L 22. DISPOSITION DES DISQUES ROTATIFS. (M9) U

tourner autour d'un axe en c, peut se soulever par ce moyen. En tirant fortement sur la ficelle, on peut obtenir une vitesse de soixante tours à la seconde, et le mouvement se conserve pendant trois quarts d'heure.

FlG. 1M.

Outre les toupies, on s'est servi de différentes sortes de disques dont l'axe tourne entre deux colliers, et qui sont mus, soit par un mouvement d'horlogerie, soit par une corde sans fin, soit par le déroulement d'une ficelle, comme les toupies. En général, ces appareils présentent l'inconvénient de ne pas permettre de changer les disques sans tout arrêter et sans démonter en partie l'instrument. En revanche, on a l'avantage de pouvoir les faire tourner dans un plan vertical, de manière à répéter commodément les expériences devant un nombreux auditoire, ce qui est plus difficile à réaliser avec les toupies. Moutigny a obtenu le mélange des couleurs au moyen d'un prisme tournant dont il faisait mouvoir le spectre sur un écran blanc.

Le thaumatrope est un petit rectangle de carton qu'on fait tourner autour d'un axe passant par les milieux des côtés les plus longs. Sur une face est peint un oiseau, sur l'autre la cage. Si l'on imprime un mouvement de rotation rapide, l'oiseau paraît être dans la cage. Cet instrument, de l'invention du docteur Paris (1), est un jouet assez généralement connu.

Sur le même principe, on a construit des appareils plus compliqués, où l'on aperçoit un disque tournant, à travers des fentes qui tournent en même temps. Il convient de décrire d'abord les disques stroboscopiquesteStAmpiev, que Plateau inventa de son côlé, et en même temps, sous le nom de phénakisticope (2).

(1) Edinb. Journal of science, VII, 87. — Pogg. Ann.,\, 480.

(2) Plateau en envoya, dès novembre 1832, un exemplaire a Faraday, par l'entremise de Ql'étei et' Stampfeu lit son premier instrument en décembre 1832. Plateau décrivit son invention dans un écrit daté du 20 janvier 1833, dans la Correspondance math, et phys. de lobserv. de Bruxelles, VII, 365; Stampfer, dans un opuscule spécial : « Die stroboskopischen Scheiben oder optischen Zauberscheiben, deren Théorie und wissenschaftliche Anwendung » , dont la préface est datée de juillet 1833.

462 (0) DEUXIÈÉE PAirriK. — DES SENSATIONS VISUELLES. § Les disques stroboscopiqucs sont des disques de carton de 6 à 10 pouces de mètre (fig. 165), sur lesquels sont disposées un certain nombre (8 à 12) de figur en cercle et à égale distance les unes des autres, et présentant les phases successives d'un mouvement périodique quelconque. On place un tel disque sur un autre disque opaque d'un diamètre un peu plus considérable, et qui présente son bord autant d'ouvertures que le premier disque porte de ligures. On appliqua les deux disques l'un sur l'autre, et on les fixe par leurs centres, au moyen d'un écrou, à l'extrémité antérieure d'un petit axe de fer dont l'autre extrémité est portée par un manche. Pour se servir de l'appareil, on se met en face d'une glace vers laquelle on tourne le disque avec les figures, et l'on place l'œil de manière à y voir l'image des figures à travers un des trous du grand disque. Dès qu'on fait tourner l'appareil, les ligures qu'on voit dans la glace semblent exécuter sur place

Fig. 145.

les mouvements dont elles représentent les différentes positions. Désignons par les chiffres 1, 2, 3... les ouvertures à travers lesquelles l'œil regarde successivement, et désignons par les mêmes chiffres les figures qui se trouvent sur les rayons ains ' numérotés. L'observateur, en regardant dans la glace par l'ouverture 1, voit d'abord la figure 1 sur le rayon qui, dans la glace, paraît passer par son œil; aussitôt la rotation du disque déplace l'ouverture 1, et le carton ne lui laisse rien voir jusqu'au moment où l'ouverture 2 se présente devant son œil; alors la figure 2 se trouve à la place où était la figure 1 ; puis tout disparaît de nouveau, jusqu'à ce que l'ouverture 3 vienne se présenter et que la figure 3 apparaisse à l'endroit où se trouvaient précédemment les figures 1 et 2. Si ces figures étaient pareilles entre elles, l'observateur aurait une série d'impressions visuelles séparées mais pareilles,

§ 22. IMPOSITION QHS DISQUES UOTATII-S. (551) HW

qui, pour une rotalion suffisamment rapide, se confondraient en une impression durable, telle que la donnerait un objet immobile. Si, au contraire, les figures diffèrent un peu entre elles, les sensations lumineuses se confondront aussi en un seul objet, mais qui paraît se modifier d'une manière continue, conformément aux différences des images successives.

