Prisme de petit angle. Incidences quasi normales
1°. — Si l'angle du prisme est petit et si les rayons sont j iti
',0 OPTIQUE OÉOilÉTElQUE ÉLÉMENTAIRE
normaux aux faces (c'est-à-dire si l'on est près du minimum de déviation), l'expression de la déviation se simplifie. On a :
i=nr, î' — nr'- t D = » + î'— [r + r')={n — 1) {r-f-r'), D = (n — i)A.
La déviation est indépendante de l'angle d'incidence.
Le théorème revient simplement à constater que la propriété du minimum s'étend sur un intervalle angulaire plus grand pour les prismes de petits angles.
Calculons le déplacement produit par un prisme de 1" -sur un <ebjet vu à un mètre.
1" à un mètre vaut 17,45 mm.; autrement dit, 1* vaut 0,01745 radian.
Le déplacement cherché est donc :
S — 17,45 (n — 1) millimètres.
Pour le crown ordinaire d'indice 1,53 (glace blanche de Saint- Gôbain), on a : s =9,25 millimètres.
On a proposé comme unité la dioptrie prismatique représentée par un prisme qui déplace d'un centimètre un objet situé à un mètre; il en donne une image virtuelle distante de 1 cm. de l'objet.
2*. — Soit n, l'indice du milieu ambiant, n,. celui du prisme.
Recommençons le calcul effectué ci-dessus.
facteur, puisque la
Nous étions bien surs de trouver n, — n déviation s'annule quand n t =n t .
Le calcul fait apparaître l'indice relatif «, :«, ; ce qui est conforme à nos définitions générales, puisque nous avons toujours le droit d'appeler 1 l'indice du milieu extérieur, Nous allons trouver une curieuse application de cette formule.
3°. — On installe un prisme de
petit angle A et d'indice n, dans
une cuve à faces parallèles pleine
d'un liquide d'indice n,.
On demande la déviation.
Le système est assimilable à trois
prismes : un prisme d'angle A et
d'indice k,; deux prismes d'angles
a et a A , d'indice n, et tournés en
* B sens contraire du premier. Comme
la déviation est indépendante de
l'inridence, comme nous pouvons toujours supposer les prismes
séparés par une mince couche d'air à faces parallèles, la déviation
ItÉFRACTION. PRISME t 71
est la différence des déviations dues séparément aux prismes d'indices n x et n,, et calculées par la formule précédente :
Ce résultat semble en contradiction avec la formule du 2°; Tin dice n, a disparu du dénominateur. Le paradoxe est facile à éclaircir.
Soit i t l'angle d'incidence sur la première face AA du liquide; soit i 2 l'angle d'émergence à travers les faces BB. On a évidemment :
D = tj — / 2 .
Les angles r\ et r % qui correspondent à i\ et à / 2 , sont donnés par les équations : i i = n i r u * 2 =rc t r 2 .
La déviation par le prisme a l'intérieur du liquide fournit l'équation : D' = t\ — r 2 = (i t — / 2 ) : w t .
D'où: D = n i D , =(n i — n 4 ) A,
qui est la formule ci-dessus trouvée.
49. Prismes de petits angles. Grandes incidences* i°. — Au voisinage du minimum, la déviation :
ne dépend pas de l'incidence. Mais, pour de grandes incidences, la déviation augmente beaucoup, pour petit que soit A. /
Par exemple, posons :
Pour l'incidence rasante, on a (fig. 72, i) :
La déviation est :
vingt fois plus grande que pour les incidences quasi normales.
2°. — On vérifie les formules, en projetant une fente éclairée sur une règle et en interposant un prisme de petit angle à une distance connue d de la règle. Pour de petits angles et au voisinage des incidences normales, la déviation linéaire de l'image est : .
3 = Drf=A<Z(it— 1)^0,01745 (« — i) Arf,
si A est exprimé en degrés; S et d sont exprimées avec les mêmes unités linéaires quelconques.
Pour utiliser l'œil, on le place à côté de la base du prisme. On voit alors simultanément l'objet et son image; ils sont éloignés de la distance linéaire l—Dd.
Dans ces expériences jon obtient des images nettes en vertu du § 47, parce qu'on utilise le prisme au voisinage du minimum de déviation.
On peut faire l'expérience en plaçant l'œil à côté de l'arête du prisme; mais une figure montrera qu'en raison des dimensions restreintes de la pupille, l'expérience ne réussit que si l'œil est tout contre le prisme. De toute manière, il sera bon de^roder la base ou l'arête de manière à utiliser une portion de prisme parfaitement nette.
Fip. 75.
3°. — L'industrie fournit des verres prismatiques de 1 à 10°, pour quelques francs la dizaine de paires. Il est donc facile de réaliser les expériences. Les grandes faces ont ordinairement 4x4 cm. Pour avoir deux prismes exactement de même angle, on en coupe un d'un trait de diamant.
Les verres prismatiques sont utilisés en Oculistique pour corriger le strabisme (louchage). Ils sont parfois associés à une lentille ; alors une seule de leurs faces est plane : l'autre est sphérique.
Réfractions inclinées. — Applications aux phénomènes
atmosphériques '•
50. Réfraction à travers un prisme hors de la section principale.
i°. — Corollaire de la loi de Descartes.
Soit SO un incident, NO la normale à la surface réfringente, 202' le réfracté. Soient 1 et n les indices des milieux en présence. On a':
sinN0S = /zsinN02.
Représentons les directions sur une sphère de centre O. Les trois points N, S, 2 sont un arc de grand cercle. On a :
sinNS = /*sinN2. (1)
