PIERRE NICOLE I

2. N'employer dans les définitions que des termes parfaitement connus, ou déjà expliquez.

Pour les axiomes.

3. Ne demander en axiomes que des choses parfaitement évidentes.

Pour les démonstrations ,

4. Prouver toutes les propositions un peu obscures, en n'employant à leur preuve que les définitions qu auront précédé, ou les axiomes qui auront esté accordez, ou les propositions qui auront déjà esté démontrées, ou la construction de la chose même dont il s'agira, lors qu'il y aura quelque opération à faire.

5. N'abuser jamais de l'équivoque des termes, en manquant d'y substituer mentalement les définitions qui les restreignent, et qui les expliquent. »

« De quelques défauts qui se rencontrent d'ordinaire dans la méthode des Géomètres. (IV* partie, chap. VIII.)

» Nous avons veu ce que la méthode des Géomètres a de bon, que nous avons réduit à cinq règles, qu'on ne peut trop avoir dans l'esprit. Et il faut avouer qu'il n'y a rien de plus admirable que d'avoir découvert tant de choses si cachées, et les avoir démontrées par des raisons si fermes, si invincibles, en se servant de si peu de règles. De sorte qu'entre tous les Philosophes ils ont seuls cet avantage d'avoir banny de leur Ecole et de leurs Livres la contestation et la dispute.

» Néanmoins si on veut juger des choses sans préoccupation, comme on ne peut leur oster la gloire d'avoir suivy une voye beaucoup plus asseurée que tous les autres pour trouver la vérité, on ne peut nier aussi

ia4 DU RAISONNEMENT GÉOMÉTRIQUE

qu'ils ne soient tombez en quelques défauts qui ne les détournent pas de leur fin, mais qui font seulement qu'ils n'y arrivent pas par la voye la plus droite et la plus commode. C'est ce que je tascheray de montrer, en tirant d'Euclide même les exemples de ces défauts. » I. Défaut. — Avoir plus de soin de la certitude que de résidence, et de convaincre Vesprit que de Véclairer.

» II. Défaut. — Prouver des choses qui n'ont pas besoin de preuve.

» III. Défaut. — Démonstrations par l'impossible... Il est visible ([u'elles peuvent convaincre l'esprit, mais qu'elles ne l'éclairent point, ce qui doit estre le principal fruit de la science...

» IV. Défaut. — Démonstrations tirées par des voyes trop éloignées.

y> Ce défaut est très commun parmy les Géomètres. Ils ne se mettent pas en peine d'où les preuves qu'ils apportent soient prises, pourveu qu'elles soient convaincantes. Et cependant ce n'est prouver les choses que très imparfaitement, que de les prouver par des voyes étrangères, d'où elles ne dépendent point selon leur nature.

» V. Défaut. — N'avoir aucun soin du vray ordre de la nature.

» C'est icy le plus grand défaut des Géomètres. Ils se sont imaginez qu'il n'y avoit presque aucun ordre à garder, sinon que les premières propositions pussent servir à démontrer les suivantes. Et ainsi sans se mettre en peine des règles de la véritable méthode, qui est de commencer toujours par les choses les plus simples et les plus générales, pour passer ensuite aux plus composées et aux plus particulières, ils brouillent toutes

PIERRE NICOLE laS

choses, et traitent péle-méle les lignes et les surfaces, les triangles et les quarrez : prouvent par des figures les proprietez des lignes simples, et font une infinité d'autres renversemens qui défigurent cette belle science...

» VI. Défaut. — Ne se point servir de divisions et de partitions.

» C'est encore un autre défaut dans la méthode des Géomètres, de ne se point servir de divisions et de partitions. Ce n'est pas qu'ils ne marquent toutes les espèces des genres qu'ils traitent; mais c'est simplement en définissant les termes, et mettant toutes les définitions de suite, sans marquer qu'un genre a tant d'espèces et qu'il n'en peut pas avoir davantage, parce que l'idée générale du genre ne peut recevoir que tant de différences ; ce qui donne beaucoup de lumière pour pénétrer la nature et du genre et des espèces... »