Miroirs parallèles. Positions des images successives

4°. — Déterminons les images successives données d'un point O par deux miroirs parallèles A et B.

Le point O pris pour source (sommet du triangle) est respectivement aux distances a et g des miroirs.

Commençons par le miroir A.

Comptons les distances à partir du point O. ■;

La première image ai est à la distance ()a t — 2a..

Fig. 19.

L'image a t sert d'objet par rapport au miroir B. ElLe en est distante de 2a + £. San image a 2 en est distante de 4a + 23. j

Poar avoir la distance Oa t , iLfaut retrancher Oa t =2a. D'où lerésuitat 2a + 23.

L'image a 2 sert d'objet par rapport au miroir A. Elle en est distante de 3a + 2g. Son image a 2 en est distante de 6a + 4£.

Pour avoir la distance 0# 3 , il faut retrancher Oa 2 .

D'où 0^=4a + 2g.

Bref nous obtenons la série de distances :

Par raison de symétrie, on a les distances Ob dès images b :

La loi de récurrence est évidente.

2°. — Pour une raison que nous verrons au paragraphe suivant, prenons le point M pour origine de^/ distances des images impaires <?ii «37 #>»••• Prenons le point N pour origine des distances des images paires a 2 , a K , a & ,...

Nous devons ajouter 3 aux distances calculées pour les images impaires, nous deVons ajouter a aux distances calculées pour les. images paires.

La série (1) revient :

2a + 0, 3a + 2,3, 4a + 3£, 5a + 4g, 6a + 5?,... Posons a + $ = ; on a :

ï)e même la série (2) devient :

Les distances sont calculées à partir du miroir pour lequel l'image* doit servir d'objet virtuel.