Si le nombre des figures n'est pas égal à celui des trous, les objets paraissent avancer ou reculer. — Soient n ouvertures et m figures, les nombres m et n étant peu différents, et plaçons d'abord l'une des figures sur le rayon qui, dans la glace, paraît se diriger vers l'œil de l'observateur. Si l'on fait tourner le disque

de l'arc — , un nouveau trou vient se placer devant l'œil de l'observateur. Mais

[1t. 1tc\

alors la seconde ligure esl éloignée du rayon considéré d'un arc \~ — — j -si

cet arc est assez petit pour que la deuxième figure soit plus rapprochée qu'aucune des autres, de la position primitive de la première figure, on est amené à identifier cette figure avec la précédente, et l'objet paraît s'être déplacé de l'arc correspondant. Ordinairement on fait m égal à n -{- 1 ou à n — 1. Daus le premier cas, les objets paraissent se mouvoir dans le même sens que le disque ; dans le second cas, ils paraissent marcher en sens inverse.

Plus les ouvertures du grand disque sont étroites, plus les contours des images sont nets, mais aussi plus elles pâlissent. — Uchatius (1) a construit un appareil pour projeter ces effets sur le mur. — J. Mûller (2) s'en est servi très-utilement pour représenter les particularités des mouvements ondulatoires.

Lededaleum de W. G. Horner est un appareil du même genre, seulement les ouvertures sont pratiquées dans la surface d'un cylindre creux, et les images sont en partie sur la surface intérieure du cylindre et en partie sur la base ; le mieux est de les éclairer par transparence.

Dans les appareils décrits jusqu'ici, les figures et les ouvertures tournent avec la même vitesse angulaire ; on obtient une nouvelle série de phénomènes quand les vitesses sont différentes.

Dans cet ordre d'idées, l'un des appareils les plus simples est la toupie de J. B. Dancer, de Manchester (fig. 146), qui rappelle celle représentée par la figure lftt. On voit que l'axe

porte un second disque percé FlG ^

d'ouvertures de différentes formes, et au bord duquel est attaché un fil. Ce second disque est entraîné par son frottement sur l'axe, mais sa rotation est moins rapide, à cause de la grande

(1) Sitzungsbr.richtc der k. le. Akad. lu Wien, X, 482.

(2) Pogg. Ann., LXVll, 271.

m DEUXIEME PARTIE. - DES SENSATIONS VISUELLES. § 22

résistance qu'oppose l'air au fil qui participe à son mouvement. Si le disant inférieur porte plusieurs secteurs différemment colorés, on voit se multiplier les ouvertures du disque supérieur, et il se produit, avec les différentes couleurs du disque inférieur, une figure très-bariolée qui semble se mouvoir tantôt par sauts tantôt d un mouvement continu.

Considérons l'une des ouvertures du disque supérieur, et comptons les angles de rotaUon a partir de la position de cette ouverture au commencement du lemns considéré. L'œil placé sur le prolongement de l'axe de la toupie voit, à travers 1 ouverture, l'une des couleurs du disque inférieur; prenons la position de cette couleur comme origine des angles mesurés sur le disque inférieur. Supposons que le disque supérieur fasse m tours et le disque inférieur n tours par seconde, tous les deux dans le même sens; l'arc dont se déplace chaque point du disque supérieur pendant le temps t est 2nmt, et pour les points du disque inférieur il est 2nnt. De deux points qui se correspondaient au commencement sur les deux disques, l'inférieur prend donc, dans le temps t, une avance de 2W (m-n) t; donc, après le temps t on voit, à travers l'ouverture du disque supérieur, une partie du disque inférieur éloignée de l'origine de l'arc 2* (m-n) t, si l'on compte les arcs positifs dans le sens du mouvement, et les négatifs dans le sens opposé. On voit qu'après un

temps t = n"^' t0UtGS les couleurs du disque inférieur ont été vues une fois à travers l'ouverture, et que leur série ne fera plus que se reproduire indéfiniment. Mais pendant ce temps, l'ouverture elle-même a avancé de l'arc 2n?nt = 2k

et la série des couleurs, telles qu'elles se sont suivies sous l'ouverture, doit paraître étendue sur cet arc, et cela dans un ordre inverse de leur position sur le disque, si, comme dans l'appareil décrit, on a n > m. La même série de couleurs va se reproduire pendant que l'ouverture avancera d'un second, troisième, etc. , arc de la

longueur 2k . — Si l'on a

d'où n = (p -f 1) m,

et si p est un nombre entier, la série des couleurs se sera répétée précisément p fois dans l'ouverture pendant un tour entier du disque supérieur, et reparaîtra, pour chaque nouveau tour, précisément au même endroit que pour le premier. On voit alors, sur le disque supérieur, un cercle coloré immobile, avec p répétitions des couleurs du disque inférieur. Pour peu que p diffère d'un nombre entier, la position des coulejirs au second tour cesse de coïncider exactement avec celle du premier tour, et le cercle coloré paraît se déplacer. Si l'on a j

2 ^3 = - — p- r , d'où n — ( p -f m, n-~m 2p + 4 V 2 y

p étant un nombre entier, les couleurs prennent de nouvelles positions au second tour, mais au troisième elles reprennent les mêmes qu'au premier; au quatrième,

§ 22. ANORTHOSCOPE. {3S2) 465

tes mêmes qu'au secoud, de manière <[u'il peut encore se produire uuanneau coloré Immobile, pourvu que la toupie tourne assez vite pour que l'impression produite sur l'œil persiste pendant plus de deux tours. On obtient alors une répétition de (•2j> -f 1) fois la même série de couleurs, mais celle-ci ne reproduit plus la suite des couleurs du disque inférieur, mais bien les combinaisons deux à deux des cou-

leurs diamétralement opposées. Si Ion a, par exemple, p=l, d'où = -,

la première couleur reparaîtra à

480 c'est-à-dire 120° 7 20 — 0 ».

