RÉ FRACTION DANS LES LENTILLES. (M

longueur r, + d — fc, est la distance du centre de courbure de la seconde surface à celui de la première, comptée en arrière. Le second centre est-il en arrière du premier, la lentille s'amincit en allant du milieu à la circonférence ; est-il en mut du premier, la lentille s'épaissit au bord. On peut donc dire que, quand une lentille eoncave-coflvexe s'épaissit vers le bord, sa dislance focale est négative, et <[iie, si sa distance focale est positive, elle s'amincit vers les bords. Mais il ne faut pas énoncer les deux propositions' réciproques, comme on le fait souvent à tort.

Le premier point principal est situé en avant de la surface convexe, quand la distance focale est positive, et s'éloigne jusqu'à l'infini, quand la dislance focale elle-même devient infinie. La distance focale devient-elle négative, le premier point principal est situé en arrière de la surface convexe de la lentille, c'est-à-dire du côté coucave, et s'éloigne également indéfiniment quand la distance focale devient infinie.

Le second point principal est situé en avant de la surface concave de la lentille, c'est-à-dire de son côté convexe, quand la distance focale de la lentille est positive; il est situé en arrière de cette surface quand la distance focale est négative, et s'éloigne également à l'infini quand la distance focale devient infinie. — • Quand la distance focale est positive, le second point principal est toujours en arrière du premier j c'est-à-dire plus voisin de la lentille. — Quand elle est négative, il est en arrière du premier, c'est-à-dire plus loin de la len- f ss

tille, quand celle-ci s'épaissit vers / M ^

son bord; il est, au contraire , en *~ 4\\ P«

avant du premier, quand la lentille, ^ à foyer négatif, s'amincit du milieu Fig. 36.

à la circonférence ; ces deux points

coïncident quand les deux surfaces appartiennent à des sphères concentriques, et alors ils sont situés au centre commun de ces sphères. La figure 36 représente

Fig.

une lentille concave-convexe, à foyer positif ; la figure 37 en représente une à foyer négatif qui s'épaissit vers le bord ; enfin, la figure 38 en représente uuc à

foyer négatif, dont l'épaisseur est moindre aux bords. Le centre de courbure de la première surface est marqué c., celui de la seconde est marqué ct.

Je ferai encore observer que les foyers ne tombent jamais à l'intérieur de la lentille, et, de plus, qu'ils sont toujours de part et d'autre de ce milieu réfrin-

8'i {65} PREMIÈRE PARTIE. — DIOPTRIQl'E DE L'OEIL. § %

gent. En ce qui concerne la position des images, quand les deux distances focales sont égales, l'équation 8 a) et 8 b) devient

et — = = > 14 b).

Avec les lentilles à distance focale positive (lentilles collectives), on voit que, d'après ces formules, les images d'objets réels infiniment éloignés, pour lesquels fl devient infini, se trouvent en arrière de la lentille, au second foyer principal, et, par rapport aux objets, elles sont infiniment petites et renversées. Quand l'objet se rapproche de la lentille, les images s'en éloignent, restent réelles, renversées, et augmentent de grandeur jusqu'à ce que fl étant devenu égal à F, l'objet est arrivé au foyer antérieur; la dislance et la grandeur de son image sont alors infinies. Tout cela se voit aisément d'après l'équation iU) qu'on peut écrire

77 —~F~~77 * i ii

Quand ft diminue de oo à F, — augmente depuis 0 jusqu'à—, et — di-

minue depuis -— jusqu'à 0, c'est-à-dire que /"2 augmente depuis F jusqu'à oo. b

La grandeur de l'image,

est toujours négative tant qu'on a > F. Quand ft décroît depuis oo jusqu'à F, le dénominateur de la fraction décroît depuis oo jusqu'à 0, et |32 varie de Ù à — oo.

On trouve, de même, que, quand l'objet s'avance depuis le premier foyer jusqu'au premier point principal, ^ varie de — ooà 0, c'est-à-dire que l'image, qui est maintenant généralement virtuelle et située, par rapport à la lentille, du même côté que l'objet, s'avance depuis l'infini jusqu'au second point principal, cl cela en ayant une grandeur positive, c'est-à-dire qu'elle est droite, et, de plus, que sa grandeur varie depuis + oo jusqu'à une grandeur égale à celle de l'objet.

Enfin f{ peut aussi devenir négatif, et alors l'objet devient généralement virtuel; alors fï est constamment positif et moindre que ft, l'image est droite et moindre que l'objet. Lorsque fi varie depuis 0 jusqu'à — oo, varie entre 0 et F, et [32 entre (3, et 0.

