C.vrcel
Le véritable étalon secondaire est le carcel, alimenté à l'huile de colza dans deç conditions particulières. Son intensité est 0,48 violle; son aire apparente étant voisine de 5 cm2 ,25, l'éclat moyen est
0,48 : 5,25 =0,091, soit environ 0,1 de l'éclat du platine à son point de fusion.
Son éclat intrinsèque est donc 0,091x20= 1,82 bougies décimales-
Lampes a huile minérale.
Leur éclat est faible; comme c'est lui qui intervient dans la puissance des appareils de projection (§ 203), dans les phares par exemple, on l'augmente en multipliant le nombre des mèches concentriques. La flamme est transparente; la lumière ne vient pas seulement des parties superficielles; il est donc avantageux d'augmenter son épaisseur par l'emploi de deux à cinq mèches concentriques. Cette transparence est loin d'être parfaite; l'avantage qu'on retire des mèches multiples ne croit pas proportionnellement au nombre des mèches. Toutefois, outre l'accroissement d'épaisseur, il résulte d'un plus grand volume de flamme une élévation de la température, et corrélativement une 'augmentation de rémission de lumière visible.
Le carcel, dont la surface est 5 m2 ,25, possède un éclat moyen
horizontal égal à 1 : 5,25= 0,19. carcel par centimètre carré. L'éclat d'une lampe à pétrole à une mèche est du même ordre (0,20 carcel par centimètre carré environ); l'éclat d'une lampe à cinq mèches est 0,50, c'est-à-dire seulement 2,5 fois plus grand.
On explique, par la transparence imparfaite de ,1a flamme, qu'une lampe] à mèche plate ait une intensité horizontale plus grande normalement à la mèche que vue de champ; mais son éclat horizontal est plus grand dans le second cas (§ 194).
Lampe Hefner.
C'est l'étalon secondaire pratique. Cette lampe sans cheminée brûle de l'acétate d'amyle avec une flamme de 4 centimètres de hauteur et de fm ,8 de diamètre; la mèche est pleine et en coton tressé. L'intensité horizontale est voisine d'une bougie décimale.
Eclalrement et éclat des images.
202k Eclairement des images. Premier cas : appareil photographique, œil.
i°. — Soient e l'éclat moyen de l'objet dans la direction utilisée^ z l'aire de sa surface. Soient/? la distance de l'objet à l'objectif, p' la distance de l'image à l'objectif, <J la surface de l'image, /*la distance
Fig. 227.
focale principale de l'objectif, dont la surface utile (proportionnelle au carré de l'ouverture, dans le cas d'une pupille circulaire) est S. Le flux lumineux total envoyé par l'objet dans la lentille est :
Cette'formule n'est exacte que si les dimensions de <y et de S sont petites devant pjdï devant f.
Si l'objet esf à" une distance/? de l'objectif grande par rapport à /, on a sans erreur sensible ://=/.
L' eclairement de limage, quotient du flux total par la surface, est donné par les formules :
•=& e=3=..ju='J.
L' eclairement est indépendant de la distance. Ce résultat paradoxal s'explique en remarquant que le flux Q et l'aire de l'image qui le reçoit, sont tous deux en raison inverse du carré de la distance de l'objet à l'objectif.
PUOTOMETME
La figure 228 correspond au cas général : les distances focales ne sont plus égales; S est Taire utile des plans principaux.
Fig, 228.
2°. — Appareils photographiques.
La formule (1) est journellement utilisée en photographie.
En effet, l'action de la lumière sur le cliché ne dépend pas de l'obliquité des faisceaux lumineux, autant du moins que cette obliquité n'est pas très grande. Elle ne dépend que du flux total par unité de surface, c'est-à-dire de l'éclairement.
Elle est donc proportionnelle au carré de l'ouverture de l'objectif et à l'éclat de l'objet dans la direction utilisée.
Elle est en raison inverse du ^arré de la distance focale principale, si l'objet photographié est assez éloigné pour qu'on ait :/>'=/;
3°. — Œil.
La théorie s'applique à l'œil, en admettant que la sensation rétinienne est indépendante de la convergence des faisceaux qui aboutissent en chaque point. La distance focale f peut être considérée comme caractéristique de l'œil étudié.
