations varient jusqu'à ce qu'elle devienne nulle; ce que M. Descartes a peut-être cru arriver lorsc^u'elle se réfléchit. Maïs parceque nous venons de prouver que, soit que la vitesse augmente ou qu'elle diminue au point B, la réflexion ne laisse pas de se faire à angles égaux , nous ne devons pas nous mettre en peine de rechercher plus soigneusement la conduite secrète dont se sert la nature en affoibhssant la vitesse de * la balle ou également ou inégalement à mesure que les inclinations viennent à changer.

Mais que deviendra le raisonnement qui se doit faire au-dessous du plan GB£ en la page 1 7 , par exemple ? il sera le même que le précédent ; car que la vitesse diminue au point B, ou par la rencontre de la toile , ou par quelque autre voie qui vienne d ailleurs , c'est toute la même chose, et puisqu'on la. figure de la page 17 la balle perce

la toile y et qu'au point B la vitesse diminue de moitié, elle ne peut jamais avoir la détermination vers la droite pareille à celle qu'elle auroit s'il n'y avoit point de toile, et que pourtant la vitesse diminuât de moitié au point B, qu'en continuant toujours sa route dans la droite ABD. Vous répliquerez : Mais à ce compte-là la détermination de haut en bas ne changeroit pas non plus par la rencontre de la tpile. Je Tavoue ; et, pour ôter et éclaircir pleinement cette difficulté, il ne faut que dire que vous ne tirerez jamais autre chose du raisonnonent des mouvements et des déterminations composées de M. Descartes sinon que la réflexion se fait toujours à angles.^aux , et que la pénétration du second milieu se doit toujours faire en ligne droite; à quoi même se rapporte ce que vous, dites dans votre dernier écrit , que la balle a toujours «ne même aisance à pénétrer le second milieu en toutes sortes d'inclinations. D'où il doit suivre, dans l'application :du raisonnemait de M. Descartes, qu'en toutes sortes de cas la réflexion se fera à angles égaux , et que la pénétration se fera de même en tous les cas en Ugne dïroite , le mouvement de dessous en ligne droite suivant les mêmes lois et répondant justement au mouvement de dessus k angles ë^ux. Mais il n'y aura donc point de réfraction ? me direz-vous. Je réplique que le mouvement de la balle et la réfrac-

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tioa ne se ressembienl; que par la comparaison imaginaire de M* Descartes ; et qu'au pis aHer, si le

détour de la balle en passant par le second milieu est véritable , il en faut chercher la raison ailleurs que dans la composition des mouvements , qui ne produira jamais en cette rencontre qu'un cercle dialectique, de qudque biais que vous le preniez : il faudra examiner les principes secrets dont se sert la nature en produisant la réfraction; et si celui que j'ai touché dans ma lettre à M. de la Chambre ne vous plaît pas, je souhaite qu'il vous en vienne un meilleur* en Tesprit, et que cette vieille dispute aboutisse enfin à la pleine et entière découverte de la vérité. Je suis de tout mou cœur, monsieur, etc«

RÉPONSE DE M. GLERSELIER