On peut donc dire que les lentilles collectives rendent convergents les rayons qui leur arrivent en parallélisme, et les font se réunir dans le plan focal ; elles

g 9. RÉFRACTION DANS LES LENTILLES, Si) 83

rendent encore plus convergents les rayons qui leur arrivent avec une certaine convergence ; enfin elles rendent moins divergents ou font môme converger les rayons qui leur arrivent en divergeant, et cela suivant que ces rayons proviennent d'un point situé au delà ou en deçà du foyer.

Les lentilles à distance focale nêgativë se nomment aussi dispersives, parce qu'elles font diverger, qu'elles dispersent les rayons parallèles qui leur arrivent, qu'elles augmentent la divergence des rayons divergents, et diminuent la convergence des rayons convergents, ou les rendent même divergents.

Soit P la valeur absolue de la distance focale négative de la lentille, c'està-dire posons P = — F; nous aurons

Il en résulte que, pour toute valeur positive de ft , f% est négatif, et que, quand fK diminue depuis oo jusqu'à 0, /"2 varie depuis — P jusqu'à 0 et (32 depuis 0 jusqu'à (3,. Donc les lentilles dispersives donnent d'objets réels situés en avant du premier point principal, des images virtuelles, situées en avant du second point principal, moindres que l'objet, plus voisines de la lentille et droites.

Pour les valeurs de fl négatives, mais moindres que P en valeur absolue, f.2 devient positif, et pendant que fl varie de 0 à — P, f2 croît de 0 à -f- oo, et |32, de (3, à oo. Les rayons qui arrivent à la lentille en convergeant deviennent donc moins convergents, si leur point de concours virtuel est situé au delà du foyer principal postérieur.

Pour des valeurs négatives de /"n supérieures à P en valeur absolue, /2 et (32 deviennent négatifs ; il se produit donc, en avant du verre, des images renversées virtuelles. Pendant que ft varie depuis — P jusqu'à — oo, fz varie depuis — oo jusqu'à — jP et [32 depuis — oo jusqu'à 0. Les rayons convergents sont donc rendus divergents par les lentilles dispersives quand leur point de concours est situé au delà du foyer postérieur.

La distance mutuelle e de deux images conjuguées est fl + o. + f.2, si l'on désigne par a la distance des points principaux entre eux, et si l'on compte cette distance positivement, lorsque la seconde image est située en arrière de la première. Remplaçons ft par sa valeur, et nous obtenons pour la distance e l'expression :

f 2 fi — F

Différenciant par rapport à fi , nous obtenons

de — y{F

de devient nul, c'est-à-dire e prend une valeur maximum ou minimum, soit pour f, = 0, soit pour/", — 2 F, et pour les distances focales, soit positives, soit

86 {65} PREMIÈRE PARTIE. — DIOPTlUnl'E DE L'ŒIL. § 10.

négatives, le minimum répond à /', = 2 F et le maximum à f\ — 0, comme on le voit facilement dans l'expression de e.

Ouvrages traitant de la réfraction des rayons lumineux par des systèmes de surfaces sphôriques centrées :

1738. Cotes in Smith, A complète System of optics. Cambridge. II, 76. 1757 et 61. i l i.i h in Histoire de l'Acad. roy. de Berlin pour 1757, p. 283. — Ibid. pour 1761, p. 201.

1765. Euler, Précis d'une théorie générale de la dioptrique, in Hisi. de l'Acad. roy. des se. de Paris, 17C5, p. 555.

1778 et 1803. Lagbange, in Nouv. Mém. de l'Acad. roy. de Berlin pour 1778, p. 162. — Ibid., 1803, p. 1.

1822. Pjola., in Effemeridi astron. di Milano per 1822. 1830. MoBius,in Crelle's Journal fur Mathematik, V, 113. 1841. Bessel, in Astronom. Nachrichten, XVIII, 97. — ■ Gauss, Dioptrische Untersuchungen. Gottingen. — Extrait de Abhandl. d. Kôn. Ges. d. Wiss. su Gottingen, Theill, von den Jahren 1838-43. 1844, Encke. De formulis dioptricis. Ein Programm. Berlin. — M oser, Ueberdas Auge, in Dove's Repert. d. Physik, V, 289. 1851. Listing, Art. Dioptrik des Auges, in R. Wagner's Handworterbuch d. Physiologie, IV, 451.

§ lO. — Réfraction des rayons dans l'œil.

