C. NAUD^ Editeur^ 5, rue Racine , Pans, i
déplacement s^ ramène à une rotation ou à une translation. Centre instantané de rotation.
— Figures directement et inversement égales. — Exercices.
Livre III.-- I. Vecteurs. — Définitions et notations. Formule de Ghasles. — Variations
MA
du rapport quand le point M décrit la droite AB. — Division harmonique. —
MB Vecteurs équipollents. — Exercices. — II. Lignes proportionnelles. — Proportionnalité de» segments déterminés sur deux sécantes par une série de parallèles. — Projections. — Proportionnalité des segments déterminés par des droites concourantes sur deux parallèles. — Propriété des bissectrices d'un triangle. — Lieu des points dont le rapport des distances à deux points fixes est constant. — Construction de la quatrième proportion— nçUe et des expressions rationnelles. — Exercices. — \\\. Homothétie. — Définition et
Premières propriétés. — Conditions pour que deux figures soient homothétiques. — entres d'homothétie de deux cercles. — Axes d'homothétie de trois cercles. — Exercices.
— IV. Similitude. — Définition et premières propriétés. — Similitude directe et inverse. Point double, droites doubles. — Cas de similitude des triangles. — Exercices. — V. Relations métriques. — Relations métriques dans un triangle rectangle et dans un triangle quelconque. — Calcul des hauteurs d'un triangle et du rayon du cercle circonscrit en fonction des trois côtés. — Somme et différence des carrés de deux côtés d'un triangle. Conséquences. Généralisation. Théorème de Stewart. — Calcul des bissectrices. — Somme des carrés des côtés d'un cpiadrilatère. — Puissance d'un point par rapport à un cercle. — • Antiparallèles. — Théorème sur les bissectrices d'un triangle. — Axes radicaux. Centre radical. Condition d'orthogonalité de deux cercles. — Propriétés métriques du (quadrilatère inscriptible. — Construction de la moyenne géométrique et des expressions irrationnelles. — Construire deux droites connaissant leur somme ou leur différence et leur moyenne proportionnelle. — Construction des racines d'une équation du second degré, d'une équation bicarrée. — Division en moyenne et extrême raison. — Problèmes sur les cercles tangents. — Exercices. — VI. Transversales ^ polaires^ inversion. — Transversales. Théorème de MénélaUs. — Théorème de Pascal. — Théorème de J. de Céva. — Rapport anharmonique. — Polaire d'un point par rapport à un système de deux droites. — Quadrilatère complet. — Polaire d'un point par rapport à un cercle. — Polaires réciproques. Théorème de Brianchon. — Inversion. — Systèmes de cercles orthogonaux.
— Applications. Méthode de M. Fouché pour la construction d'un cercle tangent à trois cercles donnés. — Vecteurs isogonaux. •^- Exercices. — VII. Polygones réguliers. — Définitions. — Généralités sur les polygones réguliers et les lignes brisées régulières. Problèmes. — Inscription des polygones réguliers de 4, 6, 3, 10, 5. i5 côtés. — Problèmes des périmètres et des isopérimètres. — Exercices. — VIII. Longueur de la circonférence,
— Définition. — Calcul de tt. Méthodes des périmètres et des isopérimètres. — Exercices.
Livre IV. — I. Mesure des aires. — Aire du rectangle, du parallélogramme, du triangle. — Expressions diverses de l'aire d'un triangle. — Aire du trapèze, d'un
Êolygone quelconque. Problèmes. — Aire du cercle, du secteur circulaire, du segment. — xercices. — II. Comparaison des aires. — Rapport des aires de deux triangles qui ont un anfifle égal ou supplémentaire. — Rapport des aires de deux polygones semblables. — Relations entre les carrés construits sur les côtés d'un triangle. Théorème de Pythagore.
— Problèmes. — Méthode des aires. — Exercices.
Note I. Sur la mesure des grandeurs. — Note II. Sur les transformations du plan, — Définitions. Produit de transformations. Groupes. — Composition des renversements. — Composition des inversions. — Note III. Sur la mesure des polygones.
2* Partie. — Géométrie dans l'espace, i volume in-S" carré de 495 pages, avec 363 figures, cartonné à Tanglaise 6 fr.
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TABLE DES MATIÈRES DE LA GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE. — Livre V : Droites et Plan. — I. Le plan. Définition, détermination d'un plan. Modes de génération d'un plan. Intersection d'une droite et d'un plan. Exercice. — II. Droites et plans parallèles. — III. Angles de droites non situées dans le même plan. — IV. Droits et plan perpendiculaires. Définition et premières propriétés. Théorème des trois perpendiculaires. Lieu des points équidistants de deux points donnés. Perpendiculaire et obliques. Exercices. — V. Angles dièdres. Définition. Rectiligne d'un dièdre. Dièdre droit. Exercices. — VI. Plans perpendiculaires. — VII. Plans parallèles. Définition et premières propriétés. Distance de
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it C, NAUD^ Editeur y 3, rue Racine, Paris.
