Objets vus dans un ballon plein d'eau. Influence des
bulles dans le verre.
i°. — Un objet placé dans un ballon de verre plein d'eau (un poisson rouge, par exemple) parait grossi.
L'indice de l'eau étant 4:3 très approximativement, les distances focales sont :
Pour les constructions, nous remplaçons le dioptre par le plan tangent H : il est entendu quelles ne valent que pour un» mince faisceau presque parallèle à FF'.
Si l'objet o est au delà du centre, l'image i est droite, plus grande et plus éloignée.
Si l'objet est entre G et O, l'image est droite, plus grande et plus rapprochée.
L'œil étant supposé quelque part en V, l'image correspond toujours à un angle apparent plus grand que l'objet.
Si l'objet a des dimensions notables, il parait complètement déformé.
2°. — Nous pouvons avoir plusieurs dioptres successifs. Nous calculerons la position des images de proche en proche ; je reviens longuement là-dessus dans les paragraphes suivants. Pour l'instant, étudions les phénomènes que produit une bulle gazeuse de rayon R incluse dans un verre d'optique (fi g. 140, à droite) : montrons (ce qui est capital) qu'elle joue le rôle d'un petit écran.
Supposons le faisceau incident composé de rayons parallèles.
Prenons l'indice du verre = 1,5.
Les rayons marginaux au delà du rayon R sont réfléchis totalement ; seuls pénètrent dans la bulle les rayons formant le cylindre circulaire plein d'axe A'A" et passant par les rayons R.
Calculons la marche des rayons centraux.
Le premier dioptre ve,rre-air a pour foyer virtuel de l'espace image le point A', à la distance A"A'=2R du sommet A n du dioptre.
Le point A' joue le rôle d'objet réel par rapport au second dioptre air-verre.
La formule à appliquer est :
— + — = — 1 Pi P*
On a: /? t =4R, p t = — 2R.
L'image A ïï est sur la sphère.
En définitive, une partie des rayons incidents est réfléchie; l'autre diverge à tel point que son rôle devient nul. Tout se passe en pratique comme si la petite bulle était remplacée par une sphère opaque de même rayon. La transparence du verre est diminuée d'autant, sans que ses autres qualités optiques soient sensiblement modifiées.
104. — Formule des lentilles minces dont les faces sont baignées par des milieux différents.
1°. — Le raisonnement est analogue à celui du § 70. Pour le premier dioptre séparant les milieux d'indices n % et n %y on a :
DIOPTRB
Le troisième milieu d'indice w, est séparé du milieu 2 par une sphère de rayon R'. L'image A' joue le rôle d'objet virtuel pour la seconde face de la lentille. On a donc :
__^t . ^s fl 8 — ft, ft, — n z
P* P~ R' ~~ R' Additionnons les deux formules, il reste :
Nous retrouvons la formule des lentilles minces, en posant :
Le lecteur vérifiera la nécessité du signe — dans le second membre de l'équation (2). Par convention, nous prenons positifs les rayons des faces d'une lentille biconvexe. Or, la formule (1) est établie dans le cas de la figure 134 ; si nous changeons la concavité en convexité, il faut changer le signe.
Air À k Eaa
Fig. 141.
2°. — Centre optique.
Les distances focales principales / et /' sont données par les formules :
c r* U "T rw * ■
Elles sont inégales. Il existe donc en C un point nodal double (centre optique) qui n'est pas dans le plan de la lentille. On a :
oc= y =r-f,
Montrons directement L'existence de ce point nodal en utilisant la partie inférieure de la figure 141.
Pour abréger les calculs, supposons entre les milieux 2 et 3 une mince couche du milieu 1.
Un rayon issu de C tombe sur la surface de rayon R' sous l'angle :
*=« + ?« A (^ + *)- (5P==R',ÔC== T ).
L'angle i étant petit, la déviation est :
Le rayon rencontre alors un fragment de lentille qui est équivalent à un prisme d'angle (§ 58) : ^ = ^ (r ~^"r' )'
et qui donne la déviation (§ 49) : 8 '= * (s + g>) (* ~ ?)• Ecrivons que les déviations se compensent :
c'est-à-dire : "'""' = "«7"' + *'~" 3 ,
qui est précisément la formule à retrouver. /
3°. — Dans le cas du système air-crown-eau, on a :
n t = l y w â = l,53 tz 8 = 1,33.
Pour une lentille biconvexe symétrique, on a :
Le rayon issu de C est relevé par la première réfraction qui a lieu censément entre l'eau et l'air (voir plus haut), puis rabattu d'une quantité égale par son passage à travers la lentille dont les faces baignent dans l'air. Les deux déviations se font au même point, puisque la lentille est très mince.
105. Formule des lentilles minces dont les faces sont baignées par des milieux identiques.;
i°. — Posons : n 1 = n 3 =N, n % =n.
La formule devient :
C'est la formule même des lentilles où l'indice n du verre est
QIOPTRS
US
remplacé par le rapport n : N de l'indice du verre par celui du milieu ambiant. Les distances focales sont encore égales, mais elles sont plus grandes que pour la lentille placée dans l'air. On a maintenant :
Prenons du crown léger m (n = 3 : 2) et de l'eau (N=4 : 3). Le numéro de la lentille est dans l'air : k : 2,
— — l'eau : k : 8.
La distance focale est donc quatre fois plus grande lorsque la lentille est dans l'eau que lorsqu'elle est dans l'air.
2*. — L'expérience se fait commodément avec une éprouvette à pied E, ou mieux avec un tube fermé à sa partie inférieure par une glace planparallèle; sous cette forme l'appareil nous servira plus loin. -
On dispose la lentille sur un support. Avec un petit écran, on détermine le foyer F t dans l'air. On utilise uiv faisceau de rayons parallèles R t , réfléchis par un miroir M t . Ceci fait, on rem-, plit le vase d'une solution de fluorescéine ou d'éosine, de manière que la lentille soit complètement immergée; le faisceau réfracté devient beaucoup moins convergent; le foyer passe en F s .
On observe directement le faisceau : dans l'air, en soufflant un peu de fumée de tabac ; dans la • fluorescéine, grâce à la fluorescence. >////r/w/////////////////////j// ///////
3°. — Mesure de l'indice Fig U2
