CHAPITRE VIII LENTILLES ÉPAISSES ET SYSfÉMES DE LENTILLES
Pour faire la théorie des lentilles épaisses, partons des résultats du § 100 sur les propriétés du dioptre : la correspondance entre le point objet A et le point image A' est homographique, pourvu que les rayons soient peu inclinés sur la normale au dioptre (rayons paraxiaux) et que le faisceau soit de faible ouverture (rayons cen« traux). Une lentille épaisse est l'association de deux dioptres.
Quand les systèmes de points A et A' d'une part, A' et A" de l'autre, sont reliés homographiquement, il en est de même de A et de A" (jj 97). D'où résulte qu'un système centré formé d'un nombre quelconque de dioptres, par suite de lentilles, établit une correspondance homographique entre les points des milieux extrêmes : il est complètement défini par ses plans principaux et ses foyers.
En particulier nous retombons sur les théorèmes du § 95.
Reprenons la question des lentilles épaisses et des systèmes de lentilles, en nous attachant à leurs propriétés expérimentalement vérifiables oa pratiquement utilisées.
109» Lentilles épaisses. Existence des plans principaux.
Les plans principaux sont définis par le fait qu'un point H de l'un a pour image un point H' de l'autre situé dans le même méridien et à la même distance de l'axe : le grossissement est égal à -f 1.
Pour obtenir le plan principal de l'espace image de l'appareil résultant, prenons dans l'espace objet du premier dioptre un rayon AB parallèle à l'axe. Déterminons ses conjugués dans les milieux successifs. Le point où le rayon conjugué situé dans le dernier milieu coupe l'axe, est le foyer principal $' du système résultant.
Le point H' où ce rayon coupe le prolongement de AB appartient au plan principal H'.
Enfin P4>'=/ Y est la distance focale principale dans l'espace image»
Le point H conjugué de H' dans le premier milieu appartient au plan H. On peut aussi le déterminer en partant du rayon A'B' et en opérant comme plus haut.
La construction précédente est appliquée, au § 98.
En voici une équivalente.
Soient trois milieux 1, 2, 3, séparés par les surfaces C, C. Dans nos constructions nous remplaçons les sphères par des plans; chaque dioptre est défini par son plan (plans principaux confondus) et par s y es foyers principaux.
F t , F[ sont les foyers du premier dioptre (milieux 1 et 2) ;
F f , F,, sont les foyers du second (milieux 2 et 3).
Soient H et H' deux points correspondants des plans principaux P et Q dont je veux prouver l'existence.
Fi*. 145.
Le rayon AH parallèle à l'axe est un des rayons incidents qui forme le point lumineux H ; le rayon H' A', dans le prolongement du premier, est un des rayons émergents issus de son image H'.
AH se réfracte au point B et passe (réellement ou virtuellement) par le foyer Fj de l'espace image du premier dioptre; H 'A' provient d'un rayon qui se réfracte au point B' après avoir passé (réellement ou virtuellement) par le foyer F, de l'espace objet du second dioptre. Les rayons conjugués de AH et de H'A' se coupent en K.
Les points H et H' sont censés appartenir aux milieux 1 et 3. Réellement ou virtuellement ils font partie : l'un de l'espace objet du premier dioptre, l'autre de l'espace image du second. Ils sont conjugués l'un de l'autre ; ils admettent pour conjugué intermédiaire le point K dans le milieu 2, milieu qui est simultanément espace image du dioptre 1 et espace objet du dioptre 2.
En d'autres termes, le faisceau conique qui (réellement ou virtuel* lement) se concentre en H dans le milieu 1, a son sommet en K après réfraction sur la surface G; il a son sommet en H' après réfraction sur la surface G'.
D'où la construction des points H et H'.
Menons KJ, joignons JF, et prolongeons; nous déterminons le point H. En effet après réfraction sur le premier dioptre, les deux rayons ABH et F â JH aboutissant en H, deviennent BF| et JK.
Donc K est bien l'image de H.
Menons KG, joignons GF^, prolongeons; nous déterminerons le point H'. En effet, après réfraction sur le dioptre G', les deux rayons KG et F.KB' passant en K deviennent H'B'A' et H'GF;.
Donc H' est bien l'image de K, par conséquent de H.
LENTILLES ÉPAISSES ET SYSTÈMES Df LENTILLES
tet
La position des plans P et Q est indépendante de la droite AÀ' choisie. En effet, les points F/ et F, étant fixes, quand on déplace la droite AA' parallèlement à elle-même, le point K décrit une droite KO normale à l'axe. D'autre part, les points. K sont conjugués des points H et H' ; donc les points H et H' décrivent eux-mêmes des droites normales à Taxe.
En définitive, il existe dans les milieux 1 et 3 deux plans P et Q images l'un de l'autre et tels que les points conjugués H et H* contenus dans ces plans sont dans le même méridien et à la même distance de l'axe.
2°. — Foyers principaux.
Le rayon AB passant en H passe après réfraction en F,'. Il rencontre le second dioptre au point M. Mais H' est l'image de H.
Donc le rayon BM émerge suivant H'il*'.
Le point $' est un des foyers principaux.
Le rayon A'B' passant par H' passe après réfraction par F t . Il touche le premier dioptre en N. Mais H est l'image de H / .
Donc le rayon B'N émerge suivant HN$.
Le point <fr est l'autre foyer principal.
En définitive, une lentille épaisse possède deux plans principaux et deux foyers principaux qui suffisent entièrement à la définir. Nous savons (§ 94) comment, ces éléments une fois connus, les constructions s'exécutent.
