ADRESSÉE AUX THÉORICIENS

[Planche 112). — Vous connaissez au plan d'assiette géométral en haut, la station A, l'angle (le la veiie xhy ; la dislance lie, la ligne du tableau, conduite et eschelle des pieds de front œy : la conduite et eschelle des pieds fuyants^ ou d'esloignement du tahleau heg. Quand je dy vne de front, j'entends vue parallèle à xy comme io; quand je dy une fuyante, j'entends une parallèle à eg comme si : toute autre position de droite, que de front et fuyante, est nommée diagonale : vous scauez que l'angle xeg, des deux conduites est conneu.

Maintenant au perspectif en bas; les costez .rA;, et yp sont parallèles, et bornent l'angle de la veiie : prenez h trauers eux vne droite xy, qui sera la ligne du plan dassielte, de base ou de terre, et aussi la conduite et eschelle des pieds de front au tableau ; diuisez cette xy, en autant de parties éga-,

440 PKRSI'KOTIVF. 41 X THHORICII NS.

les que la <le front gtiomelraie xy^ contient de ses pieds ; vous aurez fait l'eschelle perspectiue des pieds de front ; quand je dy vne de front perspectiue, f entends \ne parallèle à cette xy comme io. Prenez conuenablement des pieds de cette xy, portez les aux costoz du tableau de x en k, et de y en ;;; menez la droite kgp, elle est la ligne du plan de l'œil parallèle au plan d'assiette, et communément l'horizontale; placez y conuenablement le point de l'œil g ; menez y à \n quelconque point k, des deux bouts d'vn pie'd xs, ou d'vn demy pied de la ligne du plan de l'assiette, deux droites xk et sk; en inoiiani une quelconque de front rig, le segment ru que ces droites en comprenent, est le pied pour mesurer en tous sens, les choses qui sont de front à mesme esloignement du tableau que cette menée de front io.

Trouuez en la conduite de front perspectiue xy, le point e correspondant au point géométral e; menez de là au point de 1 œil g vne droite eg ; c'est là la conduite peispectiue des pieds fuyants, ou d'esloiguement ; (juaud je d\ fuyante perspectiue, f entends vne qui tende au point de l'œil g, comme sig ; toute position de droite au plan d'assiette autre que de front et f;i vante, y est nommée diagonale.

PERSPECTIVE AUX THÉORIClEiNS, \ 1 !

Prenez en kp, vn segment à discrétion gp ; diuisezle en autant de parties égales, que la distance géométrale he contient de ses pieds ; portez vne de ces parties, ou que soit en xy, par exemple en te; tirez par ses deux bouts /, e, à vu mesme bout g, du segment gp, deux droites eg, tg; menez imv l'autre bout)» du mesme segment gp, vne droite comme pt qui rencontre eg en b; menez par b vne de front bd qui rencontre tg en d ; menez vne autre droite comme pd qui rencontre eg en c ; menez par c vne de front f/'qui rencontre (^ en f ; continuez à faire de mesme tant que besoin est ; et Teschelle fuyante sera diuisée par pieds en eg et tg.

AVX THÉORICIENS.

(Planche H 3). — En haut est le géometral, en bas le perspectif. Vous connaissez tout ce qui est du géometral, et sçavez que deux de front xy, io monstrent en vne fuyante eg^ combien il y a de pieds de l'vne à l'autre d'elles : et que réciproquement aussi, deux fuyantes eg, tg monstrent en vne ( le front xy, combien il y a de pieds de l'vne à l'autre d'elles : et que les deux d'vne sorte, auec vne seule de l'autre, suffisent à monstrer ces deux choses-là.

