CESTRES DE GRA VITE

Simon Stevin.

« Estant donnée une pyramide tronquée. Trouver son

centre de gravité.

» Le donné. — Soit ABC DE F une pyramide tronquée, son couvercle ABC, et sa base DEF.

» Le requis. — Il faut trouver son. centre de gravité.

» Construction. — On parachevera la pyramide tronquée, puis K centre du défaut, et L centre du tout; et menant KL produite en M, tellement que KL à LM, ainsi la tronquée au défaut ABGG : alors M sera le centre de la tronquée; dont la démonstration est manifeste par la précédente, » -

Fig. 3a.

Albert Girard.

« Quoy que Stevin n'aye dit en la proposition, que le couvercle et la base soyent parallèles, neantmoins il construit comme s'il l'avoit entendu ainsi, à quoy j'ay remédié : or si elles sont parallèles, et H centre de gravité de la base, le centre du couvercle sera en GH, autrement non; Mais voicy comment doresnavant on trouvera bien mieux le centre de gravité de toutes pyramides tronquées et des cônes tronqués (base et couvercle parallèles) ayant seulement esté cognûës.

IH, d'un centre de gravité du couvercle I, à celuy de la base H.

B, E, deux lignes homologues. Tune du couvercle, comme B, et l'autre E de la base.

Puis par la règle de trois on dira, E- — B donne - IH,

Combien

SL\fO\ STEVLY, ALBERT GIRARD 3ii

irdis fois le cube de B ' "" Ej + E en B + B^ '

» Ce qui viendra sera pour MH, tellement que M sera le centre de gravité de la pyramide, ou cône tronqué, ayant sa base et couvercle parallèles : Ce qui doit estre» plus estimé pour sa brîesveté et généralité. »

Si on prend en effet les moments, par rapport au plan de la base inférieure, des poids des trois corps (pyra-: mides et tronc), on trouve

^^*" - 4 ËI^B [*" - W+ EB + B~«J '

expression homogène et du degré zéro par rapport à E et B : elle ne change pas, ainsi que l'a certainement remarqué Albert Girard, quand on remplace ces quantités par d'autres proportionnelles.

II s'agit maintenant de trouver le centre de gravité d'un conoïde parabolique, dont BC est le plan de base et AD Taxe, c'est-à-dire le diamètre conjugué à ce plan. Simon Stevin ne cache pas qu'il s'est inspiré de Gommandin.

Simon Stevin,

« Démonstration. — Soit coupé iceluy solide par un plan FG parallèle à la base BC, au milieu de l'axe, en H ; et soyent MK, FC deux cylindres circonscrits à l'entour d'iceluy, leurs centres N,0 : et IP cylindre inscrit, son centre sera aussi 0. Maintenant comme AD à DH, (c'est v> à i) ainsi la superfice de la base BG