Lames à faces planes et parallèles (planporallèles

1°. — Soit tz; l'indice de la lame; soient n l et n 2 les indices des milieux ambiants.

Un rayon ABCD traverse cette lame; il se réfracte en B et en C.

On a : n i sin i x =w 8 sin U, Hjsin i' s = /? 3 sin /$.

Les angles î 2 et i\ sont égaux en raison du parallélisme des surfaces réfringentes; d'où :

n t sin i x = n 9 sin i z . (1)

L'angle i? est le même que si le rayon AB passait directement du milieu n t dans le milieu n 3 , l'épaisseur de la lame devenant nulle. La direction du rayon dans le troisième milieu est la même que si la lame n'existait pas.

2°. — Si les milieux extrêmes sont identiques, on a i 1 = i J ; le rayon émergent est parallèle à l'incident.

Fiç. 57.

Fig. 58.

Le passage du rayon à travers la lame lui impose un déplacement latéral CE. Soit c l'épaisseur de la lame; on a :

F sin ('— 7 ')

cos /'

=CE = e

— e sin

• Ti ros * 1

L Vn 1 — sm^J

Pour une lame d'épaisseur donnée, le déplacement croît avec l'inci*

dence. Nul pour l'incidence normale, il devient égal à l'épaisseur pour l'incidence rasante.

Pourde petits angles d'incidence, on a :

cos r=l, sin(* — r)=i — r=i ( 1 )==i .

Déplacement Isiér^f C

La courbe représentative 59 commence par une portion OA quasi rectiligne et dont la formule précédente donne l'inclinaison.

Prenons l'épaisseur. e pour unité; i est mesuré en radians (90° valent 1,5708). Par exemple, pour #=1,5, on a :

Pour *'=90° ou 1,5708, *:3 =0,524, ce qui détermine le point D.

D'après le § 35, dr:cli = Q, pour j'=90°.

D'où :

dû cos (i — /•). di

e cos /•

= tg r.di.

Cette formule donne l'inclinaison BC de la courbe au voisinage de son point d'aboutissement.

3°. — On utilise le théorème précédent pour vérifier qu'une lame a ses faces (supposées planes) rigoureusement parallèles.

Nous décrirons plus loin la lunette astronomique, instrument employé pour déterminer les directions des faisceaux lumineux que nous recevons des astres. Une étoile envoie sur l'objectif de la lunette un faisceau de rayons parallèles qu'il transforme en un cône

REFRACTION. PRISME 57

convergent; autrement dit, il donne une image réelle de l'étoile. La position de cette image ne dépend que de la direction des rayons reçus ; un déplacement latéral de ces rayons ne la modifie pas.

On peut repérer très exactement l'image à Taide d'un réticule à fils fins croisés.

L'interposition d'une lame à faces parallèles en avant de l'appareil, sur le trajet des rayons qu'il reçoit d'une étoile, ne modifie pas la position de l'image, puisqu'elle ne change pas la direction des rayons lumineux.

Nous vérifions constamment, d'une façon grossière, le parallélisme des rayons incidents et émergents. A travers les vitres des fenêtres, nous voyons les objets extérieurs dans les mêmes directions que si les fenêtres étaient ouvertes, à la condition que les vitres soient bien homogènes. Toutefois il n'en est ainsi que grâce à la distance relativement grande des objets et à l'épaisseur relativement faible des vitres. Les rayons envoyés dans l'œil par un point quelconque des objets sont pratiquement parallèles, et le déplacement latéral est insensible.

A la vérité, les vitres ont rarement leurs faces parallèles et sont encore moins souvent d'une matière homogène : d'où résultent des déformations énormes. Traçons un trait noir sur du papier blanc; regardons-le à travers une vitre, en plaçant l'œil à un mètre du papier, et la vitre à égales distances de l'œil et du papier : ordinairement le trait est irrégulièrement courbé, surtout si nous inclinons la vitre de manière que les rayons la traversent obliquement.

En raison de la petitesse de 'la pupille, chaque point de la droite est vu à travers un petit élément de la vitre. Il joue le rôle d'un prisme, tant à cause du non-parallélisme des faces que de la variation continue de l'indice. La droite donne une image nette mais déformée. A travers un viseur de grande ouverture, toute image disparaîtrait, parce que ces prismes (réels ou fictifs) ont un angle et une section principale variables d'un point à l'autre de la plaque de verre.

Les déformations généralement énormes avec une vitre (qui est en verre soufflé) sont beaucoup faibles sinon nulles avec une glace (qui est en verre usé, plaidé et poli).

Au lieu de dire que nous vérifions à travers les vitres le parallélisme des rayons incidents et émergents, il serait donc plus juste de dire que nous vérifions le contraire : mais, comme on le voit, l'explication du phénomène est aisée.

Remarque. — En Optique géométrique supérieure nous généraliserons le théorème précédent pour des intersurfaces sphériques concentriques.

1°. — Les propriétés des lames planparallèles fournissent une. excellente manipulation que je décris ici, bien qu'elle suppose des

connaissances non encore acquises. Le lecteur débutant n'a qu'à la passer pour y revenir plus tard.

La lame à faces parallèles G "verticale est montée sue un cercle divisé P horizontal qui détermine son azimut. Un viseur V vise une aiguille verticale A à travers la glace G, à une distance qui peut varier, par exemple, de 20 cm. à 1 mètre.

L'expérience consiste à déterminer, en fonction de./, la position 2 de l'aiguille telle que l'image soit toujours sur le réticule A' du viseur. L'aiguille est montée sur un chariot fixé a l'extrémité d'une vis régulière (vis micrométrique ; pas de 0,5 millimètre] ; on le déplace au moyen de l'écrou E qui porte un tambour T divisé en 100 parties. Une division du tambour correspond donc à un déplacement de ait de l'aiguille.

Changeant le tirage du viseur, par suite la distance de l'aiguille au viseur, on vérifia que la fonction i = f\î) est indépendante de la distance. Mais à mesure que l'aiguille s'éloigne, le grossissement dû au viseur diminuant, le même déplacement de l'aiguille se traduit par un déplacement de l'image de plus en plus petit (jj 86). Couséqiiemment, quand on opère avec un faisceau de rayons parallèle* (objet à l'infini), la rotation de la glace ne modifie pas la position de l'image : nous retombons sur l'expérience 5* du S 38. '

2°. — On peut déterminer par cette méthode l'indice des liquides. On constitue une cuve plate avec deux glaces (glace sans tain de miroitier); les côtés sont faits de baguettes de glace collées an baume du Canada. On remplit successivement la cuve, par exemple, de solutions plus ou moins concentrées d'un sel -dans l'eau.

Le déplacement latéral est égal à la somme des trois déplacements dus aux lames de verre et de liquide. Pour s'en convaincre, il suffit d'imaginer entre le liquide et les glaces une couche infiniment mince d'air.

Remarque. — La méthode précédente est effectivement utilisable pour mesurer les indices. Elle n'est pas absolument correcte, parce que (§ 41) l'image d'un objet vu à travers une glace qu'on incline est non seulement déplacée latéralement, mais encore rapprochée. Elle ne reste donc pas absolument au point dans le viseur. Conséquent-

REFRACTION. PRISME

ment on diaphragme le viseur et on éclaire l'aiguille avec un faisceau de rayons à peu près parallèles. D'où l'emploi d'un collimateur (§ 84) en avant de l'aiguille.