Ainsi quand vn deuis porte, qu'au plan d'assiette, il y a vn point à 5 pieds loin par exemple de la conduite de front, deuant ou derrière elle, et à trois pieds loin par exemple de la conduite fuyante, à droite ou à gauche d'elle : ne vous est-il pas indifTérent de conter 5 pieds loin de la conduite de front, deuant ou derrière elle, en vue fuyante, soit perspectiue , soit géométrale? Ne vous est-il pas indifférent aussi à^ conter trois pieds loin de la conduite fuyante, à droite ou à gauche d'elle, en vne de front, soit perspectiue, soit géo-

PEaSPFXTIVE AUX THÉORICIENS. 443

mélrale? et comme cela ne vous est-il pas inditï'éreiit de faire, ou bien le perspectif, ou bien le géometral, sur ce deuis-là.

Quand vous avez le géometral t'ait, ensemble ses eschelle, et double conduite, par exemple du point î .- voulez vous en l'aire le perspectif? Menez par ce point-là jusqu'à la conduite fuyante eg ; vue de front 10 ; voyez combien il y a de pieds fuyants, depuis la conduite de front xy, deuant ou derrière elle, jusqu'à ce point i : puis voyez combien il y a de pieds de front, depuis la conduite fuyante eg, à droite, ou à gaui lie d'elle, jusques à ce mesme point i : placez au perspectif vn point i, auec toutes les mesmes conditions et esloignements de sa double conduite, vous auez fait le perspectif de ce point géometral : ainsi de tous ceux d'vne figure ^ et z et ensuite d'un solide h.

Quand vous aurez le perspectif fait, ensemble ses eschelle et double conduite, par exemple du point; voulez vous en faire le géometral? menez par ce point jusques à la conduite fuyante eg, vue de front io ; voyez combien il y a de pieds fuyants depuis la conduite de front xy deuant ou derrit le elle, jusqu'à ce pointe; voyez combien il y a de pieds de front, depuis la conduite fuyante eg à

444 PERSPECTIVK AUX TnJÎORlCIRNS.

droite, ou à gauche d'elle, jusques à ce même point i; placés au géometral, vn point i, auec toutes ces conditions et éloignements de sa double conduite : vous aurez fait le géometral de ce point perspectif: ainsi des autres d'vne figure 6 et « et ainsi d'un solide h.

AVX THÉORICIENS.

[Planche 114). — Vous connaissez en haut le géometral. et en bas le perspectif.

Par vn point d'assiette perspectif d donné de position, mener vne droits di , dont la géométrale soit parallèle à la géométrale d'vne droite d' assiette perspective bc, donnée aussi de position.

Menez parle point donné d jusques à la donnée bc, vne de front dm, puis par un point c, autre que m, en la mesme bc, menez de la part de dm, vne autre de front ci; faites celle ci, d'autant de mesures de sou eschelle, que dm en contient de la sienne; menez la droite di; les géométrales des droites di et bs sont éuidemment parallèles eutr'elles.

Estant donnée de position vne droite d'assiette perspective di^ trouuer l'angle de sa géométrale auec la géométrale d'une de front.

Menez par vn point, à discrétion d, de la donnée di, vne de front dm ; faites celte dm, d'vne mesure connue de son eschelle ; menez par le point m

44G pi:iispi:cTiVE aux théokiciens.

vne fuyante gom, qui remonte en o la donnée de position di ; faites le géometral de l'angle dmo, qui est donné par l'hypothèse; faites-y md^ d'autant de ses mesures géometrales que dm perspectiue. en contient de celles de son eschelle; faites de mesme mo d'autant de ses mesures fiéometrales. que le segment perspectif mo en contient des siennes perspectiues ; menez la droite do : elle est la géometrale de rfo perspectiue. et fait l'angle géometral demandé odm auec la géomelrale de la perspectiue de front dm.

Par vn point d'assiette perspectif d, donné de position, mener vne droite di, dont ta géometrale fasse angle donné au£C la géometrale d'vne de front.

