DISTANCES FOCALES DU CRISTALLIN

Si nous pouvons montrer maintenant que, quand u" augmente, l'image de b se rapproche de «, il en résultera qu'alors l'image de b se rapproche aussi de la seconde surface de la lentille.

Pour le montrer, désignons par f la dislance bht de l'objet b au premier point principal; par /; la distance du point al au même point principal, distance qui, dans les équations 13 a) du §9 (p. 81), est désignée par — ht ; par F la distance focale de la lentille; nous avons, pour la distance Ç>liu de l'image (3 au second point principal,

et, pour la distance ahtl de l'image « du point a, au même point principal,

pF

En retranchant la seconde équation de la première, on obtient la distance mutuelle cherchée de ces deux images :

{F—f')(F—p) IF — p f—,p\F — p'

Si nous faisons varier n", la longueur bal , ou la quantité /' — p, ne varie pas dans cette expression. Posons

et, dans cette expression, donnons à F et à p = — hl , leurs valeurs déduites des équations 13) (§ 9), nous obtenons

Si, de plus, nous posons P égal à la valeur absolue de F, qui est négatif dans le cas actuel, il vient

et, d'autre part, d'après 13) (§ 9),

Si nous faisons augmenter n", C augmente cl P diminue, comme on c voit

facilement sous les formes que nous avons données à leurs valeurs, et f p reste

invariable; donc, quand n" augmente, (3* diminue. Par conséquent, enfin, (3a,, diminue également quand n" augmente.

Jusqu'ici, nous n'avons étudié qu'une seule de ces leniilles que nous fournirait la décomposition du cristallin suivant ses couches. Imaginons qu'on trempe dans de l'humeur aqueuse toutes les lentilles concaves-convexes situées, dans le cristallin, d'un même côté du noyau, puis qu'on les replace dans leur position naturelle; ou imaginons, en d'autres termes, des couches infiniment minces d'humeur aqueuse, intercalées entre les strates consécutives et de densilé différente; puis concevons qu'on isole toutes celles de ces strates situées d'un même côté du noyau, et nous obtenons un système optique auquel nous pouvons donner le nom de lentille convexe-concave composée.

Représentons ce système par la figure hï ; soient ab l'axe, g le sommet de la surface convexe la plus extérieure, h celui de la surface concave du système. Soit

un point lumineux g, situé en avant, du côté convexe du système. Il résulte de ce que nous avons démontré pour une seule lentille de ce genre, que la première lentille donne une image de a située en avant de sa seconde surface, et par conséquent aussi en avant de la FjG ^ première surface de la seconde lentille.

Par suite, aussi, cette seconde lentille, et toutes les suivantes, donnent chacune une image de a située en avant de sa seconde surface. Le système entier donne donc une image de a située en avant de sa dernière surface réfringente, en « par exemple.

De plus, on voit facilement que si a se rapproche de g, a se rapproche de h. Car les lentilles simples, à distance focale négative, donnent d'objets réels placés au devant d'elles et de plus en plus rapprochés, des images de plus en plus rapprochées. Si donc a se rapproche de la première lentille, celle-ci en donne une image plus rapprochée, qui joue le rôle d'objet par rapporta la seconde lentille, et ainsi de suite.

Enfin, on voit que si nous augmentons l'indice de réfraction d'une des couches, l'image a se rapproche de h. Jusqu'à la couche modifiée, la marche des rayons lumineux et la position des images restent inaltérées, mais la couche dont l'indice de réfraction a été augmenté donne de a une image plus rapprochée qu'avant; cette image devient, pour les couches suivantes, un objet plus rapproché, et, par suite, la dernière image « sera plus rapprochée de h.

Si donc l'image a doit conserver sa position lorsque l'on augmente le pouvoir réfringent d'une des couches, il faut augmenter la distance ag d'une maniéré correspondante.

Nous pouvons, à présent, supposer tout le cristallin composé de deux semblables systèmes B et C de lentilles concaves-convexes, et de son noyau A (fig. 42). Quand donc le cristallin entier donne en b une image réelle et renversée d'un point a, placé en avant de ce corps, le système B doit donner une image a, en avant de la surface antérieure du noyau, et à l'image b correspond aussi, en arrière de la surface postérieure du noyau, une image, (3, produite par les rayons après la réfraction clans le noyau et avant la réfraction dans le système C.