Miroir tournant
i°. — Le miroir tournant est généralement constitué par quatre miroirs formant un prisme à base carrée ; Taxe de rotation 00' du système est Taxe quaternaire de ce prisme (fig 25)'.
L'étude du lieu des images d'un point est intéressante (voir Exercices de mathématiques) S »W1). Quand la surface réfléchissante du miroir passe par l'axe de rotation 0, le lieu des images d'un point A est une
circonférence de centre O et passant par le point A (fig. 26). Quand la surface réfléchissante est seulement parallèle à l'axe y le lieu est
Fig. 25.
un limaçon de Pascal. Les deux boucles du limaçon correspondent respectivement à l'hypothèse que Tune ou l'autre face du plan réflecteur est polie.
Fig. 26. t
i*\ — Le miroir tournant pose une intéressante question de champ.
L'œil et le point A étant disposés comme dans la figure 27, nous ne voyons le point A que pour des azimuts du miroir compris entre 1 et 2; autrement dit, de la trajectoire de l'image A' nous ne voyons q.ue la portion 1, 2.
Le point 1 est symétrique de A par rapport au miroir 1; n'arrive à l'œil quiun seul rayon qui est réfléchi sur le bord gauche du miroir. Le point 2 est symétrique de A par rapport au miroir 2; n'arrive k l'œil qu'un seul rayon qui est réfléchi par le bord droit du miroir. Si le miroir est en deçà de 1, ou au delà de 2 par rapport au sens de rotation indiqué par la flèche, aucun rayon issu de A ne parvient dans l'œil.
On augmente la portion de trajectoire visible en augmentant les dimensions du miroir.
5°. — Pour élucider le rôle du miroir tournant, plaçons-nous dans le premier cas du 4°, le plu» simple.
Quand le miroir fait n tours par seconde, l'image A' fait 2n tours. Soit r=OA, le rayon de la circonférence parcourue; la' vitesse
linéaire de l'image est krJir.
Grâce à la persistance des impressions lumineuses, si n est assez grand, nous voyons simultanément l'image A' dans une série de positions successives. Par exemple, l'objet est une flamme de hauteur invariable; le miroir tourne autour d'un axe vertical : nous voyons dans le miroir une bande lumineuse horizontale continue ayant la hauteur de la flamme.
Imaginons que l'objet A se déforme suivant une loi quelconque en fonction du temps.
Les images succès- Fi 27 sives représentent
l'objet aux instants successifs. On voit donc simultanément les apparences successives de l'objet qui se déforme, plus ou moins superposées suivant ses dimensions latérales. Si l'objet est une flamme mince qui s'allonge et se raccourcit périodiquement, le miroir montre une bande lumineuse limitée en bas par une horizontale, en haut par une courbe périodique analogue à la dentelure d'une lame de scie.
Soit / '=50 centimètres, n = 5 : la vitesse linéaire de l'image de la flamme est 31 m ,4 par seconde. S'il y a 200 périodes, le chemin parcouru par l'image en une période est 16 centimètres environ : la distance entre 2 dents de la scie est 16 centimètres.
Le miroir tournant est précieux pour étudier les déformations rapides; il montre simultanément les uns à côté des autres les aspects successifs d'un phénomène.
23, Déviation des rayons par les miroirs.
2". — Pour essentielle qne soit la considération des images indépendamment des rayons qui les forment, elle ne doit pas faire oublier les rayons eux-mêmes qui, fictifs assurément, n'en sont pas moins
Œil
importants. En particulier quand les objets sont lointains, seules interviennent les directions dans lesquelles ils se trouvent : tout se passe comme si nous avions affaire à un rayon.
Le lecteur méditera la manière dont je démontre les théorèmes suivants. Ineptes sont les procédés habituels de démonstration : ils consistent toujours à faire de la Géoméfrie, sans avoir l'air de savoir, qu'on fait de l'Optique.
a) La déviation d'un rayon PQ par un miroir Mj est x — 2a ; a est l'angle d'incidence.
Je me garde bien de dire que la déviation est 2a.
Pour l'incidence rasante, la déviation est nulle; elle vaut ^ pour l'incidence normale.
Fig. 28.
b) La déviation par réflexion successive sur deux miroirs Mi et M 2 est :
(t. — 2a) + fc— 2£) = 2t: — 2(a + £) = 2z — 2A,
où A est l'angle des miroirs.
Je me garde bien de dire que la déviation est 2A.
2°. — Corollaires.
Pour A = (miroirs parallèles) la déviation est nulle (ou 2z).
Pour A = 90° (miroirs rectangulaires), la déviation est x.
C'est ce que savent les joueurs de billard quand ils évitent de faire
de l'effet : on joue sur deux bandes, la bille revient parallèlement à sa direction première.
Un rayon incident qui se réfléchit successivement sur les quatre faces d'un quadrilatère inscriptible, se retrouve parallèle à sa direction première.
La cTéviation est en effet :
Je laisse au lecteur l'amusement de trouver une multitude de propositions analogues, conséquences de la valeur connue de la somme des angles d'un polygone. Les groupes de deux miroirs ne dévient pas les rayons nécessairement tous dans le même sens.
Fig. 29.
Si, par exemple, on associe deux groupes de même angle, suivant la position- du second groupe, on a l'une ou l'autre des déviations :
4^ — 4A ou zéro.
Il n'y a, du reste, aucune ambiguïté en choisissant comme positif un certain sens de cassure au point d'incidence.
J'insiste sur ces questions de méthode, parce qu'elles se retrouvent dans la théorie élémentaire du prisme qu'on enseigne aux enfants d'une manière géométriquement correcte, je le veux bien, mais physiquement absurde.