Tirez au géometral une de front dm; faites cette dm d'vue mesure conniie ; menez y par le point m, vne fuyante mg, car l'angle dmg est conneu par l'hypothèse; menez y parlejoomf d, jusques à la fuyante mg, vne droite do qui fasse l'angle donné auec la de front dm; menez au perspectif parle point àonnéd, \ini de front dm; faites la d'autant de mesures de son eschelle perspectiue, que la géometrale dm en contient de la sienne géometrale ; menez par m vne fuyante gm ; faites y vn segment

PERSPEGTIVi: AUX THÉORICIEISS. i47

mo d'autant de mesures de son eschelle deperspectiue, que la géonietrale mo en contient de son eschelle géometrale ; menez par les points d et o la droite do; elle est évidemment perspectiue de la géometrale do^ laquelle par construction fait auec la de front dm, l'angle donnf'' odm.

AVX THÉORICIENS.

{Planche 115). — Vous connaissez en haut le géometral, en pas le perspectif.

Par un point d'assiette perspectif d, donné de position^ mener une droite db, dont la géometrale fasse angle donné, auec la géometrale d'une autre droite perspectiue bc, aussi d'assiette et donnée de position.

Trouuez au géometral l'angle cbr de la géometrale de bc auec la géometrale de la de front br, ensemble la position du point d, à l'égard de ces deux droites : menez par le point d géometral, jusques à la droite bc, vne droite db, laquelle fasse l'angle donné dbc auec cette droite bc. Vous auez irouué l'angle géometral dbr de la droite db auec la de front br.

Menez au perspectif vne droite db, dont la géometrale fasse auec la géometrale d'\ne de front, l'angle trouué dbr ; cette géometrale de db fai^ l'angle donné, auec la géometrale de bc perspective.

En vue droite d'assiette perspective do donnée de position, trouver la mesure de ta géometrale d'vti segment y proposé oi.

Menez par une des extrémités o, du segment proposé, \ne fuyante gom, et par l'autre extrémité i menez jusques la fuyante vue de front if, trouvez la mesure perspective du segment of et aussi la mesure perspectiue du segment if; faites le géometral de l'angle perspectif «/b, qui est donné par l'hypothèse ; faites y le segment fi d'autant de ses mesures géometrales que sa perspectiue fi en contient des siennes perspectiues ; et fo d'autant de ses mesures géometrales que sa perspectiue fo en contient des siennes perspectiues : menez la droite oi, elle est la géometrale du segment donné oî; trouvez sa mesure auec l'eschelle géometrale : c'est la demandée.

Le mesme d'vne manière moins commune.

Pvis que l'angle géometral de la fuyante auec la de front, est conneu par l'hypothèse, que la mesure de la distance de l'œil est donnée ; que par la position donnée de do perspectiue, l'angle de la

géometrale de cette do auec oq, de front, est donné :

2 ri

450 PERSPECTIVE AUX TnÉORlClEiNS

la mesure est aussi donnée de l'inleruale de Toul au rencontre de la donnée de position di auec la ligne du plan de l'œil kgp, divisez l'eschelle des fuyants selon cette distance là, menez par les points 0 et i jusques à cette eschelle deux droites de front : autant qu'elles comprennent de mesures de cette diuision, autant Gn contient la géometrale du segment ni, de celles de son eschelle diuisée sur la distance qui sert de condifite.

AVX THÉORICIENS.

{Planche 116). — Vous connaissez au haut le géometral, en bas le perspectif.

En une droite d'assiette perspective di, donnée de position, et d'un point o de cette droite, donné en elle, faire un segment oi dont le géometral soit d'vne mesure donnée.

Trouuez la géometrale de la donnée de position do; ensemble V angle que cette géometrale fait auec la géometrale de la de front ; faietes au géometral en la droite do, le segment oi de la mesure donnée , par l'vn des bouts o, de ce segment-là, menez une fuyante ofg, et par son autre bout i, menez jusques à la fuyante vne de front if: menez au perspectif par le point o. vne fuyante ofg; faietes en cette fuyante vn segment of, d'autant de ses mesures perspectiues, que le segment géometral of^ en con^ tient des siennes géometrales ; menez au perspectif par le point f jusques à la donnée de position do, vne de front fi: le segment perspectif oi, est la

perspectiue du segment géometial oi, lequel aeslé fait de la même donnée.