Par rapport à la lumière incidente, \Y œil se comporte essentiellement comme une ^chambre noire. Pour qu'un point lumineux soit vu distinctement, il faut que la lumière émise par ce point soit réfractée par les milieux réfringents de l'œil de telle sorte que toute cette lumière se réunisse de nouveau en un seul point de la rétine. La surface de cette membrane reçoit donc une image optique réelle des objets extérieurs. Cette image est renversée et réduite. On peut la rendre visible sur des yeux fraîchements extraits, en enlevant avec précaution la partie centrale postérieure de la sclérotique et de la choroïde, laissant la rétine intacte et tournant vers des objets éclairés la cornée d'un œil ainsi préparé. On voit alors se dessiner sur la rétine de cet œil une image petite, lumineuse, nette et renversée. L'image est encore plus nette si, à l'exemple de Gerling (1), on enlève les éléments de la rétine au moyen d'un pinceau, et qu'on place ensuite dans l'ouverture une lamelle de verre ou de mica. Il est également assez facile de voir les images rétiniennes dans les yeux des lapins blancs, dont la choroïde manque de pigment. Chez ces derniers, il n'est pas même nécessaire d'enlever la sclérotique : on voit l'image à travers cette membrane ; elle est assurément moins nette que sur la rétine mise à nu, mais elle est suffisamment distincte pour qu'on puisse en reconnaître la position,

(1) Poggendorf/'s Ann., XLVI, 243.

POINT DE LA VISION DIRiECTE. 87 la grandeur, etc. — Il est môme quelquefois possible de voir l'image à travers la sclérotique chez l'homme vivant, notamment chez les individus blonds dont les yeux bleu clair possèdent ordinairement une choroïde peu pigmentée. Un pareil sujet étant dans une chambre obscure, on lui fait tourner l'œil de manière à placer la cornée dans l'angle externe, ce qui amène la portion interne de la sclérotique dans la partie élargie et interne de la fente palpébrale. Si l'on tient alors, du côté externe de l'axe visuel, une bougie allumée, l'image de la flamme se forme sur la partie interne de la rétine; la lueur qu'on voit à travers la sclérotique est souvent assez nette pour permettre de reconnaître la position renversée de l'image, le sommet de la flamme et la place de la mèche (1) .

L'ophthalmoscope, que nous décrirons § 10, donne la possibilité d'examiner très-exactement les images rétiniennes dans l'œil humain pendant la vie. Cet instrument permet de regarder dans l'œil par la pupille et cle voir distinctement la rétine elle-même avec ses vaisseaux, ainsi que les images optiques qui s'y projettent. On s'assure facilement par ce moyen que les objets suffisamment éclairés et vus distinctement par l'œil observé donnent sur la rétine des images très-nettes et exactement délimitées.

On a vu, dans la description de la rétine, qu'au fond .de l'œil se trouve une portion de la rétine de structure particulière, la tache jaune. Au centre de cette tache, dans ce qu'on appelle la fovea centralisa les vaisseaux qu'on voit se ramifier dans les autres parties de la rétine manquent entièrement : on n'y trouve que des éléments nerveux et même, paraît-il, exclusivement les granules nerveux et les cônes. Cette partie étant celle qui sert dans la vision directe, est de la plus haute importance sous le rapport physiologique. Le point du champ visuel que nous examinons directement, ou que nous fixons du regard, se peint toujours sur cette partie de la rétine. L'ophthalmoscope permet de vérifier, par l'observation directe, ce fait dont l'exactitude était depuis longtemps admise à cause de la structure particulière de la tache jaune. En effet, dans l'examen ophthalmoscopique, la rétine entière étant éclairée, la situation de la tache jaune se reconnaît au manque de vaisseaux. Au milieu de cette partie sans vaisseaux, répondant à la position de la fovea centralisa se trouve une partie d'un éclat particulier, que Coccius (2) a le premier décrite et dont il attribue

(t) Volckmann, ArLicle : Schen in Wagner's Handwôrlerbuch d. Physiologie, p. 286-289. (2) Uebcr die Amvendung des Augenspiegels. Leipzig, 1853, p. 64.

l'éclat à un reflet de la fovea. De plus, Donders (1) a fait voir que ce reflet se place toujours à la partie de l'image optique que l'œil observé fixe dans le champ visuel, et je me suis convaincu de l'exactitude de cette indication. On peut, d'après la position de ce reflet de la fovea, dire à l'observé quel est le point qu'il fixe; et quand on lui dit de fixer tantôt tel point, tantôt tel autre point de l'objet, on voit toujours le reflet se placer au point correspondant de l'image. Nous donnerons, au § 16, des indications sur la manière d'exécuter ces expériences..

