CHAPITRE XVI Origine de l'idée de rinfini

Bernard Le Bovier de Fontenelle, 1727

Eléments de la Géométrie de l'infini. Paris, 1727, in-4*,

Impr. royale.

« Les premiers Géomètres n'avoient encore fait que très peu de chemin, lorsqu'ils s'apperçurent que le Côté d'un Quarré, et sa Diagonale étoient incommensurables, c'est-à-dire, que quelque grandeur que Ton pût prendre pour être la mesure exacte de l'une de ces deux Lignes, elle ne pouvoit jamais être la mesure exacte de Tautre. Delà naissoient les Nombres incommensurables, ou irrationels, qui se trouvoient en une quantité sans comparaison plus grande que les Nombres rationels, et ordinaires, et parce qu'on voyoit bien qu'ils étoient d'une nature particulière, mais absolument inconnue, les Anciens les évitoient avec beaucoup d'art dans la solution des Problêmes, et ne les y admettoient point. Cependant on les reçoit aujourd'hui sans difficulté, et les solutions qu'ils fournissent sont parfaitement légitimes. Ce n'est pas qu'on les connoisse mieux, mais on s'est familiarisé avec eux à force d'en rencontrer, ils ont vaincu par leur foule, et par leur opiniâtreté à se présenter presque par tout.

» Je crois avoir prouvé dans ce Livre, que les Nom-

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bres irrationnels ne le sont que parce que Tlnfini entre nécessairement dans leur nature, mais comme la manière dont il y entre n'est nullement apparente, et qu'elle n'avoit point été apperçûë, c'étoît l'Infini que l'on rencontroit dès la naissance de la Géométrie, si déguisé, et si enveloppé qu'on n'en avoit aucun soupçon.

» Les Anciens ont vu que dans l'angle de contingence formé par la circonférence d'un Cercle, et par sa Tangente, il ne pouvoit passer aucune ligne droite qui le divisât. C'est là un angle infiniment petit, et l'Infini commence à s'y découvrir un peu, au lieu qu'il ne se découvroit nullenaent dans les Incommensurables. Aussi Tangle de contingence étoit une merveille incompréhensible, et Ton n'eust pas pu expliquer comment aucune ligne droite n'y pouvant passer, il y passoit tant de circonférences circulaires qu'on vouloit, toujours plus grandes que la première. Archimede n'a trouvé le rapport approché du Diamètre du Cercle à la Circonférence, qu'en prenant l'idée du Cercle confondu avec un Poligone d'une infinité de côtés, et ce rare génie perçoit déjà dans l'abisme de l'Infini.

» En dernier lieu les Anciens sont venus à connoitre l'Hiperbole, et ses Asimptotes, et quelques autres Courbes Asimptotiques, c'est-à-dire, des Lignes qui prolongées à l'Infini, et s'approchant toujours l'une de l'autre, ne peuvent jamais se rencontrer, et de plus des Espaces actuellement Infinis. Voilà l'Infini plus déclaré, à mesure que la Géométrie avançoit davantage, et le voilà accompagné de nouvelles merveilles.

» On en demeura là, ou plustôt on vint à oublier, et à ignorer tout pendant la longue barbarie qui régna en Europe. Au renouvellement des Sciences, ceux qui eurent le courage de vouloir être Géomètres, étudié-

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rent les Géomètres Grecs qui restoient, les traductions qu'on en fit, les Commentaires. G*étoit être assés habile que de les entendre et de lea suivre, embarrassés et épineux, comme ils sont, et l'on ne crut pas d'abord qu'il fût possible d'aller par d'autres routes, et moins encore d'aller plus loin. Un peu de préjugé ne pouvoit manquer de se mêler au respect légitime qu'on leur devoit. Ce qu'ils avoient admis de l'Infini, on n'eut pas de peine à l'admettre, présenté par les Maîtres, mais on Tadmettoit en quelque manière par force, parce qu'on y étoit conduit par des guides révérés, aussi-bien que par la suite nécessaire des démonstrations, et quand on y étoit arrivé, on s'arrestoit avec une espèce d'effroy, et de sainte horreur. On n'eût pas eu l'audace de faire un pas de plus. On regardoit l'Infini comme un Mistere qu'il falloit respecter, et qu'il n'étoit pas permis d^approfondir. Il est vrai que cette timidité étoit fort excusable par l'extrême disproportion que l'Esprit humain sent toujours entre lui, et un si grand objet. »

Ce volume est orné d'un joli frontispice, avec la devise : Quod numerare nefas^ numéral. Nous avons donné seulement le début de la préface.