Cas général

i°. — Le cas générai diffère à peine du cas précédent.

On fait glisser les deux espaces l'un par rapport à l'autre, de manière que les axes restent confondus.

Au lieu d'un plan H dont tous les points sont leurs propres conjugués, on a deux plans H et H', respectivement dans l'espace objet et dans l'espace image, et tels qu'à un point D de l'un corresponde un point D' de l'autre, dans le même plan méridien et à la même distance de l'axe (fig. 128).

Sensdkla/umià

Fig. 128. - »

Au lieu d'un seul point nodal N, on en a deux N et N' conjugués : un rayon IN de l'espace objet, passant par N, est conjugué dans l'espace image d'un rayon parallèle l'N' passant par N'.

Le système optique est maintenant donné par les plans principaux H, H' et par les foyers F et F'. Pour nous borner aux cas utiles, nous admettrons comme plus haut que si F est à gauche de H, F' est à droite de H', ou inversement. Nous comptons les distances à partir de O vers la gauche pour l'espace objel (/"est positif dans la figure 128), à partir de O' vers la droite pour l'espace image f est positif dans la figure 128).

2°. — Construction générale.

Pour construire le conjugué du point A, menons AD parallèle à l'axe. Au point D correspond D' tel qu'on ait D0 = D'0\

Le conjugué de AD doit en outre passer par F' : c'est donc D'F\

Menons AFE. Au point E correspond E'tel que E0 = E'0'.

Le conjugué de AF qui passe par F, est parallèle à l'axe : c'est donc E'A'. D'où le point A'.

C'est la même construction que plus haut, i la différence que le plan H est dédoublé.

Nous avons encore la formule :

3°. — Points nodaux.

Cherchons la position des points nodaux. Montrons qu'on a :

p = — ÔÏÏ=f—f, p'==Ô 7 N i =f'—f.

Cela revient à prendre (indépendamment des signes) :

FN=A FW=f.

Pour cela, prenons le point K de l'espace objet dans le plan focal principal de cet espace. Construisons le conjugué DT' du rayon KD ; par le point K menons KIN parallèle à D'F\ Nous déterminons ainsi un point N qui est le point noçlal de l'espace objet.

Au point I correspond le point I'. Mais K étant dans le plan focal principal, son conjugué est à l'infini dans la direction DT'. Donc le conjugué du rayon IN est l'N' qui lui est parallèle. Nous déterminons ainsi le point N' qui est le point nodal de l'espace image.

N et N' sont bien conjugués et tels qu'à tout rayon KN de l'espace objet correspond un rayon l'N' parallèle dans l'espace image.

On a évidemment paT construction :

FN=/\ ¥W=f.

Il est commode de rapporter les points N et N' aux origines O et O'. En grandeur et en signe, on a :

— ÔN = v=/* /•', W=v'^f-/:

Dans le cas de la figure 128 :

4°. — Grossissement latéral.

On appelle grossissement latéral le rapport de deux éléments de droites conjuguées prises dans deux plans de front. Posons :

ÂF=o, ÂP'^i; £=i:o.

Nous avons :

nous introduisons le signe — , de manière qu'à ce signe corresponde le renversement de l'image.

Quand le grossissement est positif, l'image est droite.

Dans le cas ordinaire où les distances focales sont égales, on a :

formule évidente, puisque alors les points O et N, O 7 et N' coïncident-

correspondance homograp hiqu e uj

5°. — Plajïs principaux.

Les plans principaux ordinaires {ou positifs) sont définis par la condition :

Les plans principaux négatifs sont définis par la condition :

0=-i, p = 2f,. p'=1f- En particulier une lentille convergente donne une image égale à l'objet, mais renversée, quand l'objet est distant de la lentille de 2 fois la distance focale principale.