Discussion de la formule

i°. — Pour fixer les idées, voici les déviations pour un prisme d'angle A = 60°, et d'indice n= 1,6.

Les résultats sont représentés par la figure 68.

Fig. 68.

Les équations étant symétriques en i et ï, le tableau fournit .deux fois plus de points qu'il ne semble; on prendra pour i les valeurs de i\ et inversement*

Par exemple, ,U même déviation D=53° est fourme par les deux systèmes :

ÀB.

*=AB, T=AC; i=AC f ?'-

Différentions les équations; on trouve :

coa Ldi=n cos r.dr y cos V. d? = n cos r'. dr' ;

dD=di+dH, dr + dr"=0.

Pour ;=90°, dr=0.

Par suite cW et dt' sont mils.

On a donc: : dD =di,

équation qui donne la pente de la tangente FG.

Pour *'=90°, dr =±0.

Par suite dr et ai sont nuls, par suite dD : di= oo.

La tangente au point E est verticale.

La courbe admet une droite comme diamètre des cordes horizontales. On a en effet :

Fig. 69.

On a donc : dD = di'\

Par exemple pour D=G0, on a a* — 60.

2°. — Minimum de déviation.

i La déviation redevenant la même pour deux incidences, i et V intervenant symétriquement, le minimum a lieu pour :

On a alors :

D'où :

. A + D sm — - —

n sin-~-,

formule qui doïine n quand on connaît A et D. On trouve aisément :

sin

sin 2 \n cos t j— y 1 — n* sin 3 ^J

Pour A très petit, on retrouve bien la formule connue :

Pour vérifier grossièrement l'existence du minimum de déviation, on envoie sur le prisme un faisceau cylindrique; on reçoit le faisceau émergent sur un écran où il produit une tache lumineuse O' (fig. 70). Si le prisme n'existait pas, la tache serait en O. Quand, à partir de l'incidence rasante, on tourne le prisme autour d'un axe parallèle à son arête, la tache O' se rapproche d'abord de O : la dé-

REFRACTION* P-RI&MK

viation diminue. La tache O' parvient en O tl semble s'arrêter, puis s'éloigne de O. La déviation augmente alors; elle était minima lorsque la tache, était en O,.

Nous trouverons au § 47 une vérification précise des formules.

Il est intéressant de calculer pour un prisme donné (angle A donné) comment varie D quand n varie.

Il suffît de différentier l'a formule (1), on trouve immédiatement :

dD

=2dn:y

cosec* 7T

Fig. 70.

formule très utile dans la théorie des spectroscopes (Voir mon Cours Construction...).