IV. — Physique mathématique

Cinématique et Mécanismes, Potentiel et Mécanique des fluides,

cours professé à la Sorbonne par H. POINGAEË, membre de Tlnstitut. I vol. in-8° raisin de 892 pages, avec 279 figures, broché. IS fr. »

Ce Tolume renferme les matières enseignées à la Faculté des sciences de Paris par M. H. Poinearé, et inscrites au programme actuel des Certificats de mécanique rationnelle et de mécanique physique.

Ce cours de M. Poinearé, sur lequel nous appelons l'attention du lecteur, sert en quelque sorte d'introduction à la très remarquable série des cours de physique mathématique professés depuis à la Sorbonne par l'illustre savant.

TABLE DES MATIÈRES. — Cinématique. — Mouvement rectiligne uniforme. — Mouvement rectilî^e varié. — Mouvement curviligne. — Résultante de plusieurs vitesses. — Accélération dans le mouvement curviligne. — Mouvements uniformes sur une hélice. — Décomposition de la vitesse suivant le rayon vecteur et la perpendiculaire au rayon. — Composantes de Taccélération. — Vitesse aréolaire. — Lois des aires. — Mouvement elliptique. — Composantes normale et tangentielle de l'accélération. — Intervention des formules de Frenet. — Rayon de courbure on un point d'une ellipse déduit du mouvement képlérien. — Mouvement d'une figure plane invariable glissant sur un plan. — Centre instantané de rotation. — Tangente à la conchoïde et applications diverses. — Roulement et glissement. — Vitesse asilaire de rotation dans le mouvement de roulement. — Base et roulette : applications. — Accélération d'un point du plan mobile. — Point d'accélération nulle. Circonférence des inflexions. — Centre de courbure relatif à la trajectoire d'un point du plan mobile : applications. — Circonfé- . rence des rebrous semeats. — Construction du cercle des inflexions : applications. — Distinction des points de rebroussement de première et de deuxième espèce. — Mouvement épicycloïdal (étude complète). — Lemme de Savary. — Mouvement d'un corps solide invariable : translation, rotation. — Composantes de la vitesse. — Composition des mouvements de rotation ^et de translation. — Mouvement d'un corps solide autour d'un point fixe. — Axe instantané de rotation .cône base et cône roulette. — Mouvement épicycloïdal sphérique : vitesse angulaire. — Accélération angulaire. — Accélération due à l'accélération angulaire. — Accélération centripète : théorème de Rivais. — Mouvement hélicoïdal. — Mouvement le plus général d'un solide. — Propriétés des droites conjuguées D et A, de à. — Hélicoïde réglé. — Détermination de la position d'un solide. — Mouvements relatifs, d'entraînement et absolu. — Relation entre ces vitesses et applications. — Théorème de Coriolis.

Mécanismes. — Définition et classification des mécanismes. — Bielle d'accouplement. — Courroie de transmission. — Engrenages. — Calcul du nombre de dents. — Égalité de pas des roues menantes et menées. — Détermination du profil des dents. — Engrenages à lanterne, à flancs, à développante de cercle. — Engrenage intérieur. — Trains d'engrenage. — Trains épicycloïdaux. — Engrenages hélicoïdaux. — Engrenages coniques. — Joint universel. — Engrenage hyperbolique. — Vis sans fin. — Bielle et manivelle. — Excentrique circulaire — à came — à cœur — à cadre — triangulaire. — Coulissa de Stephenson. — Centre instantané d'une tige appartenant à un système incomplet. — Balancier et contrebalancier : courbe à longue inflexion. — Parallélogramme de Watt. — Inverseur Paucellier.

PotentieL — Fonction des forcée : Potentiel. — Surface du niveau, ligne de force. — Cas d'une force centrale (potentiel dans le). — Applications à diverses lois de force. —

22 C NAUD, Editeur, 3, rue Racine, Paris.

Flux de force et applications. — Equation de Poisson. — Attraction exercée sur un point : i"par une couche sphérique homogène ; a" par une droite indéfinie ; 3° par une couche cylindrique infiniment mince; 4' par un plan indéfini. — Distribution de la charge d'un conducteur. — Champ au voisinage d'un conducteur. — Théorème de Green et applications. — Étude de la fonction V. — Problème de Dirichlet. — Attraction exercée par un ellipsoïde. — Coordonnées elliptiques et points correspondants. — Attraction d'une couche ellipsoïdale mince sur un point. — Depsité de la distribution électrique sur un ellipsoïde. — Thorème d'Ivory et applications.