Ce n'est qu'aux environs de l'axe oculaire que l'image optique rétinienne a toute sa netteté ; plus loin, ses contours sont moins bien délimités. C'est en partie pour ce motif qu'en général nous ne voyons distinctement, dans* le champ visuel, que le point que nous fixons. Tous les autres sont vus vaguement. Ce manque de netteté dans la vision indirecte paraît, du reste, tenir aussi à une sensibilité moindre de la rétine : à une faible distance du point fixé, la netteté de la vision a diminué bien plus que la netteté objective des images rétiniennes.

L'œil nous présente un appareil optique d'un champ extrêmement étendu ; mais ce n'est que dans une portion très-circonscrite de ce champ que les images sont nettes. Le champ entier nous représente un dessin où la partie la plus importante seule est exécutée avec soin et où le reste est seulement esquissé, et cela d'autant plus grossièrement qu'on s'éloigne plus de l'objet principal. En revanche la mobilité de l'œil permet d'examiner successivement avec exactitude tous les points du champ visuel. Comme nous ne pouvons porter notre attention que sur un seul objet à la fois, le point vu distinctement suffit pour l'occuper entièrement toutes les fois que nous voulons l'appliquer à des détails, et, d'autre part, la grande étendue du champ visuel, malgré la confusion des détails, est très-propre à nous fournir d'un coup d'œil une idée d'ensemble de tout le tableau, et à nous permettre de remarquer aussitôt les objets qui viennent à apparaître dans les parties périphériques de ce domaine.

Le champ visuel d'un seul œil est déterminé par la largeur de la pupille et par la position de cette ouverture par rapport au bord de la cornée. Je trouve que si, dans une chambre obscure, j'examine mon œil dans un miroir, tout en déplaçant une bougie située latéralement, je perçois la présence de la lumière aussi longtemps que les rayons qui en proviennent viennent frapper le bord opposé de la pupille et pénétrer dans cette ouverture. Donc, toute la lumière qui pénètre dans

(1) Onderzoekingen gcdaan in hct Pltysiol. Laborat.d. Utrcchtschc IIoogeschool.J&M "SI, p. 133

g 10< POINTS CARDINAUX DK t'OËIL. (67) 89

la pupille, après avoir traversé la cornée, atteint des parties sensibles de la rétine. Bien que la pupille soit, il est vrai, un peu plus en arrière que le bord extrême de la cornée, à cause de la réfraction qui se fait sur cette dernière, elle peut recevoir encore des rayons qui tombent sur le bord de la cornée perpendiculairement à l'axe de l'œil, de telle sorte que le champ visuel d'un seul œil répond à peu près à une demisphère, étendue qui ne se retrouve dans aucun instrument d'optique artificiel. 11 doit se présenter, relativement à cette étendue, des variations individuelles dépendant de la largeur et de la position de la pupille. Comme, dans la vision des objets voisins, la pupille se rapproche de la cornée, le champ visuel augmente alors un peu ; c'est du moins ce que je puis vérifier facilement pour mes yeux en plaçant une lumière bien brillante sur le bord extrême du champ visuel.

Une partie du champ visuel est occupée en dedans, en haut et en bas par des parties de la face : le nez, les bords des paupières, les joues ; ce champ n'est tout à fait libre qu'en dehors. Mais les deux yeux, lorsque leurs axes sont dirigés parallèlement au loin, embrassent un arc horizontal de 180 degrés au moins. L'étendue de ce champ visible est encore augmentée par les mouvements des yeux, sur lesquels nous reviendrons plus loin.

Les rayons qu'un point lumineux éloigné envoie à l'œil, sont d' abord réfractés par la cornée, et de telle façon que, prolongés sans nouvelle déviation, ils se réuniraient en un point situé à environ 10 millimètres au delà de la rétine. Tandis qu'ils traversent ainsi, en convergeant, la chambre antérieure de l'œil, ils viennent rencontrer le cristallin qui les fait converger davantage, ce qui leur permet de se réunir sur la rétine.

La réfraction des rayons lumineux se fait principalement sur 1 a cornée, puis sur les surfaces antérieure et postérieure du cristallin. Mais il se produit aussi des réfractions à l'intérieur du cristallin, sur les surfaces de séparation des couches qui le composent, ces couches ayant des densités différentes. Nous pouvons, avec une approximation suffisante, assimiler ces différentes surfaces réfringentes à un système de surfaces de révolution qui ont toutes pour axe une même ligne droite. Si, dans la plupart des yeux humains, il paraît exister de légères déviations dans la position des axes de ces différentes surfaces, ces déviations sont assez petites pour que nous puissions les négliger par rapport à la position et à la grandeur des images optiques, et que nous puissions considérer l'œil comme étant un système optique centré.

