GD.GF CF.CD
De la même manière nous démontrerons que
SML^ = ^ c'est pourquoi GB.GH = CB.CH = GD.GF = CF.CD LB.CH AG
OEUVRE DE DESARGUES
(Le Brouillon cidessus sur les sections coniques, éloit siÛTi d'un annexe ayant pour titre) :
ATTEINTE AUX EUENEMENTS DES COiMRARIETEZ d'eNTRE LES ACTIONS DES PUISSANCES OU FORCES.
Noiis n'ayons trouvé que le fragment suivant :
Fragment Le surplus des conséquences qu'on peut déduire de cette pensée, est que de là suit que si les graues de ce monde tendent au centre de la terre, le centre de gravité d'vne boule permanente en vne position est en la diamétrale commune à la terre et à la boule au point couplé au centre de la terre en inuolution avec les deux poincts que donne la surface de la boule, et s'ils tendent à \n but à distance infinie le centre de la boule et son centre sont vnis entreux
(Extrait de la lettre de Beaugrand^ voir les réflexions de Beaugrand sur le même sujet.)
Préliminaire. — Considérations sur l'infini i03
Définitions. —Rappel de diverses propositions d'Euclide et du théorème de Ptolémée sur le triangle coupé par une
droite 11'
Théorie de l'involution. — Propositions diverses 119
Involution de quatre points. — Propositions nombreuses . 123 Démonstration du théorème de Ptolémée mais énoncé autrement ^^^
Théorie des faisceaux en involution. — Transversale. — Cas
de l'involution de quatre droites 14'7
Génération des cônes, cylindres. — Courbes qui résultent
de leurs intersections par un plan 1^7
Faisceau de droites coupées en involution par un autre
faisceau de droites ^''*^
Propositions sur le quadrilatère coupé par une transversale.
2* sur le quadrilatère inscrit '"îl
Propositions diverses sur le cercle 1~9
Quadrilatère inscrit. —Conique circonscrite auquadiilatèro.
— Transversale à distance finie et infinie \^^
Proposition abrégée de celles qui précèdent. — Détermination de la courbe qui résulte de l'intersection d'un cône
par un plan '91!
Propriétés connnunes à toutes les coniques 1 97
Propositions sur deux circonférences et par suite sur deux
coniques , 200
Quadrilatère inscrit — sur le Paramètre 203
Remarque sur les droites parallèles et concourantes. . . . 203 Proposition sur la tangente à une conique. — Détermination des foyers 210
Sur deux cônes tangents, ou se coupant suivant deux
droites 212
Sur le plan transversal relativement à la sphère 214
Proposition importante sur une conique 213
Construction de la courbe d'intersection d'un cône à base
quelconque par un plan , 217
Rapport de la ligne droite et de la circonlerence 223
Génération d'une droite et d'une circonférence; leurs propriétés communes 224
Indication des divers instruments pour tracer toutes les
coniques 223
Propriétés qui doivent précéder tout le reste, correspondantes à des propositions d'Euclide 223
Remarque sur les propositions démontrées ici et celles qui
se trouvent dans Apollonius 227
Génération nouvelle des coniques ■ 227
Toute conique peut être regardée comme base du cône . . 227
Proposition sur les coniques 228
Réflexions sur l'intiui 228
Résumé du cnitenu 229
Fin . . . 230
Lettre de De la Hire 231
Commentaire de De la Hire 233
Le même en des termes plus connus 236
ANALYSE
DS
L'OUVRAGE DE DESARGUES,
ayant pour titre :
BBOUILLON PROIECT d'uNE ATTEINTE AUX EUENEJIENS DES RENCONTRES D'UN CONE AVEC UN PLAN (i639).
Par U. POUnBJL.
ANALYSE
L'OUVRAGE DE DESARGUES
ayant pour titre :
BROUILLON PROJET D'uNE ATTEINTE AUX ÉVÉNEMENTS DLb RENCONTRES d'UN CONE AVEC UN PLAN (1839).
Desargues commence par donner les définitions des mois nouveaux dont il se sert.
Dans ces préliminaires, on trouve déjà des idées très-belles, surtout si on se rapporte au temps où elles ont été émises, ainsi :
r Toute droite est entendue allongée au besoin à l'infini de part et d'autre, et, à l'infini, les deux extrémités opposées sont unies entr'elles.
2° Il donne le nom à' ordonnance de lignes droites à un faisceau de droites passant par un même point qu'il appelle le but de l'ordonnance, et alors il observe que si ce but de ^ordonnance est à l'infini, les droites sont parallèles et réciproquement.
De même nn faisceau de plans passant par une droite s'appelle uue ordonnance de plans, dont la commune, est dite l'essieu, et alors il fait remarquer que si l'essieu est à l'infini, les plans sont parallèles et réciproquement.
3° Lorqu'une droite infinie se meut autour d'un de ses points considéré comme immobile, chacun des points de cette droite engendre une circonférence, mais si le point immobile est à l'infini, la la droite se meut parallèlement à elle-même et chacun de ses points engendre une ligne droite perpendiculaire à celle qui se meut; d'oti résulte, comme il le dit : « une espèce de rapport entre la ligne droite infinie et celle circulaire, en façon qu'elles paraissent être comme deux espèces d'un même genre, dont on peut énoncer le tracement en mêmes paroles. »