9(30 — 240 etc.;

ainsi ce sera toujours à 0°, 120°, 240°. La couleur, au contraire, qui lui est diamétralement opposée, reparaîtra au milieu de ces arcs, à

3G0 c'est-à-dire 0° 600 — 240 etc.,

c'est-à-dire aux trois mêmes endroits : elle se combinera donc avec la première.

En général, on voit facilement que si la fraction , réduite à sa plussimple

Q r expression, devient ^, et que la durée de l'impression sur l'œil est supérieure

à celle de q tours du disque supérieur, on perçoit p répétitions d'une série de couleurs qui proviennent des combinaisons de q couleurs équidistantes du disque inférieur. Si la durée de l'impression est moindre que celle de q révolutions, les couleurs paraissent sauter.

Si l'on vient à faire varier la forme, le nombre et la grandeur des ouvertures du disque supérieur, on obtient naturellement des images caléidoscopiques très-bariolées. La bigarrure et la délicatesse des images augmente encore à cause d'oscillations particulières du disque supérieur. On entend, en effet, un ronflement de la toupie dès qu'on y a placé le disque supérieur, et, si l'on a pris un disque inférieur d'un blanc uniforme, la figure du disque supérieur ne se transforme pas en un système de cercles concentriques, comme cela devrait être, si ce disque était animé d'une vitesse uniforme; on voit, au contraire, un grand nombre de répétitions de la figure découpée. On peut conclure de là que la rotation du disque supérieur subit des accélérations et des ralentissements alternatifs qui proviennent sans doute du frottement de ce disque sur l'axe. Il se produit de plus, un second système d'oscillations: le centre du disque supérieur va et vient dans une direction horizontale, ce qu'on peut reconnaître à certaines particularités de la figure observée au-dessus d'un disque blanc.

VanorUtoscope de Plateau produit les mêmes effets d'une façon plus régulière.

m (555) DEUXIÈME PARTIE. - DES SENSATIONS VISUELLES. § 22. — Deux poulies de diamètre différent, mobiles indépendamment l'une de l'autre sur le même axe, sont mises en mouvement par deux cordons sans lin qui passent tous deux sur la périphérie d'un plateau circulaire commandé par une manivelle. L'une des poulies porte un disque transparent couvert d'un dessin déformé ; l'autre, un disque noir percé d'une ou de plusieurs fentes. Si l'on fait mouvoir les disques, on voit le dessin apparaître sous sa forme exacte.

Nous avons vu que, si m représente le nombre des tours de l'écran par seconde, et n celui des tours du dessin, tous les points du dessin qui sont à la même distance du centre qu'un certain point de la fente apparaissent successivement der-

rière la fente sur un arc de 2 w n m parcouru par cette fente. Or, sur l'image

déformée que porte le disque transparent, ces points occupent toute la périphérie. Si l'on suppose donc que les points de l'original et ceux de son image déformée soient définis par des coordonnées polaires, c'est-à-dire par leur distance au centre, p, et par l'angle w que fait le rayon vecteur avec un rayon fixe, désignant par p„ et o>0 les valeurs pour la véritable image, par Pl et w1 celles pour l'image déformée, on a

Po — f>

A l'aide de ces équations, on peut construire l'image déformée en changeai) t l'angle w suivant le rapport indiqué. Pour que les mêmes figures reparaissent à

tn

chaque tour des disques, il faut, comme précédemment, que l'arc 2 7r ^

tn

soit une partie aliquote de la périphérie, et, par conséquent, que — — — soit un

nombre entier, positif ou négatif.

Si les deux disques se meuvent dans le même sens, met n étant alors positifs et n > m, w0 et Wl prennent des signes contraires et doivent être portés en sens

contraire. La quantité =1 est un nombre entier négatif, si — est

un nombre entier, p% c'est-à-dire si le disque transparent fait exactement p tours pendant que le disque noir en fait un. L'image se reproduit — fois sur le pourtour du disque. On peut, dans ce cas, faire p fentes équidistantes sur les rayons du disque noir.

Si les deux disques tournent en sens contraire, posant m = — f», on a

w0 : w, = {t : (n + fx), et il faut compter les angles dans le même sens. Si - = p, p étant un nombre

entier, le nombre des images devient p + 1, et l'on peut encore pratiquer y; fentes dans le disque noir.

Quand enfin les rotations sont de même sens, m et n étant positifs, si m > », w0 et w, affectent encore le même signe, mais tandis que, jusqu'ici, w, était égal ou supérieur à to0 , il devient moindre. Dans les cas précédents, l'image déformée