A, ^OA

Fig. 133.

Avec les conventions de signes et les notations du § 61, on a :

R Y=/V c=y, 2i 3, y : (1 : R)=*: (1 \p^ = %\ (1 : Pi ). D'ailleurs: v = / â -f2, 1^ = 3 + y;

d'où : / i i ' a 4-y) = Wi (y o) -

Remplaçons les angles par les quantités proportionnelles; il vient la formule :

qu'on peut écrire :

Pi P,

DIOPTRE

C'est la formule du dioptre. Elle est indépendante de l'angle a qui détermine le rayon utilisé ; d'où l'existence d'une image V. Dans les notations du § 69, nous pouvons écrire :

La somme des courbures optiques des ondes incidente et réfractée est égale à la courbure optique du dioptre.

Les distances focales principales sont :

espace objet : /j= — * — , espace image : f t =

f f On a dans tous les cas : — = — .

Les distances focales sont de même signe : pour le sens de la lumière de gauchç à droite, si F; est à droite du plan H qui est le plan tangent du dioptre (/t>0), F 2 est à gauche de ce plan (/j>0), ou inversement.

Les distances focales sont entre elles comme les indices des milieux correspondants.

2°. — Les figuïes 134 et 135 représentent les deux cas possibles : le centre de courbure est dans le milieu le plus réfringent ou dans le milieu le moins réfringent.

n,zi

n % ztj5

Sens de J* lumière

Fig. 134 et 135.

Nous sommes dans le cas particulier du § 91 : les plans principaux généralement distincts sont ici confondus; de même les points nodaux. Le point nodal est le centre de courbure.

Déterminons le point nodal par la condition que deux points conjugués sur l'axe soient confondus :

Reportons-nous à la figure 134.

Considérons G comme étant dans l'espace objet dont l'indice est supposé le plus petit; /> t <0 : le point nodal objet est virtuel.

Considérons C comme étant dans l'espace image dont l'indice est supposé le plus grand; p t >0; le point nodal image est réel.

Naturellement nous déterminons ainsi le même point.

Si nous intervertissons le sens de la lumière, l'espace objet devient espace image : c'est au tour du point nodal objet d'être réel et du point nodal image d'être virtuel.

n t xj

Espace oè/et

Sens de h lumière

n,zi

Espace objet

,Sens de la lumière

Espace image

Fig. 136 et 137.

Les figures 136 et 137 représentent à notre manière habituelle la correspondance des points des deux espaces.

Si l'on change le sens de la lumière, on intervertira les rubriques espace objet et espace image.

101. Image d'un plan de front. Aplanétisme et courbure du champ.

1°. — D'après la théorie purement géométrique que nous venons de donner (théorie qui s'applique exactement aux rayons peu inclinés sur l'axe et tombant sur le dioptre à petite distance de la trace de la droite qui joint le point lumineux et le centre de courbure), à un plan de front correspond un plan de front.

Le grossissement est le rapport d'un segment de droite du plan de front image au segment correspondant du plan de front objet. Pour satisfaire à la convention que le grossissement soit positif quand l'image est droite, nous devons poser les formules équivalentes :