Mécanique des fluides. — Hydrostatique. — Pression hydrostatique. — Égalité de pression dans tous les sens. — Distribution de la pression dans un fluide en équilibre. — Surface de niveau : liquide pesant en rotation uniforme. — Formes prises par une masse fluide en rotation ; influence de la loi de l'action intérieure. — Principe d'Arcbimède. — Composition des pression.s exercées sur une surface non fermée. — Paradoxe hydrostatique. — Moment des pressions. — Recherche du centre de pression. — Formule du nivelîemjent barométrique. — Conditions d'équilibre des corps flottants. — Surface de carène (Étude de la). — Métacentres. — Recherche des positions d'équilibre stable. — Construction deô métacentres. — Equilibre : i* d'un ellipsoïde; a* d'un cylindre; 3» d'un prisme.

Hydrodynamique. — Equation des mouvements d'un fluide. — Equation de continuité. — Equation de densité. — Mouvements permanents. — r Fonction des vitesses. — Théorème de La^rapge. — Théorème de Bernouilli. — Folet. — Théorème de Toricelli. — Débits. — Coefficient de contraction. — Petits mouvements des fluides. — Onde élémentaire. ' — Formule de Lagrange. — Tourbillons. — Théorème de Helmholtz : applications. — Sphères puisantes.

Théorie du Potentiel Newtonîen, par H. POINCARÉ, membre de l'Institut. Leçons professées à la Sorbonne, rédigées par Ed. Leroy, docteur es sciences, et G. Vincent, agrégé préparateur à l'Ecole normale supérieure, et revues par le Professeur, i vol. in-S** raisin de 366 pages, avec 88 figures, broché 14 fr. »

TABLE DES MATIÈRES. — I. Potentiel en un point extérieur aux masses agissantes. Équation de Laplace. Exemples. Développements en séries. — II. Potentiel en un point intérieur aux masses agissantes. Formule de Poisson. — III.. Surfaces attirantes et lignes attirantes. — IV. La fonction de Green et le problème de Dirichlet. — V. Résolution du problème de Dirichlet dans le cas du cercle et de la sphère. Théorème de Harnack. — VI. Doubles couches. — VII. Résolution du problème de Dirichlet. La Méthode du balayage. — VIII. Résolution du problème de Dirichlet. La méthode de Neumann. — IX. Extension de la méthode de Neumann, au cas des domaines simplement connexes. Les fonctions- fondamentales.

L Théorie mathématique de la lumière, par H. poincaré, membre

de l'Institut. Cours de Physique mathématique, — Leçons professées à la Sorbonne, rédigées par J. Blondin, agrégé de l'Université, revues par le Professeur, i vol. in-8° raisin de 4o8 pages, avec 35 figures, broché. [Épuisé.)

TABLE DES MATIERES. — I. Etude des petits mouvements dans un milieu élastique. — II. Propagation d'une onde plane. — Interférences. — III. Principe de Huyghens. — IV, Diffraction. — V. Polarisation rotatoire. Dispersion. — VI. Double réfraction: Théories de Fresnel, Cauchy, Neumann, Sarrau, Boussmesq. — Surface d'onde. — Propagation rectiligne de la lumière. — Double réfraction dans les milieux hémièdres. — VII. Réflexion. Iiép,exion vitreuse : Théories de Fresnel, Neumann et Mac Cullagh. Cauchy. — Réflexion cristalline : Théories de Mac Cullagh, Sarrau. — Réflexion métallique. — VIII. Aberration astronomique.

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C, NÂUD, Editeur, 3, rue Racine, Paris. 31$^

II. Théorie mathématique de la lumière. Nouvelles études sur la'

diffraction. Théorie de la dispersion de Helmholtz, par H. POINCARÉ, . <^| membre de l'Institut. Cours de physique mathématique. — Leçons professées à la Sorbonne, rédigées par M. Lamotte et D. Hurmu-^ ZESGU, agrégé de l'Université, professeur à l'Université de Jassy, revues par le Professeur, i vol. in-8° raisin de 3 10 pages, avec 53 figures, broché 10 fr. »,

TABLE DES MATIÈRES. — I. Théorie élastique de la lumière. — If. Théorie électro-magnéti<jue de la^ lumière. Comparaison de cette théorie avec la théorie élastique. — III. Intégration des Equations : Cas particulier des ondes planes. — IV. Étude des interférences. — V. Théorie de la réflexion. Réflexion vitreusie. — VI. Propagation rectiligne de la lumière. — VII. Principe de Huyçhens. — VIII. Problème général de la difi'raction. Hypothèses de Kirchkoff. — IX. Difi'raction des ondes convergentes. — X. Théorie de la dispersion de Helmholtz. — XI. Dispersion et absorption de la lumière par les milieux anisotropes. — XII. Polarisation rotatoire. Théorie de M. Mallard.

