ARITHMÉTIQUE

« Le Quadrivium comprenait les sciences exactes : Tarithmétique, la géométrie, l'astronomie et la musique. L'arithmétique, n'étant pas moins indispensable aux mathématiciens, que la grammaire aux humanistes, marchait naturellement la première. Gela ne veut pas dire pourtant qu'çn en ait fait une étude appi'ofondie. Aucune science n'était moins conforme aux habitudes et au développement intellectuel de l'époque que nous traversons. Par une disposition naturelle à tous les peuples en enfance, ceux mêmes qui passaient pour savants considéraient l'arithmétique comme une science plus propre à résoudre les mystères que les problèmes,

(i) Nous donnons un long extrait, sans modifications, du livreis intéressant de M. Léon Maitre, archiviste de la Loire-Inférieure et auteur de travaux importants sur les Villes disparues de ce département. Mais nous n'avons pas reproduit les renvois aux textes originaux.

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et s'^appliquaient plutôt à étudier les propriétés cachées des nombres qu'à en former des combinaisons. Alcuin aimait, à l'exemple d^Isidore de Sé^fille^ à chercher Tinterprétation allégorique des nombres : ceux-ci présageaient un malheur, ceux-là étaient de bon augure. Les nombres 3 et 6 surtout étaient la clef de tous les secrets de la nature, et devaient donner la science parfaite à celui qui en pénétrait le sens occulte. Soit vanité, soit passion, Alcuin ne pouvait se lasser d'en parler atout le monde, même à l'empereur Gharlemagne qui ne l'écoutait jamais sans être émerveillé.

» Raban Maur n'était pas moins superstitieux que son maître à cet endroit. — Le nombre 6, dit-il, n'est pas parfait, parce que Dieu a créé le monde en six jours, mais c'est parce qu'il est parfait que Dieu a créé le monde dans cet espace de temps. — Celui qui ne connaît pas la valeur des nombres, dit-il encore, ne pourra pas saisir tous les passages de l'Ecriture Sainte dont le sens est mystique. Ainsi l'esprit seul ne comprend pas pourquoi Moïse, Elie et Jésus-Christ ont jeûné ^o jours, s'il ignore la valeur intrinsèque de ce nombre — . Au xii' siècle, les mathématiques conservaient encore leur caractère suspect et mystérieux, car Abélard les désigne par nefarium exercitium. On comprend aisément que sous l'empire de préoccupations aussi puériles, les sciences exactes aient fait peu de progrès.

» Ceux qui étaient chargés de régler la succession de& différentes fêtes de l'année, et d'enseigner le comput ecclésiastique, étaient à peu près les seuls qui fissent une application sérieuse de l'arithmétique. Afin d'initier leurs élèves aux abstractions, ils commençaient par leur proposer sous forme énigmatique, des problèmes qui charmaient leur imagination et éveillaient leur sagacité. Voici ceux qu'on trouve dans les œuvres

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de Bède et à'Alcuin, — Une limace, invitée à dîner par une hirondelle à une lieue de distance, ne pouvait faire par jour qu'une once de pied, qu'on dise dans combien de temps elle arrivera. — Un vieillard dit à un enfant : Vis, mon fils, autant que tu as vécu, et encore autant, et encore trois fois autant ; que Dieu t'ajoute une de mes années et tu en auras loo. Quel âge avait Tenfant? — En voici un choisi parmi les plus difficiles à résoudre. Une basilique a 240 pieds de long, 120 de large, les dalles ont 28 onces chacune de long et i pied de large ; combien en faut-il pour paver Taire ? Quand les enfants s'étaient livrés à ces exercices et aux supputations de la table de Pythagore, ils apprenaient : i^les divisions du temps chez les Grecs et les Romains ; 2" à quoi servent les concurrents, les réguliers, les épactes (i) ; 3® comment se compose Tannée solaire ; 4® comment on trouve le jour de la férié où tombent les kalendes, enfin toute la science du calendrier. Il n'est pas de connaissance sur laquelle on ait plus écrit au moyen âge, aussi les manuels de comput n'ont-ils jamais fait défaut dans les écoles. Ceux dont on se servait le plus souvent, portaient les noms de Boèce (2), de Cassiodore, d'Isidore de Séville, de Bède, d'Alcuin, de Raban Maur, d'Hilpéric et d'Adalhard de Corbie. Au x* siècle, deux esprits éminents, Abbon de Fleury et Gerbert, s'efforcèrent par leurs travaux, de frayer à l'arithmétique une carrière plus large, en dissipant les obscurités qui avaient enveloppé jusque-là les plus simples opérations.

