Sources de révolution
La détermination de l'intensité moyenne sphérique est généralement impraticable comme trop Iongiie. Bornons-nous au cas où la source est de révolution autour d'un axe, où, par exemple, il s'agit d'un arc électrique bien réglé.
Les charbons sont supposés verticaux, le positif en haut, de manière que la lumière émise soit plus intense vers * le bas.
Déterminons la courbe des intensités dans un plan vertical, en fonction de l'angle ô avec la verticale; portonsf dans la direction correspondante Oa un vecteur OA proportionnel à - l'intensité.
L'indicatrice d'émission est la surface de révolution dont la courbe OABCDO est la méridienne.
Il s'agit de calculer l'intensité moyenne sphérique.
L'intensité OA est constante dans l'angle solide compris entre les deux cônes circulaires qui ont OV comme axe, 6 et ô + t/G comme demi-angles au sommet. Cet angle solide valant 2z sin Ô.rfO, le flux est :
2rA sin O.tfô = — 2xI.<Z(cos ô).
Traçons donc une courbe O'A'B'C'D'O" telle que :
286 OPTTQPB GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE
ses abscisses O f a=x soient proportionnelles k.1 — cosO;
ses ordonnées <xA.'=y soient proportionnelles aa recteur OA qui correspond à 6.
L'aire aA'B'g est, à un facteur constant près :
J % ydx=f *Isin.0d8;
elle représente donc le flux envoyé dans l'angle solide compris entre les deux cônes d'angles au sommet G t et 6,. Le flux total, et par conséquent l'intensité moyenne sphérique, sont donc représentés à un facteur constant près par l'aire comprise entre la courbe O'A'B'C'D'O* et la droite 0'O ff .
Il ne faut pas exagérer le rôle de l'intensité moyenne sphérique : sauf quand il s'agit de déterminer le rendement de la source (quotient du flux lumineux total par le travail dépensé), les caractéristiques importantes d'une lampe à arc sont l'intensité maxima I m et l'intensité horizontale I A . L'expérience montre qu'avec une approximation suffisante pour la pratique, on a :
I /t =0,20I mr I,=0,35I m .
En fonction du courant continu en ampères, l'intensité maxima en bougies décimales est :
Ces formules donnent :
10 ampères
Im
Dans les projecteurs horizontaux (lanterne de projection,...), l'arc doit être incliné de manière à utiliser l'intensité maxima.