Électricité et optique- La lumière et les théories électrodynamiques, leçons professées à la Sorbonne en 1888, 1890 et 1900, par H. POINGARË, membre de l'Institut, 2™* édition, revue et complétée par J. Blondin, agrégé de l'Université, et Eugène Néculcéa, licencié es sciences.

I. Théorie de Maxwell, — II. Théories électrodynamiques d'Ampère, Weher, Helmholtz. — III. Théories électrodynamiques de Hertz et de Lorentz. — IV. A propos de la Théofie de Larmor. i vol. in-8° raisin de 642 pages, avec 62 figures. 22 fr. »

TABLE DES MATIÈRES. — Avertissement de la seconde édition. — Introduction.

— Première partie. — I. Formules de V électrostatique. — Théorie de deux fluides. Théorie du fluide unique. Expression de la force électrique dans la théorie du fluide unique. Unité électrostatique de quantité. Potentiel. — Composantes de la force électrique. Flux de force. Théorème de Gauss. Relation de Poisson. Flux d'induction. Potentiel d'une sphère électrisée en un point extérieur. Remarques. Extension de la relation de Poisson. — II. Théorie du déplacement électrique de Maxwell. — Fluide inducteur. Déplacement électrique. Incompressibilité du fluide inducteur et de l'électricité. Image de l'effet de l'élasticité du fluide inducteur. Tout courant est un courant ferriié. Courants de conduction et courants de déplacement. Energie potentielle d'un système électrisé. Elasticité du fluide inducteur. Distribution électrique. — ÏII. Théorie des diélectriques de Poisson. — Comment elle peut se rattacher à celle de Helmholtz. — Hypothèse de Poisson sur la constitution des diélectriques. Sphère placée dans un champ uniforme. Polarisation des diélectriques. Modification de la théorie de Poisson. — Cellules. Propagation de la chaleur dans un milieu homogène. Analogie avec le déplacement de l'électricité dans les cellules. Identité des expressions de l'énergie potentielle. Remarque. Cas des corps anisotropes. Discussion. — IV. Déplacement des conducteurs sous Faction des forces électriques. Théorie particulière à Maxwell. — Force s'exerçant entre conducteurs électrisés. Théorie de Maxwell. Discussion.

— V. Electrohinétique . — Conducteurs linéaires. Nouvelle expression analytique de la loi de Ohm. Conducteurs de forme quelconque. Différences entre les courants de conduction et les courants de déplacement. Loi de Joule. — VI. Magnétisme. — Fluides magnétiques. Lois des actions magnétiques. Constitution des aimants. Potentiel d'un élément d'aimant. Composantes de l'aimantation. Potentiel d'un aimant. Potentiel d'un feuillet magnétique. Force magnétique en un point extérieur. Force magnétique dans l'intérieur d'un aimant. Induction magnétique. Magnétisme induit. — VII. Électromagnétisme. — Lois fondamentales. Hypothèses. Théorèmes I, II, III, IV. Potentiel d'un courant fermé. Cas d'un circuit infiniment petit. Equivalence d'un courant fermé et d'un feuillet magnétique. Travail des forces électromagnétiques suivant une courbe fermée enlaçant le circuit. Cas de plusieurs courants. Nouvelle expression du travail électromagnétique suivant une courbe fermée. Transformation de l'intégrale curviligne. Relations de Maxwell. Action d'un pôle sur un élément de courant. — ViII. Électrodynamique. — Travail électrodynamique. Solénoïdes. Solénoïdes et courants. Potentiel électrodynamique d'un courant infiniment petit. Potentiel