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|s . deux plans parallèles. Proportionnalité des segmeats interceptés par des plans parallèles sur deux sécantes. Rapports se^mentaires déterminés par un plan sur les rôles d'un polygone plan ou gauche. Cas particulier du quadrilatère. Plan oisecteur d'un dièdre. Bzercioes. — \îlh ProjectieMB orthogonaie$. I>éfinition«. Projectiond'unedroiie.Projections de deux droites orthogonales sur un plan parallèle à l'une d'elles. Réciproques. Angle d'une droite et d'un plan. Lignes de pente d'un plan. Projections sur un axe. Perpendiculaire commune à deux droites. Exercices. — IX. Angles polyèdres. Définitions. Angles polyèdres symétriques. Trièdree sapplémentaires. Angles polyèdres «upplémentaires. Propriétés fondamentales des angles polyèdres convexes. Trièdres rectangles. Cas d'égalité des trièdres quelconques. Cas d'égalité des trièdres rectangles. Analogies et difiPérences entre les trièdres et les triangles. Construction d'un trièdre connaissant les trois faces ou les trois dièdres. Exercices. — X. Rapport anlkarmonique d'un faisceau de quatre plans. — XI. Translation et rotation.
^■'' Livre VI : Polyèdres. — I. GénéruUtés sur les polyèdres. Définitions. Propriétés des
diagonales d'un parallélépipède. Exercices. — II. Volume du prisme. Définitions. Mesure du parallélépipède rectangle. Mesure du parallélépipède droit. Mesure du parallélépipède oblique. Mesure du prisme. Exercices. — III. Volume de la pyramide. Définitions. Sections faites dans une pyramide par des plans parallèles à la base. Mesure de la pyramide. Tronc de pyramide de première et de deuxième espèce. Tronc de prisme triangulaire. Prismaioïde. Exercices. — IV. Svmétrie^ Définitions. Symétrie par rapport à iine droite. Symétrie par rapport à un point ou par rapport à un plan. Exercices. —
V. ffomothétie et similitude. Définition de l'homothétie. Conséquences. Définition de la similitude. Conséquences. Décomposition de deux polyèdres semblables en tétraèdres semblables chacun à chacun. Réciproque. Cas de similitude de deux tétraèdres. Rapport des volumes de deux polyèdres semblables. Exercices.
lÀvre VII : LdS corps ronds. I. Notions sur les surfaces coniques, cylindriques et de révolution. Définitions. Plan tangent. Normale. Exercices. — II. Cylindre et cône de révolution. Aire de la surface latérale, développement, volume. Cylindre de révolution. Cône de révolution. Tronc de cône de révolution de première et de deuxième espèce. Exercices. • — III. Premières notions sur la sphère. Définitions. Positions relatives d'une sphère et d'une droite, ou d'un plan. Tangentes. Plans tangents. Cônes et cylindres circonscrits à une sphère. Mener par une droite un plan tangent à une sphère donnée. Positions relatives de deux sphères. Angle de deux s-phères, d'une droite et d'une sphère. Sphères orthogonales. Exercices. — IV. Aire et volume de la sphère. Aire d'une zone ou d'une calotte. Aire de la sphère. Volume engendré par un triangle en tournant autour d'un axe passant par un de ses sommets, situé dans son plan et ne le traversant pas. Secteur sphérique. Volume de la sphère. Volume engendré par un segment cii^culaire en tournant autour d'un diamètre qui ne le traverse pas. Segment sphérique à une ou deux bases. Formule de Mac-Laurin. Exercices. — V. Sphère circonscrite, sphères inscrites h un tétraèdre. Sphère circonscrite à un tétraèdre. Sphères tangentes aux quatre faces d'un tétraèdre. Sphères tangentes aux quatre côtés d'un quadrilatère gauche. Exercices. —
VI. Plan radical et plan polaire. Puissance d'un point par rapport à une sphère. Plan radical. Centre radical. Points conjugués par rapport à une sphère. Plan polaire d'un point, pôle d'un plan. Droites conjuguées par rapport à une sphère. Exercices. — VII. Systèmes de sphères. Inversion. Centres d'homothétie de deux sphères. Axes d'homothétie de trois sphères. Plan d'homothétie de quatre sphères. Plans tangents à deux ou à trois sphères. Inversion. Sphères isogonales. Sphères tangentes. Construction des sphères tangentes à quatre sphères données. Cercles inverses. Projections stéréo^raphicjues. Sections antiparallèles d'un cône oblique à base circulaire. Exercices. — VÎIl. Figures tracées sur ta sphère. Pôles d'un cercle de la sphère. Trouver le rayon d'une sphère solide. Angles sphériques. Cercles orthogonaux; axes radicaux. Polygones sphériques, premières propriétés. Triangles et polyçones polaires. Triangles opposés. Cas d'égalité des triangles sphériques. Perpendiculaires et obliques. Positions relatives de deux cercles. Constructions. Equivalence des polygones sphériques et des fuseaux. Mesure des polygones sphériques. Rapport ahharmonique. Polaires. Centres de similitudes de deux cercles sur la sphère. Cercles isogonaux, cercles tangents. Exercices.
Livre VIII . Courbes usuelles. — I. Ellipse. Définition. Construction : i" d'un trait continu ; a* par points. Intersection d'une droite et d'une ellipse. Points intérieurs et extérieurs. Tangentes normales. Mener une tans'ente à une ellipse par un point donné, parallèlement à une direction donnée. Théorème de Poncelet. Corollaires. Produit des distances des deux foyers à une tangente. Projection de la normale sur le rayon vecteur. Equation de l'ellipse. Si les extrémités d'une droite de longueur constante glissent sur deux droites
