VII. — On a d^autre part

i63 574 218 75 iV îi6 756 SaS 040 000 000 000 001

C'est bien ce que dit Albert Girard, mais je me demande comment il a pu arriver à ce résultat, sinon en effectuant la multiplication du numérateur par luimême. J'ai développé en fractions continues le nombre donné et son carré, sans remarquer une manière de former simplement le quotient indiqué. On trouve

et aussi

4o OOO OOO OOO OOI

les réduites de cette dernière fraction étant

Or en prenant la deuxième réduite p, il vient préci-

sèment le résultat indiqué, mais encore une fois, le moyen, s'il existe, de le prévoir, m'échappe absolument. VIII. — Enfin, on ne peut que trouver extraordinaire l'insistance d'Albert Girard, voulant ce exprinier en petits nombres une raison exprimée par grands nombres », et prenant comme exemple une des réduites du

nombre x, la fraction — donnée par Archimède comme

limite supérieure de ce nombre. Vraiment il est difficile d'admettre que les coïncidences que nous venons de faire ressortir soient purement fortuites.

Maupin. Curiosités mathémati(|ues«

y III. — Des solutions algébriques pour les problèmes de géométrie.

Un problème de Ptolémée.

(Simon Stevin, p. ao5.)

Simon Stevin,

tf II y a des aucuns qui descrivent et solvent plusieurs questions (et principalement des figures géométriques) par TAlgebre, lesquelles toutesfois se peuvent solver par reigle de trois ou autre calculation vulgaire; Mais à fin que la chose soit bien et utilement entendue, il convient sçavoir, que telles opérations par Algèbre, enseignent aucunement l'usage d'icelle reigle , mais quant au reste ce n'est pas l'opération que l'on usera en la practique, pour la plus commode, veu qu'elle est propre pour les questions, esquelles les termes donnez sont obscurément proposez, comme quand l'on cherche les costez incognuz des grandeurs par leurs superfices ou solides grandeurs cognues, comme au précèdent 5' et 6* exemple (i), et semblables. Mais à fin que nous en parlions par exemple; Soit un triangle ABC, duquel la perpendiculaire AB soit 4 et la base BC 5, l'on veut

(i) Exemple 5. — Déterminer un rectangle dont la surface soit i4, «t qui ait un côté double de l'autre.

Exemple 6. — Déterminer un parallélépipède rectangle dont le volume soit 192, et dont les trois dimensions soient entre elles comme 4, 3 et 2.

sçavoir de combien soit l'hypothenuse AG. Or nous scavons que la racine de la somme des deux quarrez de ÀB et BC, est le nombre de AC, pourtant ajoustant 25 et i6 (qui sont les quarrez de 5 et 4) font 4*? sa racine

pour A G est v/41, et ceste opération est plus commode que par Algèbre, en laquelle Ton singe et faict la mine que le notoire soit incogneu, ce qui est inutile.

Fig. 7.

Fig. 8.

» Soit autrefois la figure du 12 Cap. Lib. I magnœ construct. Ptol ABGDEF, de laquelle AG soit 16, et GDy.et DF3, et ED4, et DBS, Et on veut sçavoir le nombre de AB et BG. Or ayant Ptolemée demonstré, que la raison de AG à AB, est composé de deux raisons, à sçavoir de la raison GF 10, à FD3, et de la rai* son DE 4, à EB9, il est manifeste que tous les termes nécessaires sont cogneus pour opérer sans Algèbre.

Gar ajoustant lesdictes Raisons, à sçavoir Raison -tt

avec Raison -, donnent somme Raison — , doncques

a raison de AG à AB, est comme de 4o à 27, parquoy

aia