ANALYSE DE LA TROISIÈME PROPOSITION

Il s'agit encore, dans cette proposition, de deux quadrilatères homologiques ou perspectifs, c'est-àdire, tels que les sommets homologues sont sur des droites concourantes en un même point K et que les côtés homologues se rencontrent sur une même droite. 2 3 4 7.

Pour l'intelligence de cette proposition, il faut comprendre la notation adoptée par l'auteur.

Pour exprimer le rapport de deux quantités m et w, il récrit m-n; et pour exprimer le produit de deux rapports, il dit l'ensemble de ces deux rap-

ports ; ce qu'il aurait pu aussi exprimer par le signe + et alors (m-n) -f- (p-q) aurait voulu repré-

m p ^ , ,, ^ senter —X- • Cela étant compris, nous ne serons n q

pas étonné de voir Bosse, en exposant sa proposition en mots écrits, dire « 1m somme d'une suite de rapports, moins la somme d'une autre suite, est égale à une T somme moins une autre i\ au lieu de dire le produit des 1"" rapports, est au produit des seconds, comme le produit des 3" est à celui des quatrièmes. C'est ainsi qu'il faut entendre les résultats donnés par Bosse, qui sans cela ne seraient point intelligibles.

Nous simplifierons aussi la figure de l'auteur, en ne prenant que deux points sur chaque droite, comme dans la figure suivante.

Soient 0, A, B, D quatre points sur un même plan, et 0, a, b, d les quatre points homologues, telles que les droites Oo, Aa, Bb. Dd passent par un même point K et que les droites OB et ob, CD et od, AB et ab, AD et ad se coupent deux à deux aux quatre points 3. 2. 7. 4 situés sur une même droite.

Prenons sur OB, une suite de couples de points, tels que H,P. » surOD » G,R.

» sur AB » M,N.

» sur AD » S,T.

ils auront pour homologues les points h,p — g,r — m,n — s,t.

Par suite du théorème, sur le triangle coupé par une transversale, on aura :

H0 H0 H3 K0 holi3 Kb NANA N7 KA na n7 Kji HB H3 ■ HB ~ K 0 ■ Ii3 ^ tib KB' NB ~ N7 ' NB " K a " n7 ^ nb * KB PO PO P3 K0 PO P? Kb MAMA M7 KA ma ni7 Kb PB P3 ■ PB ~ K 0 • P3 '^ pb • KB' MB ~M 7 * MB~K a * m7 ^ nib " KB GD GD G2 KD gd g2 Ko SD SD S4 KD sd s4 Ka G0~G2 • G0~ Kd ■ -2 ^ go ' KO' SA "~ S4 ' SA ~ Kd " s4 ^ sa ' KA Rp RD R2 Kp rd [? Ko TD ^ TD T4 KD t^ ^ l4 Ka RO R2 • R0~ Kd " r2 ^ lo ' KO' TA ~ T4 " TA ~ Kd ' 14 ^ lu ' KA

Multipliant ces égalités et effaçant les facteurs semblables, on aura :

HO PO GD RD ho no gd rd /KbWKDX» HB^PB-GO-RO = irb-p-b>-r-^><VKB; [rà) PO"r '«s premières,

NA MA SD TD na ma sd td /Kb\2 /KD\» NB=MB'SÂ-TÂ = iïb-Hib-ii-tS-iKBJ \m) P^»^ '«« ^««^«"^es.

Divisant l'une par l'autre, on aura alors :

HO PO GD RD . NA MA.SD.TD..ho po gd rd . na ma s^.td HB • PB ■ GO * RO ' NB • MB SA TA " hb 'pb " go ' ro * nb " mb * sa *tâ

OEUVRES DE DESARGUES.

Paris 16 i3.

Note. — Dans rExamen des Œuvres de Desargues , par Curabelle , on trouve à la page 70, oe passage : « Il se voit un petit livrtt de perspective dudit sieur Desargues, adressé aux théoriciens, imprimé en 1643. Puis Curabelle se livre à une critique anière de cet ouvrage. Nous retrouvons ce petit livret inséré à la fin de la perspective de Bosse de 1648. Nous croyons donc convenable de le restituer à Desargues, et de le donner ici textuellement.

Ce livret faisait, à ce qu'il paraît, partie d'un ouvrage plus étendu, car les pages y étaient cotées depuis 112 jusqu'à 119 conme l'indique Bosse en tète de cet opuscule. On remarque même que les figures ont pris les N°» d'ordre de l'ouvrage entier de la perspective de Bosse, tandis qu'au haut de chaque page du texte on a conservé les anciens N«» des planches.