partie de la proposition consiste à faire voir qu'on

aura

cd : cb : db :: cf : et : ft :: ga. gk,

ce qui est évident et résulte du parallélisme des

droites aq.cd ei gk,cf,

La deuxième consiste à démontrer qu'on a

cd cf ec qq

-r = — . = — X — , car on a

cb et eg qc

cd cd cp ed qa ec qg

cb cp ' cb ea ' qb eg ' qc'

La troisième partie de la proposition est de faire voir qu'on a

db de ab

— := — . — . car on a eq ec aq

db db er de ab

eq er'eq ec ' aq*

Enfin la quatrième partie consiste en ceci, qu'on a

iq aq

ie ab '

hb ad

-j-, . — , car on a

hd ae

iq

te

iq ic

ic ' ie

aq hb hc ad ab * hc hd' ac

hb ad

"~ ab

' hd' Te'

ANALYSE DE LA PROPOSIT. SIR l.A PF.RSPi CT. \ii)

On en tire évidemment :

ighb^aq^ae -^^^^ actuellement

ie hd ab ad "^ "

connue et qui se tire de la comparaison des triangles agi, abh—aie—ahd qui ont même angle au sommet a, etc.

On voit encore que si on prend deux autres points perspectifs réciproques i' et h' on auroit de même

i'q hb aq ae . „ -.

■77^ : TT-. =^ -r : — ;, donc on auroit te hd ab ad

/£ îjr ^ A6 /t^ proposition importante ie te hd' hd "^

que M. Chasles exprime en disant que le rapport anharmonique des quatre points q,e,i et i' est égal à celui formé de même par les quatre points respectivement perspectifs b,d,h,h'.

Desargues dit ensuite que par cette proposition , on voit évidemment la raison de construire les éclielles de perspectives. Si le point c est à distance terminée , on aura l'échelle fuyante; si ce point est à l'infini, auquel cas alors bhd est parallèle à Isf, on auroit l'échelle de front.

Cette conclusion est donnée sans explication,