Le mesme se peut faire, sur le foiideiuent de la manière précédente qui est moins commune.

Par vu point d'assiette perspectif (\. donné de position, mener une droite dl, dont la géometrale, fasse angle donné, avec la géometrale d'vne autre droite perspectiue bc, au^si d'assiette et donnée de position, et soit d'vne mesure donnée.

Menez par le point perspectif donné d, vne droite db, dont la géometrale fasse l'angle donné, auec la géometrale de bc ; f aides en cette droite perspectiue db, et d'vn point en elle d, segment dl dont le géometral soit de la mesure proposée : et vous auez satisfait .

En vne droite d'assiette perspective do, donnée de position, et d'vn point donné en elle, faire vu segment oi, dont le géometral ait raison donnée, au géometral d'vn segment od, donné en la mesme droite et tenant au mesme point o.

Menez par le point d vne de front dm et par le point 0, jusques à celle de front, vne fuyante ^o/w ; prenez convenablement en celle de front dm, et du point m, vn segment w*, qui soit auec le seg-

PERSPECTIVE AUX THÉORICIENS. 1i)3

ment md, en la raison donnée; puis par le points menez, jusqnes à la droite ody vne fuyante gis, laquelle rencontre en «la donnée de position do: la géoniôtrale du segment perspectif oî, est en la raison donnée à la géométrale du segment perspectif od.

AVX THÉORICIENS.

{Planche 117). — Construction dSne eschelle d'angles.

En haut est le géornetral, en bas le perspectif.

Encore que le géornetral et le perspectif ne soient pas icy d'vne mesnie grandeur l'vn que l'autre, vous ne laisserez pas de m'entend re à ce que j'en vay dire.

Au perspectif œk, et yp sont les costés du tableau : exy est la ligne du plan d'assiette, ensemble la conduite de front : p est la ligne du plan de l'œil parallèle au plan d'assiette : g est le point de l'œil : eg est la conduite fuyante.

Paur faire cette eschelle d'angles.

Du point géometral û^ pour centre, en la ligne du tableau, et d'vn interuale à discrétion, descriuez au plan d'assiette vn demy cercle comme vous

Pl-RSPECTIVE AUX THÉORICIENS. 455

voyez; dînisez œ demy cercle en ses deux fois 90 deî?r«''s ; ils ne sont icy que de 5 en 5, à cause de la petitesse de la figure, et cela suffit à m'expli-

quer.

Menez par les diuisions de ces degrez là, des rayons qui aillent faire autant de parties sur les droites de front rq, et les diagonales h^or et hyq qu'il a de degrez au demy cercle.

Transportez comme les figures monstrent, le centre du cercle et ces diuisions là, du géometral au perspectif, à sçauoir de ces droites géometrales xr, yq, et rq au perspectif sur les costez du tableau xk^yp, et en la ligne kp du plan de l'œil parallèle au plan d'assiette.

Vous voyez connue en ce faisant, le point géometral «/qui peut être autre que le point e, \ienl au perspectif en la ligne du plan d'assiette xy, aussi bien que le point e ; et que les divisions géometrales des diagonales xr, yq et de deux parties d'vn bout et d'autre de la de front rq viennent au perspectif, sur les costez du tableau ; et que les diuisions des autres deux parties du milieu de la mesme géometrale de front rq, viennent au perspectif dans la ligne du plan de lœil parallèle au plan d'assiette.

Cotiez au perspectif, Jes diuisions de ces lignesià, des mesmes nombres dont les degrez du cercle desquels elles sont dérivées, se trouuent cottées : cette eschelle d'angle est acheuée, et vous en allez voir l'vsage en suilte.

AVX THÉORICIENS.

(Planche H8). — Le haut estg^ietral, le bas perspectif : le centre a de l'eschelle d'angles est à dessein et pour cause séparé du point e.

Estant donnée vue droite perspective d'assiette do, trouuer l'angle que sa géometrale fait auec la géometrale d'vne de front dm.

