Projecteur à grossissement variable
Les lentilles, l'une convergente, Tune divergente, ont même distance focale principale (fig. 162).
Déterminons les plans principaux (fig. 163).
Menons la droite AA' parallèle à Taxe; déterminons le point K : il est à l'infini. Les points nodaux sont donc conjugués dans les milieux extrêmes, du point de l'infini dans le milieu intermédiaire (espace image 1, espace objet 2). Le plan H passe donc par le foyer
principal F, de l'espace objet i ; le plan H' passe par le foyer principal F, de l'espace image 2.
Calculons la distance focale. Le point de l'infini de l'espace objet __ ^m^^^^^Ê^^^^r * a P our conjugué le point J]j|l * M t *r^W ' ," K ** ails ''espace image 1 qui ™ Vk i V iW ^.L* est l'espace objet 2. Cherchons son conjugué dans l'espace image 2.
Posons CiC,=rf-
d,'où :
La distance focale priuci- 'e est la distance de ce point u plan principal. D'où :
Le foyer <!>' de l'espace image du système est donc à droite du plan H' correspondant, et à la distance F—f'd.
La distance focale, infinie pour d=0, diminue en raison inverse de (/ et s'annule pour d= <x>.
Sens tfelakwière
Ci ^x
Ci "s.
Fig. 163.
Fi *'
Comme vérification, faisons le calcul en sens inverse.
L'infini dans l'espace image 2 a pour conjugué F, dans l'espace objet 2. Ce point considéré comme dans l'espace image 1, a pour conjugué •!> dans l'espace objet t. On a : F 1 C, = d-f/.
LENTILLES ÉPAISSES ET SrSTÈMES DE LENTILLES
D'où:
— ff+<t
En définitive, le système est équivalent au système de deux plans principaux distants de d, liés aux lentilles, et de deux foyers extérieurs aux plans principaux-, à la distance f* : d de ces plans.
Propriétés des systèmes- afocaux.
En raison de leur grande importance et des curieuses manipulations qu'ils fournissent, j'insiste sur les systèmes afocaux. Dans une première lecture, on passera les paragraphes suivants. Il est inutile de « savoir » toutes ces propositions; elles sont là comme d'intéressants exercices. Mais mieux vaut de tels problèmes éminemment intelligents et suggestifs que les âneries inventées par les examinateurs à l'X ou à l'Ecole normale.
127. Systèmes afocaux formés de deux lentilles. i°. — Ils ne sont pas autre chose que la lunette astronomique et la lunette de Galilée utilisées pour voir des objets à l'infini (objets éloignés) par un œil accommodé sur l'infini.
Sens delahumère
Fig. 164.
La lentille 1 donne une image réelle qu'on regarde avec une loupe (convergente ou divergente) qui forme une image à l'infini.
Le grossissement pris positivement quand l'image est droite, a pour expression évidente :
G «j__ fi
L'image est renversée quand les deux verres sont convergents
{lunette astronomique); elle est droite quand l'un des vjerres est divergent [lunette de Galilée).
2°. — On détermine aisément le grossissement en utilisant une lentille auxiliaire, plus commodément un appareil photographique.
Mettons l'appareil au point sur un objet éloigné; prenons un cliché C t . Disposons le système afocal devant l'objectif : l'appareil reste au point, puisque le système donne d'un objet à l'infini une image à l'infini. Prenons un second cliché G t . Le grossissement du système (lunette astronomique ou lunette de Galilée) est égal au rapport des dimensions homologues des images C t et C t . Elles sont de même sens pour une lunette de Galilée, de sens inverses pour une lunette astronomique.
Le réglage de la lunette comme système afocal est [automatique : on s'arrange de manière que l'appareil photographique, pointé sur l'infini pour l'obtention du premier cliché, reste au point après l'installation de la lunette.
*Scns delalumière
Lentille de projection
Fig. 165.
Cette méthode applique la définition du grossissement, en substituant une image accessible à celle qui se forme sur la rétine : l'œil est remplacé par l'appareil photographique.
A défaut d'appareil photographique, on utilise une lentille quelconque L; on dispose dans son plan focal principal E une échelle divisée transparente. On met au point sur un objet à l'infini. Si l'on ne dispose pas commodément d'un objet réel éloigné, on en fait un virtuel au moyen d'une seconde lentille G formant collimateur.
On détermine le rapport de grandeur de l'objet AB et de son image A A B 4 .
Sous cette forme, c'est une excellente manipulation. On la montera avec une petite lunette de Galilée (demi-jumelle de théâtre) et deux lentilles quelconques, par exemple de 2 ou 3 dioptries.
