PROPOSITION GÉOMÉTRIQUE

Quand les droites HD«, HE^, cED, Iga, Ifb. H/K, D^K, E/'K, soit en diuers plans soit en vn mesme, s'entrerencontrent par quelconque ordre ou biais que ce puisse estre, en de semblables points; les points cf. g sont en \ne droite cfg. Car de quelque forme que la figure revienne et en tous les cas , ces droites estant en diuers plans, celles abc, Iga, Ifb, sont en vn ; celles DEc, DgK KfE en \n autre ; et ces points cf. g sont en chacun de ces deux plans ; conséquemment ils sont en vne droite cfg, et les mesnies droites estants en un mesme plan

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conséquemment c, g, f, sont en une droite.

Et par conuerse les droites abc, HDa, HE6, HEc, HK, DK^, KE/" venants à se rencontrer par quelconque biais et forme, en des semblables points et soit en diuers plans soit en vn mesme ; toujours les droites agb, bfl tendent ensemble à un mesme

414 PRi MiÈRi: PROPOSlTlOiN GEOMETRIQUE.

l)ul/en celle HK. Car ces droites estants en diuers plans, celui EKgDag en est l'un ; celui UKfEbf un autre, et celuy cbagfvm autre et les droites H/K, hfl, agi, sont des entrecoupures de ces trois plans là ; consequemrnent elles tendent ensemble à un mesme but /. Et les mesnies droites estants en un seul plan; ayant mené du pointa, jusques à la droite HK, celle agi. et puis menant celle Ib, il vient d'est re démoustré qu'elle tend auec celle EK, à ini point qui comme /"est en une droite auec ceux c ai g, qui est à dire qu'elle passe à/", et consequemrnent que les deux droites ag, bf tendent ensemble à un but /. eu celle HK. Et les mesmes droites encore estants en des plans diuers, si par leurs points H,D,E,K passent d'autres droites HA, D//, E^, K/c, tendantes à vu i)ut à distance iuterminée, autrement paralelles entr'elles ; et qui rencontrent l'un de ces plans cbagfL comme aux points lulek; ceux A,/,A; sont en vne droite ; ceux h.d.a en vne ; ceux A, e. 6 en vne; ceux k^g.d en vue; eux kj,e en une ; et ceuxc.^.rfen une, car de cette construction, les droites HA K/c, H/K, sont en un plan ; celles abc^bfl klli en un autre ; et les points h,l,k sont en chacun de ers deux plans ; consequemment ils sont en vne droite; et ainsi de chaque autre

PREMIÈRE PROPOSITION GÉOMÉTRlQl'l:;. Mi)

ternaire : et toutes ces droites là sont en vn inesme plan cbagfl, diuisées à cause de ces paralelles venants des points FI,D,E,K, chacune semblablement à sa correspondante en la figure de diuers plans. Ainsi la figure que les paralelles ont fait acheuer de faire en un seul plan hdabcedgfkl correspond droite à droite ; point à point ; et raison à raison ; à celle abcER\kgf. de diuers plans, et l'on peut discourir de leurs propriété/ sur l'vne comme sur l'autre, et par ce moyen se passer de celle du relief en luy substituant celle d'un seul plan.