» On se servait alors, pour les calculs, d'une table parsemée de poudre, appelée abacuSy sur laquelle on

■ (i) Voyez par exemple la Grande Encyclopédie,

(2) Au tome II, p. i5o5, de l'ouvrage intitulé Bibliotheca mundi (Duaci, 1624), se trouve une longue dissertation, imitée de Boèce, ^ur l'utilité et l'excellence des mathématiques.

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traçait des colonnes dont le nombre était toujours proportionné à retendue des sommes qu'on voulait multiplier ou diviser. Les unités, les dizaines et les centaines avaient chacune leur colonne propre, et le zéro se représentait par un vide. Malgré ces dispositions régulières, l'agencement des chiffres était tellement compliqué qu'on ne pouvait effectuer l'opération avec sécurité qu'après un long exercice, car chaque ca^ particulier se résolvait d'une manière différente. Gerbert, au moyen des lumières qu'il avait puisées en Catalogne, près de l'évéque Hatton, parvint à démêler les règles qui s'appliquaient aux divers genres d'opérations, et, afin de vulgariser ses recherches, il publia plusieurs traités dont voici les titres.:

Theoria arithmeticae cum prologo ; Regulae de divisionibus; Abacus seu regulœ arithmetices ; Libellus multiplicationum ; Epistola ad Constantinum de Abaco.

» Pendant longtemps, le jugement des historiens s'est égaré sur la portée et l'origine du savoir prodigieux de cet habile mathématicien. La fable qui nous le représente comme un moine échappé de son monastère, qui fréquente les écoles arabes, vole le grimoire de son maître et se donne ensuite au diable pour en gagner la faveur, n'est qu'une calomnie inventée à plaisir, par un des ennemis jaloux de son mérite, et colportée ensuite par des chroniqueurs trop crédules. Si Gerbert avait eu des rapports directs avec les Arabes, Richer, son historien et son élève, n'aurait pas oublié de nous mentionner ce détail, et Gerbert lui-même en aurait laissé quelques traces dans ses écrits. Quoi qu'il en soit, du reste, de cette question secondaire, ce que nous voulons consta-s

if)(» ALCIIN, GERBERT ET LEUR TEMPS

1er, c'est que Gerbert n'a rien changé au système de numération connue dans nos écoles. Au milieu du conflit d*opinions qui s'est élevé de nos jours à ce sujet, M. Chasles, par un mémoire très érudit et très concluant a parfaitement démontré .l'identité qui existe entre le texte de Boëce et les écrits de Gerbert sur Vabacus, Dans les deux auteurs, les règles de la multiplication et de la division sont les mêmes, Gerbert ne fait que les présenter d'une manière moins laconique. Ses traités arithmétiques, comme ceux de Boëce, reposent sur un ensemble de 9 chiff'res [apices) qui prennent des valeurs de position en progression décuple, et rien n'accuse qu'il ait introduit en France des doctrines arabes.

» Il eut le mérite de propager la connaissance de l'arithmétique dans la Champagne et la Lorraine, et de laisser après lui de nombreux élèves parfaitement instruits. Bernelin, en adressant son traité de Vabacus à Amelius, lui dit qu'il ose à peine aborder une matière aussi difficile, sur laquelle on n'avait aucune lumière avant la venue du maître Gerbert, et il ajoute qu'Amelius aurait mieux fait de s'adresser aux Lorrains, chez qui cette étude est plus florissante que partout ailleurs. Heriger de Lobbes, Hermann Contract, Raoul de Laon, Garland de Besançon entreprirent aussi des traités sur Vabacus, mais il est peu certain qu'ils aient réussi à mettre cette méthode à la portée de toutes les intelligences. M