DE GEOMETRIE
Argument. [Simon Stevin,)
« Gomme j'avois intention d'escrire une Practique de Géométrie pour l'exercice de Son Excellence (laquelle puis après fut par luy corrigée et augmentée, comme il apparoistra ci après) je consideray la communion entre grandeur et nombre estre telle, que ce qu'on fait par l'un, le mesme se peut faire aussi par l'autre : Parquoy je me suis proposé de suivre en icelle Practique de Géométrie un ordre semblable à celui
a8o DE LA PRATIQUE DE LA GÉOMÉTRIE
dont se servent plusieurs en l'Arithmétique. Mais comment? Premièrement on y apprend à faire des lettres. Secondement à prononcer ou cognoistre leur valeur, comme ce 7 valoir sept, ce 26 vingt-six. Au troisiesme les quatre générales espèces, conjme Adjouster, Soustraire, Multiplier et Diviser. Au quatriesme la règle de proportion. Au cinquiesme la règle de partition proportionnelle. Au sixiesme la conversion des rompus à un nominateur commun, par lequel ils se préparent pour opérer avec iceux comme l'on fait avec des nombres entiers. Lequel ordre selon le commun jugement estant naturel et commode aux nombres, on acquiert par iceluy un fondement gênerai pour depescher plusieurs questions d'Arithmétique que nous rencontrons souvent. Nous suivrons le semblable avec grandeur en ceste Practique de Géométrie, estimant ainsi en peu d'escriture comprendre beaucoup de matière, et mettre un fondement gênerai, par lequel celuy qui l'entendra pourra depescher plusieurs questions Mathématiques qui se rencontrent es affaires humaines. Nous descrirons donc premièrement la fabrique, ou manière de marquer des grandeurs. Secondement la manière pour exprimer ou cognoistre leur valeur, comme par mesurer trouver leur contenu. Au troisiesme les quatre espèces générales, comme Adjouster, Soustraire, Multiplier et Diviser. Au quatriesme la règle de proportion. Au cinquiesme la règle de section proportionnelle. Au sixiesme la conversion, à sçavoir dissemblables grandeurs en semblables, pour opérer par icelles comme on fait par des grandeurs semblables, en descrivant six livres particuliers. Et d'autant que la grandeur a trois espèces, ligne, plan et corps, chaque livre aura trois parties. La première des lignes. La deuxiesme des plans. La troisiesme des corps, et chaque
partie aura ses propositions nécessaires. Appliquant là où les circonstances le requièrent, joignant les operations Mathématiques par grandeurs, encores leurs opérations par nombres, lesquelles en la Practique (ce qui soit dit icy une fois pour tout) sont plus certaines que les Mathématiques par les grandeurs mesmes. Encore que les Mathématiques soyent ordinairement cause et fondement pourquoy l'opération se forme par nombres. »
Au LECTEUR. [Simon Stevin,)
(( Veu que nous avons icy proposé de descrire la Practique de Géométrie, entre laquelle et la théorique ou elemens, on fait distinction, et que le lieu des définitions est plus propre aux elemens :nous ne descrivons point icy les définitions des grandeurs, mais les prenons par les elemens (comme à^Euclide ou semblables) pour cognuës, ou qu'il faut les tirer de là.
» Encores, veu que quelques opérations suivantes se feront par la disme : il est besoing que ceux qui les veulent entendre ayent cognoissance de la mesme disme. Laquelle se void à la fin de l'Arithmétique cydevant. Quant à la facilité qui en est causée, elle se trouve par effect telle, comme il est mentionné en la préface de la mesme. Ce que tesmoignant Son Excellence (comme y estant versée d'une manière plus que vulgaire) a dit par plusieurs fois qu'il se trouve telle commodité et certitude, que les opérations qu'elle en avoit facilement expédié, ne se pourroyent accomplir par opérations en nombres rompus sans fâcheux labeur, plus grand peut estre qu'il ne seroit utile d'y employer de temps. »
a8a DE LA PRATIQUE DE LA GÉOMÉTRIE
Albert Girard,
ce Cy-devant, à la fin des triangles spheriques, je promis de mettre icy une annotation, comme lieu plus propre, avec ce dont il me souvint pour lors : C'est qu'en la Géométrie, nul n'a encor descrit combien il y a de subjects, pource aussi qu'ils estoyent en partie incognus, quant à leurs dimensions jusques à nous : s'ensuit donc que la Géométrie a 6 subjects qui ne sont que 5 quantitez, à cause que le poinct n'en a point et en y a trois principaux et deux moins principaux.
Les 6 subjects de la Géométrie.
Le poinct.
La ligne. premier principal.
L'angle superficiel.
La superfice. second principal.
L'angle solide.
Le solide, ou corps, tiers principal. »
IL — Mesure de certaines surfaces et de certains volumes.
(Simon Stevin, Albert Girard, pp. 379, 386).
DE LA MESURE DES GRANDEURS. Proposition XVII
Albert Girard,
« Mesurer une partie de parabole entre deux paraile les.
» Le donné, Soyent les deux parallèles B, C, entre lesquelles est comprise la parabole, et D la superfice du trapèze rectiligne inscrit.
» Le requis. Il faut trouver la superfice de la partie de la parabole.
» Construction. Le quarré de (B + C) me donne le quarré de (B + G) moins le rectangle de B, C, combien 4 fois D ? viendra 3 fois le requis ; Dont la démonstration est manifeste par la construction (i). »
(i) On a, autrement dit, pour expression de la surface S cherchée,
