Images successives dans une glace à faces parallèles

Le problème général sera traité dans l'Optique géométrique supérieure. Bornons-nous ici au cas des rayons peu inclinés sur la normale à la lame. Nous désignerons par h la distance du point lumineux S à la lame dont l'épaisseur est e et l'indice ».

1". — Images par réflexion (fig. 63).

Par réfraction sur la face 1, le point S donne une image S[ h la distance nh. A partir de là nous retombons sur le problème des deux

/mages parréflexiûn Vig. 03.

miroirs parallèles (g 15). Le point S, (qui est dans le verre) donne successivement sur la face 2, puis 1, puis 2,... les images S^, S^, S),... qui sont également dans le verre.

Seules vont nous servir les images d'ordre pair S,', S;...

Par réfraction à travers 1, elles donnent des images Sj, Si-., à des distances n fois plus petites de la surface 1.

En définitive, y -compris l'image S par réflexion sur la face 1, nous avons une série d'images dont les distances à la face 1 sont données par la formule générale :

L'œil placé en O près de la normale issue du point lumineux, voit donc une série d'images. Les deux premières sont à peu près de même intensité, égale à la fraction [(n — l):(n-f- 1)]' <de celle de la lumière incidente. A partir de la seconde, les intensités forment une progression géométrique dont la raison est voisine de [( n — l):(n-f-i)J\ Pour que plus de trois images soient visibles, il faut employer comme source un fragment de filament de lampe à incandescence placé normalement au plan de la Ggure.

Si &b écarte l'œil latéralement, les images restent visibles et paraissent naturellement plus écartées; mais comme les caustiques interviennent, leur loi de distribution n'est plus aussi simple.

2°. — Images par transmission (fig. 64).

Par réfraction sur 2, le point lumineux S donne l'image S| à la distance nh. A partir de là nous retombons sur le problème des miroirs parallèles (g 15); d'où la série des images S,, Sj, Sj,... qui sont

Images par transmission

Fig. 64. I

dans le verre. Seules les images Sj, S^,... vont nous servir : leur équîdistance est 2e. Par réfraction à travers 1, elles donnent des images S,, Sj, S^... dont les distances à la face 1 sont « fois plus petites. Les premières distances étant nh + (2p — l)c, les secondes sont :

Wl+ Q-')',

Les images des deux séries forment donc, à partir de l'image S par réflexion, une série unique d'équidistance e:n.

LeB intensités de ces images forment une progression géométrique dont la raison est encore

[( B i):{«+1)]\ Pour n = i,5, la valeur de cette raison est voisine de 1 :600.

REFRACTION. PRISME

3°. — Autre méthode.

Soit O l'œil (fig. 65). Cherchons la condition pour qu'un rayon parti de S parvienne dans l'œil après avoir traversé 2p fois la lame. La condition est

(* + H)tg* + 2/>etgr = D.

Fig. 65.

Cherchons à quelle distance A de la face 1 le rayon émergent coupe la normale SN. On a :

tgr

A + k = D cotg i—h + 11 + 2pe

J tg i n •

si l'angle i est assez petit. C'est la loi trouvée ci-dessus. Même raisonnement pour les images par transmission. Le rayon traverse alors 2p — 1 fois la lame. La condition devient :

(* + H)tg* + (2/> — l)etgr=D.

D'où: l=h + V- l)e .

Cette méthode de calcul, qui est plus rapide, est cependant inférieure à l'autre, qui peut se généraliser par remplacement de l'image ponctuelle par la caustique.

Prisme 1 .

Un prisme est un dièdre rempli d'une matière transparente. Une section principale est un plan normal à l'arête. Rien ne suppose que l'arête existe en réalité : le prisme peut être réduit à un fragment quelconque.