a 4 C NAUDj Éditeur y 3, rue Racine y Paris,

électrodynamique d'un courant fermé. Autre expression du jDotentiel d'un eourant. Cas d'un courant se déplaçant dans un milieu magnétique. Détermination des conoposantes du moment électromagnétique. Yaleurs de F, G, H, pour un courant linéaire. Formules de Neumann. Nouvelle expression du potentiel électrodynamique d'un courant. Potentiel électrodynamique d'un courant par rapport à lui-même. Expressions diverses du potentiel d'un système de courant par rapport à lui-ibéme. Cas d'un système de conducteurs linéaires. Cas d'un système de deux courants linéaires. — IX. Induction, — Forces électromotrices d'induction. Détermination des coefficients A, B, G. Théorie de Maxwell. Application au cas de deux circuits. Valeurs des forces électroraotrices d'induction. Travail des forces électrodynamiques. Expression des forces électrodynamîques. Cas d'un nombre quelconque de courants. —;- Forces électrodynamiques. Forces électromotrices d'induction. Signification de ç. — X. Équaiion» du champ maenétique, — Équations du champ magnétique. Équations des courants de conduction. Equations des courants d» déplacement. Équations des courants dans un milieu imparfaitement isolant. — XI. Théorie électromagnétique de la lumière. — Conséquences des théories de Maxwell. Équations de la propagation d'une perturbation magnétique dans un diélectrique. Cas des ondes planes. Vitesse de propagation d'une onde plane périodique. Valeur de cette vitesse dans le vide. Relations entre 1 indice de réfraction et le pouvoir inducteur- d'une substance isolante. Direction du déplacement électrique. Propagation dans un milieu anisotrope. — Double réfraction. Propagation dans un milieu imparfaitement isolant. — Absorption de la lumière. Réflexion des ondes. Energie de la radiation. Tensions et pressions dans le milieu qui transmet la lumière. Interprétation des pressions électrodynamiques. — XII. Polarisation rotatoire magnétique. — Loi du phénomène. Essais d'explication de la polarisation rotatoire maçné> tique, "rhéorie de Maxwell. Interprétation du terme complémentaire de Téncrgie kmétique. Difficultés soulevées par la théorie de Maxwell. Théorie de M. Potier. Théorie de M. Rowland. Phénomène de Kerr.

Deuxième partie : Théories électrodynamiques d'Ampèra, Weber, Helmholtz. —

I. Formules d'Ampère. — Action de deux éléments de courant. Travail produit par un déplacement relatif de deux circuits. Détermination de la fonction U. Relation entre la force électromagnétique et le potentiel vecteur. Potentiel électrodynamique d'un système voltaïque constitué par deux circuits. — II. Théorie de V induction. — III. Théorie de Weber. — Explication des attractions électrodynamîques. L'induction dans la théorie de Weber. — IV. Théorie de Helmholtz. — Équations fondamentales. Définition de la force magnétique. Conservation de l'énergie et stabilité de l'équilibre. Expression de l'énergie électrocinétique et de l'énergie électrostatique U. Conservation de 1 énergie. Stabilité de réquilibi*e. Étude des milieux magnétiques. — V. Passage de la théorie de Helmholtz à celle de Maxwell. — Induction magnétique. Polarisation diélectrique; Expression de l'énergie électrostatique dans le cas des diélectriques. Vitesses de propagation des perturbations électromagnétiques.

Troisième partie : Nouvelles théories électrodynamîques. Théories dck Herts et

de Lorentz. — I. Théorie de Hertz. — Electrodyuamique des corps en repos. Première loi fondamentale. Équations fondamentales de Hertz et Maxwell. Courant total. Lois qui régissent les courants de conduction et déplacement. Seconde loi fondamentale. Deuxième groupe d'équations fondamentales de Hertz. Définition de l'électricité et da magnétisme, d'après» Hertz. Remarque. Vérification du principe de la conservation du magnétisme et du principe de la conservation de T électricité. Vérification du principe de la conservation de l'énergie. — II. Electrodynamique des corps en mouvement. , — Dérivées par rapport au temps. Induction dans un circuit en mouvement. Théorème. Équations fondamentales de Hertz. Équations fondamentales de Maxwell. Comparaison entre les relations fondamentales de Hertz et celles de Maxwell. Deuxième loi fondamentale. Courant total de Hertz. Discussion du courant total. Interprétation des résultats. Vérification du principe de la conservation du magnétisme et du principe de la conservation de l'électricité. Première remarque. Deuxième remarque. Conséquences. Entraînement partiel des ondes lumineuses. Remarque. Vérification du principe dCe la conservation de l'énergie. Energie électrocinétique et énergie élastique d'un champ magnétique. Calcul des actions mécaniques exercées par le cnamp électromagnétique sur la matière, r) Actions Biécaniques du champ magnétique. Remarque. 2) Actions mécaniques du cham^ électrique. Force de Hertz. Vérification du principe de l'égalité de l'action et de la réaction. — III. Théorie de Lorentz. — Conducteurs. A. Phénomènes qui se présentent ▲ un observateur ayant les sens très subtils. Introduction des équations de Lagrange : a) Équations qui définissent Vétat de Véther. Comparaison avec les relations de Hertz : b) Variahles^ de la première sorte. Comparaison avec la théorie de Hertz : Vérification des principes généraux de la méeornique : i* Principe de la conservation du maçnétism^e ; a** Principe de la conservation de l'électricité ; 3** Principe de la conservation de l'énergie ; 4^ Principe de l'égalité de l'action et de la réaction. Intégration des équations de Lorentz. Potentiel retardé. B. Phénomènes QUI se présentent a un observateur ayant les sens g&ossiers. Calcul de l'action