Pouvoir
i°. — L'indice des verres n'est pas le même pour toutes les longueurs d^onde. On appelle dispersion la variation A» de l'indice quand on passe de la radiation de longueur d'onde \ à la radiation de longueur d'onde X,.
Conventionnellement on appelle dispersion moyenne, le A/* qui correspond au passage de la raie C (656 jjlji) à la raie F (486 y.\x).
C est dans l'orangé, F entre le vert et le bleu.
On appelle pouvoir dispersif le quotient :
1 An C — F
v n — LD—V
de la dispersion par l'excès de l'indice sur unité.
Pour indice du dénominateur on prend généralement celui qui correspond à la raie D (589 ^).
Nous utiliserons l'inverse de ce quotient, que nous désignerons
par la lettre v :
ni
Pour deux verres différents, on obtient des valeurs de Arc qui ne sont généralement pas dans le même rapport, suivant qu'on s'adresse à des groupes différents de deux raies pour préciser les indices comparés; autrement dit, il n'est pas indifférent de choisir les raies C et F ou deux autres raies. Nous reviendrons là-dessus plus loin.
2°. — Précisons le sens concret du paramètre v.
Soit /la distance focale principale d'une lentille pour la radiation d'indice n ; soit f+ ^ cette distance pour la radiation d'indice n — An.
D'après la formule des lentilles, la distance focale est en raison inverse de n — 1. D'où la relation :
Vu la petitesse de Ara devant ra — 1, on peut écrire :
à~~ Ara ~ v '
Le paramètre v est le quotient de la distance focale moyenne (raie D) par la différence des distances focales qui correspondent (conventionnellement) aux raies G et F.
Newton énonça que ce rapport est indépendant de la substance;
proposition inexacte qui retarda de près de cent ans la construction des objectifs achromatiques {% 142).
Le fait a une telle importance historique que je vais traduire le texte de Newton.
Voici d'abord les formules qui l'expliquent.
Soit D la distance du point lumineux à la lentille. Pour les deux radiations dont les distances focales principales sont /et f+ 6, on a :
Négligeons ty devant / dans le résultat; prenons D grand devant f\ On trouve aisément :
y'—x ^ D 1 D l D+>f » x ~ /D— f~ vD— f~v D *
Voici maintenant ce que dit Newton : « Il suit de là que si des rayons hétérogènes, venant d'un point lumineux placé dans l'axe d'un objectif convexe, sont réunis par la réfraction en des points qui ne soient pas trop éloignés [lisez que D est grand devant/*], le point de concours des plus réfrangibles sera plus proche de l'objectif que celui des moins réfrangibles d'une quantité qui est à la 27 e partie et demie de la distance à l'objectif du point de concours, des rayons de moyenne réfrangibilité,.à peu près comme la distai^ce du foyer à ce point lumineux [D + /] est à la distance [D] du point lumineux à l'objectif. » ,
Ainsi Newton pose d'une manière absolue v = 27,5 pour les radiations qu'il considère comme les extrêmes du spectre. ,
151. Achromatisme des prismes d'angles petits* 1°. — La déviation que donne un prisme d'angle A petit est (§ 48) :
Pour deux radiations extrêmes auxquelles correspondent les signes prime et seconde, on a :
D' = (ti' — 1) A, D"=(/i" — 1} A.
Dou: — p- — = r == ï = -.
La paramètre v mesure donc le quotient de la déviation moyenne par Tétendue angulaire du spectre. Utilisons deux prismes l'un en crown, l'autre en flint; l'étendue angulaire du spectre est une fraction de la déviation plus petite pour le crown que pour le flint (à l'inverse de ce que croyait Newton). C'est dire que le paramètre v est plus grand pour le crown que pour le flint.
2°. — Accolons deux prismes 1 et 2, de manière que leurs arêtes soient parallèles et leurs angles opposés (fig. 184).
Fig. m.
chacune des radiations est donc
iy=D;-D;=(»;
Pour deux radiations auxquelles correspondent les signes prime
et seconde, les déviations sont à travers le premier prisme :
à travers le second :
La déviation résultant pour
3°. — Obtention d'une dispersion sans déviation moyenne. C'est le problème du spectroscope à vision directe. Écrivons que pour la partie moyenne du spectre (indices n t et nj la déviation est nulle :
Calculons la dispersion A = D' — D f/ . On a :
à = (n[ — n\) A t — [n[ — n\) A t = An i .A i — An t .A t .
D'où, en vertu de (1) :
Ainsi le problème est possible, à la condition que les paramètres V v t> Qu* 1 caractérisent les deux verres, ne soient pas égaux.
4°. — Obtention d'une déviation sans disperson. Achromatisme. La condition de non-dispersion est :
D'=D ff , A l .A/i 1 = A s \n t — b.
La déviation moyenne est :
On peut écrire :
Nous explicitons encore les paramètres v.
5°. — Il résulte de ce qui précède la possibilité de déterminer A/i au moyen d'un prisme d'angle connu de la matière à étudier, en l'achromatisant à l'aide d'un prisme de matière connue, d'angle variable et déterminable. On a longtemps suivi cette méthode; il est préférable de tailler un prisme dans la matière à étudier et de mesurer directement ses indices.
