Lentilles épaisses. Cas d'une sphère
Les effets d'un système quelconque de dioptres centrés (les centres des spjières sont sur la même droite ; le système est de révolution) sont calculables de proche en proche à l'aide des formules du dioptre; l'image formée par le n m * dioptre sert d'objet pour le n + l ae .
Appliquons cette méthode au cas d'un ballon sphérique plein d'eau (indice 4:3= 1,33).
Fi g-. 143.
A travers le premier dioptre, le point A, très éloigné à droite, donne une image A t à la distance (fig, 143) :
DIOPTRE 155
rtR , n
Cette image est distante du second dioptre de :
ri n — 1
Appliquons une seconde fois la formule, en remarquant que l'objet est virtuel et que la seconde face tourne sa concavité à la lumière.
La distance de l'image définitive A 2 est donnée par la formule :
Pour n = 4:3, /> t =R.
2°. — La vérification se fait avec un ballon sphérique à long col, rempli d'une solution étendue de fluorescéine ou d'éosine dans l'eau.
Disposant le col horizontalement, on détermine la position de l'image A t . Redressant le col, on détermine la position de l'image A 2 . Pour avoir le rayon moyen du ballon, avec un fil on mesure la longueur de la circonférence; on divise par 2%.
Si le faisceau incident n'est pas diaphragmé, on obtient la caustique. Nous reviendrons sur cette partie de l'expérience dans le Cours iï Optique géométrique supérieure.
3°. — - On place un ballon vide, de 5 à 20 cm. de diamètre, dans une cuve à faces parallèles pleine d'eau (aquarium dont on remplace les parois de verre par des glaces). On envoie dessus un faisceau de rayons horizontaux, sensiblement parallèles, normaux à une face de la cuve. Le lecteur vérifiera les résultats suivants.
A travers le premier dioptre on obtient une image virtuelle I à la distance 4R du centre O de la sphère. A travers le second dioptre, I jouant le rôle d'un objet réel donne une image virtuelle V à la distance 3R : 2 du point O.
Soit h la distance du point O à la paroi postérieure de la cuve. L'image Y joue par* rapport à elle le rôle d'un objet réel, à la distance 1,5 R + h. D'où une image I* virtuelle à la distance
En choisissant convenablement /*, nous pourrons faire en sorte que I" coïncide avec O :
Une lentille donne de 1" une image Y" sur un écran.
On explique l'aspect singulier de l'image générale par l'existence de la réflexion totale sur les parties périphériques du ballon. On disposera l'axe de la lentille suivant la normale abaissée du centre
du ballon sur la paroi de la cuve; on entourera la lentille d'un écran pour éviter le passage de la lumière au delà de ses bords. On choisira le diamètre de là lentille plus grand que celui du ballon.
On versera de l'eau dans le ballon. On étudiera les phénomènes.
