Eclats égaux. Photomètre

i°. — Heureusement l'œil juge avec une précision relativement grande de Yégalité de deux éclats. Pour comparer les éclats de deux surfaces, on doit les prendre aussi semblables que possible comme

matière et comme grain, et les placer Tune à côté de l'autre. Il faut qu'elles soient éclairées par des sources de même couleur : l'œil ne peut juger

de l'égalité des éclats si l'une des surfaces est

éclairée avec un bleu, par exemple, l'autre avec un rouge.

Faisons varier l'un des éclairements d'une manière continue, en éloignant ou en rapprochant l'une des sources : l'œil juge du moment où les éclats sont égaux.

Toutes les mesures photométriques se ramènent à l'obtention de deux éclats égaux.

La comparaison des éclairements résulte de l'hypothèse que la surface émet proportionellement à ce qu'elle reçoit.

On réalise les conditions énoncées au moyen d'un dispositif simple. Les sources S t et S, (fig. 222) éclairent les moitiés d'un écran translucide E qu'on regarde en plaçant l'œil en O. Une plaque mince métallique P (noircie sur ses deux faces pour ne réfléchir aucune lumière) protège chaque moitié de l'écran contre la lumière envoyée par la source placée devant l'autre. L'écran E est en verre dépoli, en porcelaine mince, en papier huilé,... en un corps translucide d'un grain régulier et fin. Deux règles divisées déterminent les distances des sources S à l'écran E.

L'œil placé sur le prolongement de la plaque P observe à peu près normalement les plages éclairées. Les sources sont assez près delà plaque P pour que les rayons émis tombent eux-mêmes à peu près normalement sur ces plages. Pour protéger l'œil contre les lumières étrangères, l'observateur met sa tête dans une boîte BB. On peint en noir mat les murs de la salle où l'on opère et les objets volumifieux qu'elle contient.

Les conditions sont ainsi choisies de manière* qu'il y ait propor-

Fig. 222.

PHOTOMÈTRIE 277

tionnalité entre les éclairemeiUs (quantités de lumière envoyées par les sources sur l'unité d'aire des écrans) et les éclats de ces écrans coiisidérés comme sources lumineuses et observés dans une direction quasi normale.

2°. — Effectuons avec cet appareil dès expériences fondamentales.

a) Constatons d'abord que l'œil apprécie avec exactitude l'égalité des éclats.

Laissons fixe une des sources; déplaçons l'autre de manière à obtenir l'égalité des éclats. Repérons sa position à l'aide d'une des règles. Recommençons un grand nombre de fois l'expérience. Nous retrouvons toujours l'égalité des éclats quand la source revient à peu près à la même position. Si l'œil est exercé, la distance est invariable à 1/120 près environ : nous verrons plus loin que ce résultat correspond à Une précision de 1/60 dans la comparaison des éclats.

b) Une fois l'égalité obtenue, déplaçons légèrement une des sources normalement à la cloison P; sa distance à la partie éclairée sur l'écran varie peu. Nous constatons que l'égalité des éclats subsiste. Ainsi, pourvu que les rayons tombent à peu près normalement à l'écran, il y a une certaine marge dans la position latérale de la source.

Nous justifierons et utiliserons plus loin cette remarque (§ 193, 4°).

c) Soient d i et d t les distances des sources à l'écran pour lesquelles nous avons observé l'égalité des éclats.

Recommençons avec une nouvelle distance D f de la première source à l'écran : pour obtenir de nouveau l'égalité des éclats, nous devons mettre la deuxième source à une distance D â telle qu'on ait.:

Si, dans une première expérience, les éclats sont égaux lorsque l'une des sources est, par exemple, deux fols plus éloignée de l'écran que l'autre, ils le sont encore toutes les fois que les distances des deux sources à l'écran seront doubles l'une de l'autre. On peut donc choisir arbitrairement une des distances ; le rapport des distances, quand les éclats sont égaux, reste invariable.

On déduit de là que l'éclat £ de l'écran dans une direction quasi normale est une fonction de la distance d de la source à l'écran, de la forme :

expression où £ et n sont des constantes. Autrement dit, l'éclat de l'écran dans des conditions déterminées varie ea raison inverse d'une certaine puissance n de sa distance à la source qui l'éclairé. Mais si nous admettons qu'il y a proportionnalité entre la lumière totale reçue par l'écran et la lumière émise dans une certaine direction (ici l'émission est quasi normale), nous concluons que l'éclairé-

ment de la surface, quantité totale de lumière envoyée par la source, est de la forme :

I est un paramètre caractéristique de la source dans la direction où elle éclaire la surface considérée.

193* Hypothèses fondamentales.