L'éclairement de la rétine est, toutes choses égales d'ailleurs, proportionnel au carré de l'ouverture de la pupille.
La sensation n'est pas proportionnelle au carré de cette ouverture, parce qu'elle n'est généralement pas proportionnelle à l'excitation ; mais tant qu'il n'y a pas éblouissement, la sensation varie dans le même sens que l'ouverture de la pupille.
Dans ce /[ui précède, nous négligeons l'absorption par le milieu interposé. Dans le cas général, il faut multiplier le flux, par conséquent l'éclairement, par une exponentielle.
203. Éclairement des images. Second cas : phares à éclats et à feu fixe, projecteurs.
Reprenons les raisonnements précédents basés sur l'hypothèse de la conservation du flux lumineux; mais supposons l'objet lumineux
approximativement au foyer d'un appareil dioptrique ou catoptrique qui en donne une image très éloignée.
C'est ce qui se passe pour les phares à éclats.
i°. — Phares a éclats.
S représente la surface utile du projecteur.
Les formules deviennent :
Remplaçons le phare par une source nue d'intensité I. Elle dorihe à la distance />' l'éclairement :
En définitive, le rôle du phare est identique à celui d'une source nue d'intensité horizontale :
L'éclat du cratère du charbon positif de l'arc est de 15 000 bougies décimales par centimètre cajré, soit 750 fois plus grand que l'éclat du platine à son point de fusion (S 201).
Utilisons un projecteur d'un mètre carré de surface (10* centimètres carrés) ; soit 0,80 la fraction de lumière utilisée :
I — 5000 X 0,8 X 10* = 120 millions de bougies décimales.
L'intensité est beaucoup moindre avec une lampe à huile pour laquelle l'éclat est très inférieur. Un carcel a un éclat horizontal environ 400 fois plus petit que le cratère de l'arc. Le même projecteur éclairé par un carcel équivaut à un feu nu de 300000 bougies; l'angle solide éclairé est, il est vrai, plus grand, la flamme étant plus 3 étendue; mais l'éclairement au milieu du champ est 400 fois
plus petit. \
2». — Phares a feu fixe.
Les phares à feu fixe constituent un système dioptrique de révolution autour d'un axe vertical. Plaçons concentriquement un cylindre lumineux de ravon /• et de hauteur h ; il se trouve automatiquement au foyer du système dioptrique et fournit à la grande distance p une image cylindrique de hauteur h'.
Soit S la surface utile de l'appareil dioptrique.
On a des formules analogues aux précédentes :
Q=2-r/j£w = 2^rAc-r,, jj>=p' <j' = 2r.p'.-j-,
„ O r cS ,, /• c
L'éclairement est celui que produit à la même distance une source dont l'intensité horizontale est T; cette intensité est notablement plus petite que l'intensité obtenue avec un feu à éclats. A la vérité,
PHOTOMETR1E
Fi g. 229.
la surface de l'appareil dioptrique est au moins quatre fois plus petite pour le feu à éclairs que pour le feu fixe; mais, à égalité d'éclat, la fraction r : fest généralement très inférieure à 1 : 4.
204. Emploi des lentilles pour graduer la lumière. L'œil ne compare deux éclats que pi on les ramène à l'égalité.
C'est quelquefois difficile en s'appuyant sur la loi de l'inverse du
carré de la distance; on doit placer la source la plus faible trop près,
ou la source la plus intense trop loin dé l'écran. Dans le premier
cas, tous les points de la
source ne sont plus même ^
approximativement à égale
distance de l'écran; dans le
second, on est empêché par
les dimensions de la salle
où l'on opère.
On tourne la difficulté par l'emploi de lentilles de dispersion; la figure 229 montre la disposition de l'expérience avec une lentille convergente et une lentille divergente. La source cr donne une image réelle ou virtuelle en <j'; on s'arrange de manière que la divergence des rayons émis par l'image soit plus grande que celle des rayons émis par la source.
Calculons l'éclairement E sur l'écran placé à une distance OE = R de la lentille.
Soit S l'ouverture de la lentille, S' la surface correspondante de l'écran. On a :
p' étant pris en valeur absolue, le signe — convient à la lentille convergente, le signe + à la lentille divergente.
On calcule // connaissant la distance focale principale de la lentille et la distance/; de la source à celle-ci.