Menez par le point a au moyen de l'esclielle des pieds, et jusques à l'eschelle des angles vne droite a3 0 dont la géometrale soit parallèle à la géometrale de la donnée de position do ; cette dioile a'ào monstre en l'eschelle des angles l'angle demandé.

Dun point d'assiette perspectif donné de position d, mener vne droite do, dont la géometrale fasse angle donné auec la géometrale d'vne de front dm.

Menez par le point a jusqu'à l'eschelle des angles, au nombre de degrez de l'angle donné, vne droite a^o. Menez par le point d vne droite do, dont la géometrale soit parallèle à la géometrale de «30 vous auez satisfait.

En vne droite perspectiue d'assiette donnée de

458 PIR'^PECTIVE AUX THl':ORICIENS.

position do, et d'vn point o donné en dlle, faire vn segment oi dont la géometrale soit d'une mesure donnée.

Menez par le point o, vne de front oq; faites-h (le la mesure donnée : trouvez l'angle de la géometrale de la donnée do, auec la géometrale de la de front oq ; osiez cel. angle-là de deux droits ; mipartissee-en le reste : menez par le point ^, jusques à la donnée do^ vne droite qi, dont la géometrale fasse auec la géometrale de la de front qo, (H de la paît de do, vn angle oqi, égal à la moitié de ce reste de deux angles droits : le géometral du segment oi est de la mesure géometrale de oq.

Sur le mesme fondement . vous trouuerez la grandeur du géometral d'vn segment oi donné en la droite od, donnée de position.

Par vn point d'assiette perspectif d donné de position, mener une droite dl, dont la géometrale fasse angle donné, auec la géometrale d'vne autre droite d'assiette perspectiue bc, donnée déposition^ et soit d'une mesure donnée.

Trouuez en l'eschelle des angles auec la droite «30 le degré 30 de l'angle de la géometrale de bc, avec la géometrale de la de front br : contez conuenablement en la mesme eschelle depuis ce degré

;]0 jusquesen 35. De l'aulre costé, autant de degrez que l'angle donné en contient : tnenez par le point a et par cet autre degré 35, vue droite «35. Menez par le point d, vne droite db, dont la géometrale soit parallèle à la géometrale de la droite «35, faites en cette droite db et du point d, vn segment dl, dont la géometrale soit de la mesmc donnée; et vous auez satisfait.

AVX THÉORICIENS.

{Planche 119). — Vous pouuez construire l'eschelle perspectiue. auec les lignes et les nombres ensemble; et auec les nombres seuls; et de plus vius la pouuez construire (qui est à dire que vous pouuez trauailler en perspectiue, vniuersellement à toute situation de l'œil et du tableau plat) auec le compas de proportion, au moyen de la ligne départies égales.

D'ailleurs, on vous a proposé pour vne merueille, vne je ne scay qu'elle autre espèce de compas, qu'on nomme d'optique ou de perspectiue, auec vne ligne diuisée en parties inégales, et consequemment pour vne situation particulière.

Ceux qui font cas d'vne telle pensée, ne voyent pas l'vniuersalité de la perspectiue ; n'y ce qu'il a Toulu dire en parlant des parties égales au compas de proportion : et le voicy en partie pour les caualiers.

En haut est le géometral. en bas le perspectif;

PERSPECTIVE AIX THÉORlCIEiNS. 461

VOUS voyez entre deux le compas de proportion, auec la seule ligne de parties simplement égales, et nombrées à commencer du centre ou clou du compas.

