C. NAUD^ Editeur^ 3, rue Racine^ Puris
fixes, tout point de cette droite décrit une «llips«. GénéraUsation. Ellipse considérée comme projection d'un cercle. Constructions qui en résultent. Aîre de l'ellipse. Diamètres. Théorèmes d'Apollonius. Exercices. — II. Hyperbole. Définition. Construction : i* d'un trait"* continu; a' par points. Intersection d'une droite et d'une hyperbole. Points intérieurs et extérieurs. Tangentes, normales. Asymptotes. Mener une tangente à une hyperbole par un
Çoint donné, parallèlement à une direction donnée. Théorème de Ponccd^t. Corollaires, roduit des distances des foyers à une tancfente. Projection de la normale sur les rayons vecteurs. Equation de l'hyperbole. Ellipses, hyperboles homofocales. Exercices. — III. Paraèole^ Définition. Construction : !<> d'un trait continu; 2» par points. Intersection d'une droite et d'une parabole. Points intérieurs et extérieurs. Tangentes, normales. Soustangente, sous-normale. Equation de la parabole. Mener une tangente à la parabole par un point donné, parallèlement à une direction donnée. Théorème de Poncelet. Corollaires. Parabole cionsidérée eomme limite d'une ellipse ou d'une hyperbole. Exercices. - — lY. Propriéiée communes uux trou ^courbes. Existence et propriétés des directrices. Lieu ties points dont le rapport des distances à un point et À une droite fixes est constant. Sections planes d'un c6ne de révolution. Méthode de Dandelin. Application à la recherche des propriétés des coniques. Notions sur la perspective. Exercices, — V. Hélice.
Compléments. — I. Déplaeem>en£ d'un solide indéformable^ Définitions. Rotations. Translations. Composition de deux rotations autour d'axes concourants. Déplacement autour d'un point fixe. Déplacement quelconque. Déplacement hélicoïdal. Représentation et composition des mouvements hélicoïdaux. Exercices. — II. Divisions homographiques. Faisceaux homographiques. Définitions et premières propriétés. Expression algébrique de l'homographie de deux divisions. Divisions homographiques portées par une .même droite. Points doubles. Faisceaux homographiques. Rayons doubles de deux faisceaux homogra-
Shiques de même centre. Exercices. — III. Involution. Définition. Expression algébrique e l'mvelution. Points doubles. Faisceaux en involution. Rayons communs à deux systèmes en involution. Théorème de Frégier. Exercices. — IV. Homologie. Première définition. Relation entre l'homologie et la perspective. Autre définition de l'homologie. Droite de l'infini d'un plan. Points cycliques. Homographie. Relation entre l'homographie et l'homologie. Figures corrélatives. Exercices. — V. Propriétés générales des coniques. Définitions. Rapport anharmonique de quatre points, ou de quatre tangentes d'une conique. Le lieu des points d'intersection des rayons correspondants de deux faisceaux homographiques est une eonique. L'enveloppe des droites -qui joignent les points homologues de deux divisions homographiques est une conique. Diamètres conjugués, axes. Sections circulaires antiparallèles, identité des coniques avec les courbes appelées ellipse, parabole, hyperbole. Définition des point* imaginaires d'une conique , des tangentes imaginaires. Cinq points déterminent une conique. Théorème de Pascal. Cas particuliers. Théorème de Mac-Laurin et Braikenridge. Cinq tangentes déterminent une conique. Théorème de Brianchon. Cas particuliers. Théorème de Desargues. Cas particulier. Théorème corrélatif de celui de Desargues. Application à la construction des coniques. Théorème de Carnot. Théorème de Mac-Laurin. Tnéorème de Newton. Applications. Cas particulier. Théorème de Pappus. Application de Vhomologie à la théorie des foyers. Exercices. — VL Propriétés générales des polyèdres. Théorème d'Euler. Conséquences. Polyèdres réguliers convexes ; leur construction. Sphère inscrite et sphère circonscrite. Calculer le rayon et l'apothème d'un polyèdre régulier dont on donne le côté. Expressions de a, r, «, S, V en fonction de R. Calcul des dièdres d'un polyèdre régulier. Notions sommaires sur les polyèdres réguliers étoiles. Nombre des conditions nécessaires pour déterminer un polyèdre en grandeur. Deux polyèdres convexes sont égaux quand leurs faces sont égales chacune à chacune et disposées de la même façon. Exercices.
Note I. Symétrie. Réduction d'une symétrie à sa forme normale. Points doubles, droites doubles, plans doubles. Condition nécessaire et suffisante pour que deux polyèdres symétriques soient égaux. — Note II. Coordonnées tétraédriques. — Note III. Mesure des polyèdres. Définitions. Puissance d'un polyèdre. Définitions deTégalîté et de l'addition des volumes de deux polyèdres. Le rapport des volumes de deux polyèdres est égal au rapport de leurs puissances. Le rapport des volumes de deux polyèdres P et Q est le nombre plue
m grand que toutes les fractions — telles que nP >> mQ, est plus petit que toutes les
P fractions telles que yP <ipQ,. — Note IV. Plus court chemin dans l'espace et sur la
sphère. Longueur d'un arc de courbe plane ou gauche. Limite supérieure de la longueur
d'un arc de cercle. Longueur d'une brisée curviligne. Le plus court chemin d'un point à
un autre, dans l'espace, est la portion de droite qui joint ces deux points. Plus court
chemin sur la sphère entre deux points non opposés. Cas de deux points opposés.
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