ANALYSE DE LA I" PROPOSITION GÉOMÉTRIQUE. Ï'M

le sommet d'une pyramide passant par les sommets des deux triangles bfE, agD. d'oii, etc.

De même, en regardant f comme le sommet d'une autre pyramide passant parles sommets des deux triangles bcE, IgK, on démontrerait que les côtés correspondants donnent les trois points A, D,'H en ligne droite.

Et encore en prenant y poui' sommet, les deux triangles acD, IfK seraient tels que les côtés correspondants se rencontrent en trois points b,E, H en ligne droite.

3" Si par les trois sommets D,E,K du triangle DEK et par le sommet H on mène des droites Dd, Ee, Kk, Hh, ces droites rencontrent le plan de la feuille aux points d, e, k, h qui sont tels que la droite hd passe par le point a de la droite HD, de même hk passe par 1, de par c, he par b, dk par g. Ainsi, il en résulte, sur le plan du papier, une figure qui correspond, point à point, droite à droite et raison à raison de celles de divers plans et alors on peut discourir de leurs propriétés sur l'une comme l'autre et par ce moyen se passer de celles du relief enluy substituant celles d'un seul plan.

Observation importante qui fait connaître le but que se propose Desargues dans cette proposition.

432 ANALYSE DE LA 2" PROPOSITION GÉOMÉTRIQUE, ANALYSE DE LA DEUXIÈME PROPOSITION GÉOMÉTRIQUE.

Soit un quadrilatère plan AOBD situé sur le plan du papier, soit un point K pris sur, ou hors, ce même plan, soit ensuite une transversale quelconque 2 3 4 7 5 8 qui coupe les quatre côtés du quadrilatère et ses deux diagonales aux divers points 3, 4, 5, 8,2. 7.

Si on joint par des droites, trois de ces points, par exemple ceux 2, 3, 5, à un point quelconque o de la droite KOo allant de K à 0, ces droites vont déterminer sur les autres droites qui vont aux points K, trois points a, b, d formant avec celui 0 un quadrilatère dont les côtés et diagonales vont passer par les mêmes points de la droite 2 3 4 7 5 8 que ceux respectifs de celui AOBD.

Cette proposition est évidente, si le point K est eu dehors du plan AOBD ; elle est aussi vraie, lorsque ce point est en ce plan. On a, comme on le voit, deux figures homologiques.

Lorsque le point K est en dehors, on a deux figures perspectives réciproques, qui jouissent de cette propriété, que les droites correspondantes étant prolongées vont se couper sur rintersection des deux plans.