Pour aller plus loin, nous ferons les hypothèses suivantes : La source émet de l'énergie qui se transporte en ligne droite. Véclairement d'une surface mesure l'énergie reçue par unité d'aire dans l'unité de temps.

i°. — De ce que l'énergie est une quantité scalaire résulte que les éclairements s'ajoutent arithmétiquement. Quand nous éclairons une surface au moyen de plusieurs sources, nous posons que l'éclairement résultant est la somme des éclairements dus séparément aux diverses sources. Par exemple, reprenons l'appareil du paragraphe précédent : à la même distance, plaçons d'un côté 1 bougie, de l'autre 4; nous disons que les éclairements des portions voisines de l'écran translucide sont entre eux comme 1 et 4.

La définition que nous posons, ne s'accorde pas avec ce qu'on pourrait appeler la définition physiologique.

C'est du reste ce que Fechner a depuis longtemps énoncé par sa loi fameuse : la sensation varie comme le logarithme de l'excitation. La sensation mesure l'éclairement au sens physiologique du mot; V excitation mesure l'éclairement au sens physique.

Encore une fois, le photomètre ci-dessus décrit ne permet de mesurer les éclairements que par les éclats de la surface éclairée et dans l'hypothèse de la proportionnalité. D'où la raison des précautions spécifiées : les deux portions de l'écran doivent être prises aussi identiques que possible, recevoir l'énergie sous le même angle moyen, être observées soua le même angle moyen.

2°. — Non seulement les éclairements dus à des sources différentes s'ajoutent arithmétiquement, mais il en est de même pour les éclairements dus séparément aux diverses radiations qu'émet une source. D'où résulte qu'au point de vue pratique, la comparaison des éclairements par l'œil implique que les sources aient même composition et que les écrans dont nous comparons les éclats traitent respectivement de la même manière les diverses radiations.

Pour préciser, rien ne nous empêche de comparer deux sources de lumière blanche par les éclats de deux portions d'un écran rouge. Mais il faut que ces portions aient les mêmes propriétés.

La quantité d'énergie envoyée par une boule d'eau chaude peut être très supérieure à la quantité envoyée par une lampe à mercure; conséquemment l'éclairement global dû à la première source peut l'emporter sur Téclairement dû à la seconde, bien que la première soit invisible.

PHOTOMETRIE

3°. — De notre hypothèse fondamentale résulte encore que dans un milieu transparent et toutes choses égales d'ailleurs, Véclairement varie en raison inverse du carré de la distance de la surface éclairée à la source éclairante.

D'un point P de la source, menons des droites s'appuyant sur le

pourtour de l'élément de surface éclairée : nous réalisons un cône

d'angle solide (fig. 223) :

, . dS. cos

diù= 5 ;

dS est l'élément d'aire de la surface éclairée; r est la distance PA du point Pà un point A de cet élément; 6 est l'angle de la droite PA et de la normale à l'élément. 1

Fig. 223

L'élément de la âource voisin du point P envoie dans le cône du une quantité d'énergie qui se conserve; elle est de la forme Irfw, où le paramètre I (intensité) caractérise la portion de source dans la direction considérée. L'éclairement est donc de la forme :

Idtù I cos 6

Il est en raison inverse du carré de' la distance et proportionnel au cosinus de l'angle que fait avec les rayons la normale à l'élément de surface éclairée. '

Comme les éclairements dus aux diverses parties de la source s'ajoutent arithmétiquement, la loi précédente vaut pour la source entière.

Elle n'a de sens que si les dimensions de la source sont assez petites devant /• pour que? r ait à peu près la même valeur pour tous.

4°. — Il est théoriquement possible de démontrer par l'expérience la loi en raison inverse du carré de la distance à partir du î°. Utilisons le photomètre ci-dessus décrit. Prenons une bougie pour source S â , quatre bougies pour source S â ; nous constatons que les distances à l'écran sont entre elles comme 1 et 2 pour l'égalité des éclats, par hypothèse pour l'égalité des éclairements. Toute la difficulté pratique

de la démonstration réside dans l'obtention de sources identiques. A la vérité, rien n'empêche de vérifier cette identité en comparant successivement les bougies les unes aux autres avec le photomètre lui-même. Mais cela ne suffit pas, parce que les quatre bougies, placées les unes à côté des autres et assez près les unes des autres pour qu'on les puisse considérer comme produisant isolément le même effet, s'échauffent réciproquement. D'où possibilité d'une modification de leur intensité lumineuse, par variation de la quantité de stéarine brûlée dans l'unité de temps.

5°. — Tout le 3° suppose que l'énergie se conserve, autrement dit, que le milieu est parfaitement transparent. Ce ne serait évidemment pas le cas à travers l'atmosphère saturée de brouillard, par exemple.