Formule de Newton

l d . — Transportons les origines des coordonnées aux foyers principaux. Comptons positivement dans les mêmes sens que plus haut; nous avons les relations :

La formule fondamentale :

- + '—. = 1 , devient : xx* =ff. *

C'est la formule de Newton.

L'expression du grossissement devient :

2°. — Grossissement longitudinal.

Le grossissement longitudinal est défini par la formule :

— ^— £.' — -JL — '£l dx x x 2 ff-

Son signe est invariable, autrement dit, quand le point objet voyage dans le même sens d'un bout à l'autre de Taxe, le point conjugué se déplace dans un sens invariable ; la correspondance étant unique, il part du foyer de l'espace image et y revient à la fin de l'opération. Il saute brusquement d'un bout à l'autre de l'axe, quand le point objet passe par son foyer.

Réciproquement, quand le point image va dans le même sens d'un bout à l'autre de l'axe, le point objet part du foyer de l'espace objet, décrit l'axe dans un sens invariable, saute d'un nout à l'autre quand le point image passe par son foyer, et revient au foyer de l'espace objet à la fin de l'opération.

Dans tous les appareils centrés que nous utiliserons, l'objet et l'image se déplacent dans le même sens. Avec nos conventions de signes, cela signifie que le produit ff est positif.

96; Inclinaisons des rayons.

1°. — Tous les rayons qui émanent d'un point A du plan focal

principal de l'espace objet (fig. 129) sont parallèles dans l'espace image. Définissons le point A par sa distance h à Taxe, et le faisceau émergent par l'angle u' qu'il fait avec l'axe.

y/Çl*

Fig. 1x9.

11 existe donc une relation bien déterminée entre h et u :

k=f'.tgu'.

De même entre la position d'un point image, dans le plan focal principal de l'espace image et l'angle avec l'axe du faisceau incident dans l'espace objet, existe la relation :

k f =f. tgu.

Comme fetf sont susceptibles de signes, il faut donner à u et à u! des signes correspondants.

u et u f sont positifs si à la traversée du plan principal la déviation (précisément égale à u ou à u!) casse le rayon vers l'axe.

2°. — Rapport de convergence.

Considérons deux points conjugués A et A' sur l'axe (Gg. 130).

Fig. 130.

Soient u et u! les inclinaisons de deux rayons conjugués issus de ces points. On a :

h = f tgu\ k'=ftgu.

CORRESPONDANCE IIOMOGRAPHIQUE

Le rapport de convergence a pour définition.:

On vérifiera la relation :

fcf