NE DAB
Stevin donne la construction et explique comment on passe de là au cas d'un pentagone, d'un hexagone, d'un polygone quelconque.
Simon Stevin.
(( Notez. Pendant que cecy estoit sous la presse, il m'est venu en main le commentaire de Frédéric Coni^ mandin sur la quadrature de la parabole d'Archimedes, où il descrit en la 6 proposition une autre manière de trouver le centre de gravité des figures planes rectir-
3o4 CENTRES DE GRA VITE
lignes, si quelqu'un désire Je la sçavoir, il pourra y
avoir son recours. »
Albert Girard,
(c Lors que je faisois la lecture de ce livre, je fis tout mon effort pour recouvrer le commentaire susnommé; toutefois avant que de le pouvoir recouvrer, je me mis à recercher quelques manières plus faciles que celles que Stevin enseigne icy : (car cercher la quatriesme proportionnelle, c'est un peu trop suivre la manière Arithmétique) finalement ayant reiissy, et depuis recouvert ledit commentaire, je trouvay que la manière que j'avois de trouver le centre de gravité d'un quadrangle convenoit du tout à la manière de Commandiii en sa figure troisiesme; (car sa figure quatriesme est encor autrement) or il enseigne puis après une manière »de trouver généralement le centre de gravité des autres polygones; laquelle est fort belle, que je mettray icy es exemples 7, 8 et 9, comme s'ensuit, à celle fin de
contenter, ceux qui en seroyent désireux. »
7 Exemple.
(( Le donné. Soit ABCD un quadrangle.
)) Le requis. Il faut trouver son centre de gravité.
» Construction. Geste manière s'accorde du tout avec la sienne, com-
Fig. 26.
me j'ay dit cy-dessus :
» Soit F au milieu de la diagonale BD, et menant FC,AF, de laquelle FG soit le tiers, puis GH parallèle
SIMOX STEVLY, ALBERT GIRARD 3o5
à Vautre diagonale AC; et finalement GI égale à KH; alors I sera le centre de gravité du quadrangle ABCD.
)) Démonstration. D'autant que FG est le tiers de AF, laquelle vient de l'angle A vers le milieu de DB, alors G sera centre de gravité du triangle ABD, et H du triangle DCB; car FH est à HC, comme FG à GA; d'autant que GH est parallèle à AC. GH donc sera la barre, mais les triangles susdits ABD à DCB sont comme AL à LC (ce qu'on prouve en ce que les perpendicles sur DB des angles opposez sont en mesme raison) ou comme GK à KH, ou bien comme HI à IG : donc I sera le centre de gravité du quadrangle ABCD, car IG est égale à KH.
» Notez que si la diagonale AC eust passé par F, que tout eust esté encor plus aisé. »
\tp
8 Exemple.
« Le donné. Soit encores un quadrangle ABCD.
» Le requis. 11 faut trouver le centre de gravité.
» Construction, Soyent E, .
F centres des deux triangles ABC, ADC et G, H des triangles ABD, et BCD, les barres se coupans en O, lequel sera le centre de gravité du tout; dont la Démonstration est manifeste, d'autant que le centre du tout est aussi bien en EF, qu'en GH. »
Fig. 27.
9 Exemple.
(( Le donné. Soit ABCDE un pentagone irregulier. » Le requis, 11 faut trouver son centre de gravité.
Maupin. Curiosités mathématiques. uo
3(»(> CEyTRES DE GRA VITE
j> Construction. Ayant mené les lignes AD, AC, soit G centre du triangle AED, et H du quadrangle restant
ADCB par le précèdent exemple ; donc le centre du tout, sera en GH barre; Puis soit I centre du triangle ABC, et K du quadrangle restant ; alors le centre du tout, sera en IK, mais il est aussi en GH, il serxi donc en L : dont la Démonstration est suffisamment déduite : Et ainsi des autres
Fig. 28.
polygones suivans comme Commandin en met encor un exemple de l'hexagone, par Taide de ce pentagone.»
