Association de deux systèmes centrés coaxiaux
Nous connaissons les propriétés d'un système centré. On nous donne deux tels systèmes coaxiaux, il s'agit de les remplacer par un système unique. Le problème est possible, puisque deux systèmes homographiques à un troisième sont homographiques entre eux.
i°. — Position des foyers du système équivalent.
Cherchons d'abord la position des foyers F et F' du nouveau système. Elle résulte d'un calcul effectué de proche en proche avec application de la formule :
xx' = ff\
CORRESPONDANCE ffOMOGBA PHIQUS
Le plan focal F est défini par sa distance z au pi^n focal de l'espace objet du premier système (espace objet I). Le plan focal F' est défini par sa distance j au plan focal de l'espace image du dernier système (espace image II). Nous désignons par A la distance du plan focal image du premier système au pian focal objet du second.
Sens de Is lumière
Fîg. 132.
Dans la figure 132, s, </, A, sont positifs.
Prenons un point objet à l'infini à gauche. Son image est en F' r Elle sert d'objet pour le second système : son image est précisément le foyer F' de l'espace image du système résultant.
On a : As' =/* /*,'•
Le foyer de l'espace objet du système résultant est défini par la condition que son image soit en F a . D'où la relation
2°. — Distances focales.
Pour déterminer les distances focales /, f, il faut connaître les plans principaux. Voici la marche qui résulte de la définition même. Nous prenons un rayon AB parallèle à l'axe dans l'espace objet du premier appareil, qui est aussi l'espace objet de l'appareil résultant; nous déterminons son conjugué après la traversée de l'appareil; le point A', intersection de ce conjugué avec le prolongement de AB, appartient au plan principal H' de l'espace image de l'appareil résultant (fig. 132).
Les calculs sont systématisés et abrégés par l'emploi des formules de convergence :
k = f'.tgu\ h'=f.\gu; (1)
qui relient la distance à l'axe dans l'espace objet du système résultant et l'inclinaison dans l'espace image de ce système, ou inversement.
L'inclinaison «/ du conjugué du rayon AB, dans l'espace image de l'appateil 1 est donnée' par la formule :
Il coupe le plan F 2 à une hauteur :
A s = Atgu, =jr- ..
Donc son inclinaison dans l'espace image du système 2 (qui est aussi l'espace image du système résultant) est donnée par la formule :
h % ^=n f tg«', wjAtgu'. (2)
D'où par la comparaison de (1) et de (2) :
On trouverait de même :
AA
On a l'habitude de compter les distances focales à partir des plans principaux vers les foyers; il faut donc poser :
Le problème est ainsi complètement résolu.
Il est évident que le même procédé de calcul de proche en proche s'applique à un nombre quelconque de systèmes.
Il est inutile de noircir du papier pour donner des formules générales qui ne servent jamais.
99* Théorème sur les distances focales d'un système quelconque.
Des relations établies ci-dessus on tire :
