G DEUXIÈME PROPOSITION GÉOMÉTRIQUE

PROPOSITION GÉOMÉTRIQVE.

Quand à chacun de quatre points d'un plan 0,A,D,B comme bornes ou liens, passent trois, de six droites, D02, DA4, B03, BA7, 0Ad9, BD89 et vne, de quatre OoK, AaK, DdK, BbK, tendantes ensemble à un quelconque autre but K; les six font en toute autre droite 857432, qu'elles rencontrent, six points 2, 3, 4, 7, 6, 8; dont, si par trois comme ceux 2, 3, 5 passent trois droites comme 20, 30, 50 tendantes ensemble à vn but o de la droite OoK, des quatre allants au but K, à laquelle elles ont raport ensemble ; elles vont faire aux trois autres du mesme but K, trois points a, b, d chacune le sien à celle où elle a encore raport ; scauoir celle 20, en celuy d, en celle DK ; celle 30, celui />, en celle BK ; celle 50, celuy a en celle AK, lesquels points a, 6, rf, avec les trois restants 4, 7, 8, de la droite 234758, sont par ternaire en irois droites : scauoir ceux 1, a, b, en vne; ceux 4, a, d en vne; et ceux 8, d, 6, en vne. Car quand le but K se trouue estre hors du plan des liens 0, A, D, B, la figure alors est de plusieurs plans,

DEUXIÈME PROPOSITIILN GÉuMlÎTRlQrj:, 417

BD8720A l'vn; bdSl'Ioa Vautre; KoOA5a, l'autre; KbBDSd l'autre; par lesquels plans la chose est manifeste, en ce que les entrecoupures de trois quelconques tendent ensemble à vn mesme but, à distance terminée ou interminée. Et quand le but K, se rencontre au plan de ces liens 0, A, D, B, il vient d'estre démonstré de la position de ces droites entr'elles par leur construction, en conceuant leur figure ainsi que plusieurs fois la précédente, sur la droite 867432 et de chacun à part de ces quatre liens 0, A, D, B; que menant d'vn point d de la droite DK, les droites do2, dai, les points 5oa, sont en vue droite. Et qu'ayant mené par a, jusques à la droite B6K, celle lab, lors celle ôS passe au point o : Et qu'ayant par vu point a de la droite AK mené des droites aid, alb^ les points S^d, b, sont en vne droite, et par ainsi toute cette figure entière est en vn seul plan correspondante en la sorte qu'il a esté dit à celle de diuers plans ; et par ce moyen, on peut encore en semblable cas se passer de la représentation de la figure du relief, pour en rechercher les proprietez, en luy substituant vne telle correspondante.

La figure de la proposition qui vient de précéder change éuidemment de forme suiuant les