Cas général : système centré quelconque

i*. — Pour étendre la proposition à un nombre quelconque de surfaces, il faut la démontrer pour deux systèmes I et II définis par leurs plans principaux et leurs foyers. La généralisation pour un nombre quelconque de systèmes est alors évidente. i

Refaisons la construction de la figure 145 en dédoublant les surfaces C et C : elles sont remplacées par les plans principaux correspondants (fig. 146).

Fig. 146.

Soit AA' un rayon parallèle à Taxe ; le rayon incident AB rencontre en B le plan principal de l'espace objet du système I. D'après la propriété des plans principaux, il émerge en B' dans l'espace image

» il

du système I qui est l'espace objet du système II; il passe ensuite réellement ou virtuellement en F t ' foyer de l'espace image du système I.

Un raisonnement identique montre que le rayon A'D' de l'espace image du système II a pour conjugué la droite DF, dans l'espace objet de ce système. Les deux rayons DF f , B'Fj se coupent en K. Cherchons le conjugué de ce point dans l'espace objet du système I et dans l'espace image du système II.

Menons KJ'; dans l'espace objet ï à ce rayon correspond un rayon passant par J. D'ailleurs KJ' est parallèle à l'axe : dojic le rayon conjugué dans l'espace objet I passe par F t .

Prolongeons, nous déterminons le point H. '

Menons KG; à ce rayon correspond dans l'espace image II un rayon passant par G'. D'ailleurs KG est parallèle à l'axe : donc le rayon conjugué dans l'espace image II passe par F^.

Prolongeons, nous déterminons le point H',

Quand la droite AA' se déplace parallèlement à elle-même, K décrit un plan. Donc H et H' décrivent deux plans ? puisque KO est le plan conjugué de HQ et admet comme conjugué HT dans l'espace image II.

2°; — Construction des foyers principaux.

ABB'H donne B'KM qui donne H'M'. Prolongeons : nous déterminons le foyer <ï>' de l'espace image du système résultant.

A'D'DH'a pour conjugué DKN' qui provient de NIL Prolongeons : nous déterminons le foyer <î> de l'espace objet du système résultant.

En définitive, tout système de révolution, limité par un nombre quelconque de surfaces séparant des milieux d'indices différents, est défini, pour un champ et une ouverture très petits, par deux plans principaux et deux foyers principaux.

La connaissance de ces éléments suffit pour résoudre tous les problèmes numériques ou graphiques de correspondance point par point des espaces objet et image.

En particulier nous savons en déduire (§ 94) l'existence et la position des points nodaux, et construire avec eux l'image d'un point.