Expérience avec un tube de verre

Voici des expériences qui apprendront au lecteur maintes chosesutiles; elles ne coûtent pas cher à reproduire.

Devant le bec Auer A plaçons un écran (lame de clinquant, carton,...) percé d'un trou de grosse aiguille. Nous fabriquons ainsi un point lumineux qui émet dans un angle solide notable.

Commençons par l'expérience avec une glace G. Regardons le trou / par réflexion. L'image n'est pas simple, en raison de l'existence de la seconde face de la glace; nous étudions plus loin les phénomènes (§ 42). Mais, derrière les points où la lumière se réfléchit, enduisons la glace d'une couche N de noir de fumée délayé dans de l'huile : V image devient unique.

Noua avons ainsi le moyen précieux de réduire une glace à n'être qu'une seule face réfléchissante.

Ceci posé, prenons un tube T, de 8 à 10 mm. de diamètre intérieur. Enduisons sa face extérieure de noir de fumée délayé dans l'huile. Nous possédons ainsi une surface cylindrique réfléchissante.

Fig. 20.

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Plaçons-la devant le trou t\ regardons en 0. Nous voyons 6 ou 7 cercles concentriques équidistants.

L'expérience s'interprète immédiatement en considérant chaque génératrice du cylindre comme un miroir plan infiniment mince. La lumière se réfléchit successivement sur les deux miroirs parallèles constitués par les génératrices situées dans le même plan méridien.

Le phénomène est , de révolution autour o« de Taxe du cylindre si nous plaçons le trou / sur cet axe :

d'où les cercles concentriques.

Je laisse au lecteur le plaisir de discuter le problème, en particulier de déterminer en quels points du tube nous croyons voir les divers cercles.

Il va de soi que l'expérience réussit avec deux glaces parallèles, mais en se donnant beaucoup plus de peine et avec un résultat moins attrayant.

17. Miroirs inclinés. Positions des images successives. i°. — Inutile de recommencer nos calculs : le lieu des images est

t y* une circonférence F dont le plan est normal à Sr l'intersection des miroirs, et dont le centre est sur cette intersection (fig. 21).

Les images se déduisent les unes des autres

comme pour les miroirs plans, à la différence que les longueurs a et £ sont comptées sur la circonférence r.

Cependant il n'y a plus une infinité d'images.

En effet, pour qu'une image donnée par l'un des miroirs joue le rôle d'objet par rapport à l'autre , il faut qu'elle soit devant lui : si elle est derrière lui, elle est improductive.

Fig. 21.

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La figure 21 montre le sens de cette proposition.

L'image P' que le miroir A donne du point P, est devant le miroir B. Elle donne une image par réflexion sur ce miroir; certains rayons issus de P tombent sur le miroir B après s'être réfléchis sur A*.

L'image Q' que le miroir A donne du point Q, est derrière le miroir B. Elle ne donne pas d'image par réflexion sur ce miroir ; aucun rayon issu de Q ne tombe sur B après s'être réfléchi sur A.

'J°. — Le calcul du nombre possible des images est maintenant simple.

Chaque série précédemment considérée se termine * à l'image dont la distance au miroir pour lequel elle doit servir d'objet, est supérieure à 180°. Cps distances étant de la forme A"0 + a, k0-\- £, les conditions à satisfaire sont :

ko + a < 180% *0 + g < 180°.

Autrement dit, dans chaque série le nombre d'images est égal au plus petit nombre k pour lequel on a :

k<) + <x > 180°, ko + ? > 180°.

. Ainsi dans la figure 21, l'angle vaut 153°. Pour qu'il y ait deux images, il faut que l'angle a soit inférieur à 27°.

Pour le point P, a = 18°; il y a deux images.

Pour le point Q, a = 47°; il n'y a qu'une image.

Pour les deux points et la série qui commence par une réflexion sur le miroir B, il n'y a qu'une image; en effet, £ vaut 135° et 10t>" suivant qu'on prend le point P ou le point Q.

3°. — Cas ou est partie aliquote de la circonférence.

a) Soit : 360=2wO = NO, 180 = w0.

./>: est égal à n. Chaque série se compose de n images.

Mais les dernières images de chaque série sont confondues. Elles sont en effet à des distances 180 -f «, 180 H- ^ (comptées, en sens inverses) de deux points dont la distance est a + £.

En convenant de compter l'objet pour une image, on trouve au total :

(2 n — 1) -f- 1 — 2n = N, images distinctes.

b) Soit : 3G0 = (2* + 1) = NO, 180 = n0 + ~.

Une des sériel contient n images ; l'autre en contient n + 1 ; au total N + 1 images, y compris l'objet.

Les dernières images des deux séries sont confondues quand le point lumineux est sur la bissectrice des miroirs ; en tout N images, y compris l'objet.

4° — Cas ou n'est pas partie aliquote de la circonférence.

Je crois inutile d'aller plus loin dans cette analyse, dont voici le résultat.

n'est plus partie aliquote de la circonférence ; il y est contenu N fois avec un reste :

Le nombre des images (y compris l'objet) est au moins N + 1. Il peut-être N + 2 pour une position convenable du point lumineux.

Ainsi dans la figure 21, 6 = 153; W = 2. Il y a donc toujours (y compris l'objet) 3 images; pour des positions particulières du point lumineux, il peut en exister 4. Ces positions sont définies par l'angle a, les dimensions absolues n'intervenant pas.

Je laisse au lecteur le soin de terminer ce petit problème.