B2 + BC + C
MESURES D*AfRES ET DE VOLUMES
Proposition XXIX
Simon Stevin.
« Mesurer une partie grande y ou petite ^ ou demye d^un sphéroïde^ laquelle est coupée avec un plan de la spheroïde entière,
» Le donné. Soit ABCD une sphéroïde, dont le centre soit E, de laquelle est coupée avec un plan la partie DGB, dont Taxe CF fait 3, lequel axe produit jusques à la fin soit CA faisant 12, et DB diamètre de la base de la partie de la sphéroïde fait 5.
» Le requis. Il faut trouver la grandeur de la partie de la sphéroïde DGB.
» Construction. Veu que AC lait 12, et FC 3, doncques EA fait 6, et FA9; parquoy je dis AF9, donne FA avec AE
ensemble i5, combien le cône DGB 19 -7 ? (il fait
autant par la 22 proposition de ce livre) vient pour la partie de la sphéroïde requise DGB 32 —. Dont la
démonstration est manifeste par la 3i proposition des conoïdes et sphéroïdes d''Archimede.
y> Conclusion. Nous avons donc mesuré une partie grande, ou petite, ou demie d'une sphéroïde, laquelle est coupée avec un plan de la sphéroïde entière, selon le requis.
» Conséquence. Si la section DB n'estoit pas à angle droit sur le plus grand axe, comme cy-dessus, mais
Fig. 14.
qu'un plus petit axe tendist par son centre, il est manifeste que la susdite règle y aura aussi lieu. »
Proposition XXX
Simon Steçfin,
« Mesurer un corps parabolique donné.
» Le donné. Soit ABC le conoïde parabolique, dont le diamètre de la base BG fait lo, et la hauteur AD 6.
)) Le requis. Il faut trouver sa grandeur.
» Construction, Je tire AB, AG ,
et mesure le cône ABG par la
conséquence de la 22 proposition
de ce deuxiesme livre le trou-
vant de i5n -, à cela tousiours Fîg. i5.
sa moitié comme 78 -, vient pour la grandeur requise
du conoïde ABC 235 . Dont la démonstration est
manifeste par la 28 proposition du livre des conoïdes
et sphéroïdes d^Archimede,
» Conclusion. Nous avons donc mesuré un conoïde
parabolique donné, selon le requis. »
Proposition XXXI
Albert Girard.
« Mesurer un conoïde parabolique tronqué d^ un plan parallèle à la base.
« Le donné. Soyent B et C, les deux superfices parallèles du couvercle et de la base, et D la perpendicu^ laire qui est entre deux.
a86 MESURES D'AIRES ET DE VOLUMES
» Le requis. Il faut trouver sa solidité.
» Construction. D (B + C) est le double de la solidité du conoïde tronqué : Dont la démonstration est manifeste, pource que les cylindres inscrits et circonscrits au conoïde parabolique sont en mesme raison que les parallélogrammes aux triangles, tant inscrits que circonscrits.
» Conclusion. Nous avons donc trouvé la solidité du conoïde tronqué, selon le requis. »
Proposition XXXII
Albert Girard. •
« Mesurer un corps hyperbolique donné.
y> Albert Girard. J'ay adjousté ceste proposition, afin
que rien ne manquast icy de la mesure de la troisiesme section conique tournée, qui est le conoïde hyperbolique.
Le donné. Soit ABC une portion d'un conoïde hyperbolique,(estant coupé obliquement sur l'axe) dont la section BG sera ellipse, et soit la superfice 20, et AD diamètre de concavité 7, mais la perpendiculaire de A sur la base BC, soit 6; soit aussi AG 16, qui est la transverse ou diamètre de convexité (car c'est le diamètre aussi des opposites) E centre des opposites au milieu de AG.
» Le requis. Il faut trouver sa solidité.
Fig. 16.
SIMON STEVINy ALBERT GIRARD 287
« Construction. Ayant prolongé AGjusques à H, ainsi que GH soit égale à GE, alors AE, EG, GH seront égales ; la portion du cône ABC, (sur la mesme base BC elliptique, et mesme sommet A) sera 4o; car la hauteur est 6 : On dira donc GDaS donne DH3i, combien 4o le
cône inscrit? viendra 53 -^ pour la solidité de la portion du conoïde hyperbolique ABC, la construction sera semblable, lors qu'il est coupé à angles droits sur l'axe; dont la démonstration se tire des 27 et 28 propositions du livre des Conoïdes et Sphéroïdes à'' Archimedes .
)) Conclusion. Nous avons donc mesuré un corps hyperbolique, selon le requis. »
