Discussion de la formule. Foyers

Difterentions l'équation (1) :

Les segments p et p varient toujours en sens inverse. Si le point lumineux va de droite à gauche, l'image va de gauche à droite.

Pour suivre commodément la discussion, représentons sur deux droites les positions correspondantes de l'objet et de l'image.

Cela revient à séparer l'espace en un espace objet et un espace image.

Les points conjugues de ces deux espaces portent le même numéro.

Le signe ->- veut dire que l'objet ou l'image sont très loin, à l'infini, dans la direction de la flèche.

p= oc donne // = R:2. Un cône de rayons dont le sommet est à droite et très loin, c'est-à-dire un cylindre de rayons parallèle à Taxe, se transforme en un cône de sommet F' qui est à égale distance du miroir et de son centre de courbure.

Le point F' est le foyer de l'espace image.

L'objet passe de 1 en 2, l'image s'éloigne du miroir.

Espace objet

Sens delà lumière incidente

Espace ïmayç

Fi*. 32.

Quand l'objet arrive en 3 (centre de courbure), on a p=p'=Ti : l'image coïncide avec lui; ce qui est évident en raison des propriétés des rayons d'une sphère.

L'objet se rapproche du miroir jusqu'au poinj F qui est le foyer de l'espace objet. Le point conjugué image passe à l'infini. Un faisceau conique de rayons incidents est transformé en un cylindre réfléchi.

L'objet vient en 6 en deçà du foyer; l'image est virtuelle après être passée brusquement de l'infini à droite à l'infini à gauche. Elle reprend sa marche vers la droite.

Pour/?=0, p' — O; l'objet et l'image coïncident avec le miroir.

En définitive, quand le poinjt lumineux se déplace vers la gauche

et va de l'infini à droite à l'infini à gauche en décrivant un diamètre

de la sphère, l'image part du. foyer, se déplace vers la droite, arrive

à l'infini à droite, passe brusquement à l'infini à gauche, reprend

sa marche vers la droite et

, aboutit finalement à son

, point de départ, le foyer.

. Ces résultats sont faciles

. — . à retenir, en se rappelant :

* que l'image et l'objet vont

toujours en sens inverses;

• qu'ils coïncident au centre

„. oti de courbure G et au centre

de figure O; que l'infini pour l'un correspond au foyer pour l'autre. Le principe du retour des rayons se vérifie : on peut échanger le point lumineux et son image.

J'insiste sur cette dernière proposition. Le diagramme se décom-

îmage

à l'infini à gauche, l'image va de l'infini à gauche au foyer de l'espace image.- C'est la conséquence immédiate du principe du retour

des rayons.

Remarque I. — Il est absurde de dire aux débutants qu'il existe un foyer : il y en a deux qui se trouvent accidentellement superposés. Par quel procédé ramènera-t-on la théorie des lentilles à celle des miroirs, si l'on commence par poser cette définition entièrement

fausse?

Il y a deux foyers, comme il y a deux espaces.

On veut dire non pas qu'il y a deux espaces physiquement différents, mais que chaque point de l'espace joue deux rôles différents.

Remarque II. — On se rendra compte des résultats précédents en considérant la convergence des faisceaux incident et réfléchi.

Partons de ce fait que pour un point lumineux extrêmement éloigné (faiàceau cylindrique, convergence ou divergence nulle), le cône réfléchi a son sommet en F.

Quand le point lumineux se rapproche, il envoie sur le miroir un

MIROIRS SPllÊRIQUES

cône de rayons plus divergents; par suite, le cône réfléchi est moins convergent : son sommet s'éloigne.

Le cône réfléchi reste convergent (image réelle) jusqu'à ce que le point lumineux arrive en F, position pour laquelle le faisceau réfléchi est cylindrique. Le point lumineux se rapprochant encore du

Fig. 34.

miroir, le faisceau incident devient trop divergent pour que, malgré la convergence qu'il produit, le miroir puisse le transformer en un faisceau. convergent : le cône réfléchi est alors divergent, l'image est virtuelle.

Enfin quand le point lumineux est virtuel, le miroir reçoit un cône de rayons convergent; le cône réfléchi est alors très convergent, l'image est réelle et à une faible distance du miroir (plus petite que OF).

Espèce oè/et

Sens de Ja lumière incidente

£space ï/naye

Fig. 35.