Comme les démonstrations qui précèdent ne sont que la traduction de Commandin, je me bornerai à reproduire la construction qui se rapporte à l'hexagone.
Federicus Coinniandinus,
C( Sit hexagonum abcdef : et ducantur ac, ae : sit trianguli abc centrum gravitatif g :
et pentagoni acdef centrum sumatur, quod sit h : et ducatur gh, rursus centrum trianguli aef'sit h ; et pentagoni abcde sit l : et ducatur kl y quaî secet ipsam gh in m, erit eadem ratione punctum m centrum gravitatis totius hexagoni.
Non aliter in heptagono , octogono, et in aliis, quae deinceps sunt, centrum gravitatis invenietur : quod facere oportebat. »
(AnCHIMEDIS OPERA NON NULLA, A FeDEUICO CoMMAN-
Fig. 29.
SIMON STEVIN, ALBERT GIRARD 3o7
DiNO Urbinate nuper in latinum conversa, et commentariis illustrata, quorum nomina in sequenti pagina leguntur. — Gum privilegio in annos X — - Verietiis, apud Paulum Manutium, Aldi F. — MDLVIII.) (verso du feuillet 22 et recto du feuillet 23) (in-folio).
Simon Stevin,
« Le donné. Soit ABGD un cercle, dont le raid EA, et centre de gravité E, et du cercle (sa partie) soit I, et AG son diamètre.
» Le requis. Il faut trouver le centre de gravité du reste, qui est le croissant ABGDHGF.
» Construction. On prolongera lE jusques à K, ainsi que lE à EK soit comme le croissant GG au cercle HP; alors K sera le centre requis : d dont la démonstration sera comme cy-dessus.
Mais pour trouver la raison du croissant au cercle, soit posée GL égale au diamètre AG, et me- pig, 30.
née AL; alors le croissant au cercle, sera comme le quarré de AL au quarré *de LG; que si on la veut avoir en lignes, soit M troisième proportionnelle des deux AL, LG, alors AL à M sera la raison du croissant audit cercle HP; pource que par la 3i proposition du sixiesme livre et 2 proposition du douziesme livre d'Euclides, les cercles sur les diamètres AL, LG seront égaux à celuy sur AG, qui est ADG; car ALG est un angle droit au demicercle. »
3o8 CENTRES DE GRA VITE
Albert Girard.
« II ne falloit pas tant prendre de peine pour trouver la raison du croissant au cercle HG, car posant CL égale à AG, une perpendicle de L sur le diamètre AG l'eust divisé en la raison requise. »
Simon Steviu,
<( Estant donnée une partie de parabole entre deux ordinées; Trouver son centre de gravité,
» Le donné. Soit ABCD une partie de parabole entre deux ordinées AB, DG, et EF diamètre.
)) Le requis. Il faut trouver le centre de gravité d'icelle partie.
» Construction. On parachèvera la partie, et soit I centre du tout, assavoir GI à IF, comme 3 à 2, aussi H tellement que GH à HE soit comme 3 à 2 ; donc la barre HI soit produite en K, ainsi que HI à IK soit comme AG à AGB, alors K sera le centre de gravité de ABGD; dont la démonstration est manifeste. » ,
Albert Girard.
(( Afin que cecy se puisse faire facilement, je mettray * la construction ci-dessous, car on peut trouver le centre de gravité de la partie de la parabole précédente par la suivante proportion, sans parachever sa figure.
» Le donné. Soit ABGD la partie de parabole entre deux ordinées, comme est la figure précédente.
» Le requis. Il faut trouver le centre de gravité K de
S/MON STEVIX, ALBERT GIRARD 3og
ABGD, par le moyen de la cognoissance de la quantité des trois lignes AE, ^EF, FD seulement; pour trouver donc la longueur de FK, on fera ceste règle de trois. » Opération.
DP — AE donne ' de EF,
Combien donnera
DF^' a trois fois le cube de AE