Ayant au perspectif diuisé la ligne du plan d'assiette xy^ en ses pieds, et placé la ligne du plan de l'œil /?/lc; pour auec ce compas y trouuer en l'esclielle fuyante, le degré d'vn des points d'assiette, par exemple de b; voyez au géometral combien il y a de pieds fuyants depuis la station hy jusqu'à lu de front 6^ ; il y a 27. Ouvrez ce compas à ses parties 27, d'vn des internâtes de l'vne à l'autre des deux lignes des plans de l'œil et d'assittle, par exemple de l'interuale de p qw y; puis voyez au mesme géometral, combien il y a de pieds aussi fuyants depuis la mesme station 4, jusques à la ligne du tableau j?^ ; il y a 15. Prenez en ce compas ainsi ouuert, l'interuale d'entre ses parties 15 et le portez au perspectif sur cet infernale py, à commencer de la ligne du plan de l'œil, et comme de p en z; ce point z est le degré du point b en l'eschelle perspectiue fuyante py ; ainsi des autres. Le mesme compas estant ouvert à ses parties 27 de l'interuale d'vn des pieds de la ligne du plan d'assiette ; l'interuale d'entre ses parties 1 5 est le

462 PERSPIXTIVE AUX THÉORICIENS.

pied de front du mesme degré fuyant z de ce point b\ de mesmes des autres.

En cas de rompus aux nombres, et de petitesse de compas, vous travaillerez proportionnellement.

ANALYSE

DE J-A PERSPECTIVE ADRESSÉE AUX THÉORICIENS, Par n. S^OCJfi»BtA.

Cet ouvrage est encore un pedl traité de peispective, mais fait «Hideniment dans le l)ut de répondre à la perspective spéculative de Aleauine, revue par

Migon.

Dans la première page et première ligure, il donne la description des deux échelles de perspective qui sont la base essentielle de sa méthode.

Dans la deuxième page et deuxième figure, il fait des applications de sa méthode et de l'emploi de ses échelles à la perspective de deux polygones plans, puis à celle d'un parallélipipède.

Ici pourrait se terminer l'exposition très-intelligible de sa méthode. Dans les trois pages suivantes et sur une même figure, il donne les moyens de résoudre par sa méthode, c'est-à-dire par l'emploi des échelles, divers problèmes sur les perspectives

de droites dont les directions seraient données, — par exemple, de mener par un point perspectif donné sur un tableau, une parallèle, ou une perpendiculaire à une autre droite donnée aussi on perspective, ou bien faisant un angle donné; et ensuite les réciproques . c'est-à-dire trouver les angles que font entr'elles, dans le sujet, des droites données en perspective, etc. Il résout ainsi trèsclairement et adroitement, dans neuf propositions, les divers cas qui peuvent se présenter, et, remarquons-le, sans faire usage des points de concours.

Aleaume, ou mieux Migon, dans sa perspective, résolvait ces divers problèmes, d'une manière trèssimple, au moyeu d'une échelle des directions tracée sur la ligne d'horizon. On voit, par cet ouvrage, que Desargues a voulu aussi avoir une échelle d'angles , mais basée sur une idée toute différente de celle de Migon.

Migon considérait une circonférence horizontale, dont le centre était l'œil de l'observateur, et dont les rayons correspondants à la division de la circonférence étaient prolongés jusqu'à la ligne d'horizon.

Desargues, au contraire, considère aussi une demi-circonférence divisée, située dans le plan du

ANALYSE DE LA PERSPECTJVh AUX TIlÉOUlClENS. i()5

sujet, et dont le diamètre se confond avec la ligne de terre, il met en perspective les rayons de ce cercle correspondants à sa division, et alors, sur le tableau, il prolonge les perspectives de ces rayons jusqu'aux divers côtés du cadre, où il inscrit le chiffre marquant leur direction.

On conçoit alors que sur le tableau, en joignant le centre de ce cercle avec les divisions, il peut avoir des droites ayant des directions connues, et alors il ne reste plus qu'à menei*, par son procédé et ses échelles , par les points donnés ., des parallèles perspectives à ces directions. — Réciproquement, on voit comment on peut trouver l'angle que fait dans le sujet une droite donnée en perspective, etc.

Desargues donne quatre applications de cette échelle des angles. Cette méthode est très-ingénieuse , mais, je pense, ne vaut pas celle de Migon, qui lui a donné naissance.

La dernière page et dernière figure est une application très-claire du compas de perspective ou d'optique.

OEUVRES DE DESARGUES.

Ecrits, signés de DESARGUES,