L'axe de ce système, dont l'extrémité antérieure coïncide à peu près avec le milieu de la cornée et dont l'extrémité postérieure est située entre la tache jaune et le point d'entrée du nerf optique, est ce que nous appelons Y axe de l'œil.

La position des foi/ers, des points principaux et des points nodaux de l'œil est assurément Soumise à des variations individuelles assez importantes, puisque la plupart des mensurations de l'œil et de ses diverses surfaces réfringentes présentent, chez différents sujets, des différences plus grandes qu'on ne paraissait devoir les attendre pour un organe dont les fonctions semblent réclamer une si grande exactitude de construction. Nous verrons plus loin que, de plus, pour un même œil, la position de ces points varie, lorsque l'œil examine successivement des objets placés à des distances différentes. Voici ce qu'on peut dire d'à peu près certain sur la position de ces points dans l'œil normal regardant au loin : Le premier point principal est très-près du second, de même le premier et le second point nodal sont très-voisins l'un de l'autre. Les deux points principaux de l'œil sont à peu près au milieu de la chambre antérieure, les deux points nodaux sont trèsprès de la face postérieure du cristallin, le second foyer est sur la rétine ou à une petite distance de cette membrane.

Comme, dans un très-grand nombre de cas,- il est nécessaire de connaître des valeurs, au moins npproximatives, pour les différentes constantes optiques de l'œil, je vais indiquer ici les valeurs que Listing a trouvées pour un œil schématique moyen ; cet auteur, en se rattachant le plus possible aux mensurations faites avant lui, a choisi des nombres ronds et simples pour les dimensions dont nous nous occupons ici.

Listing admet les valeurs suivantes :

1° Indice de réfraction de l'air . 1

2° Indice de réfraction de l'humeur aqueuse ....... ~

3° Indice de réfraction du cristallin — r-

h° Indice de réfraction du corps vitré ^

5° Rayon de courbure de la cornée 8mm

6° Rayon de courbure de la surface antérieure du cristallin \ io »

7° Rayon de courbure de la surface postérieure du cristallin . 6 »

§ 10> ci.lL SCHEMATIQUE. - OEIL RÉDUIT. («0 9%

- 8° Distance de la face antérieure de la cornée à la surface

antérieure du cristallin *

9° Épaisseur du cristallin

Ces valeurs étant admises, il trouve, par le calcul, que : 4) Le premier foyer est à 12""" ,8326 en avant de la cornée, le second foyer à 1/T",6/|70 en arrière de la surface postérieure du cris-

2) Urttftf point principal est à r » le second à 2» ,5724

en arrière de la surface antérieure de la cornée-, leur distance mutuelle est de 0unn,3978.

3) u7H£ 5- «où est à 0™»,7580, le second à 0"»,3602 en

avant de la surface postérieure du cristallin. , h) La première distance focale principale de l'œil est, par suite, de 45mm,0072, la seconde, de 20mm,07Zi6.

La position des points principaux ht et k„ des points nodaux *, et ^ et des foyers F, et Fu, d'après Listing, est indiquée dans la figure 39. Parmi les valeurs que Listing a prises pour base de ses calculs, celles

k ÎA — u+ —

FlG. 39.

de l'indice de réfraction et des rayons de courbure du cristallin pourraient seules paraître douteuses. Cependant, la distance focale du cristallin qui en est déduite s'accorde si bien avec les mesures directes que j'ai faites moi-même, que l'effet optique de l'œil schématique de Listing ne diffère certainement guère de celui de l'œil naturel. Les valeurs qui

ont une influence importante sur la réfraction par la cornée, sont établies avec une certitude suffisante par des mensurations. Nous n'avons donc aucunement lieu de douter que le schéma de Listing ne s'accorde effectivement avec les conditions naturelles, aussi bien, du moins, qu'il est possible de l'espérer eu égard à l'importance des variations individuelles.

Au moyen des points cardinaux de l'œil ainsi déterminés, on peut, parles constructions décrites § 9 (p. 58), trouver la position d'un rayon incident donné, après sa dernière réfraction ; il en est de même pour la position de l'image d'un point lumineux quelconque, voisin de l'axe oculaire. Comme, du reste, la distance qui sépare les deux points principaux est très-petite, et qu'il en est de même de celle qui existe entre les deux points nodaux, on peut, sans nuire sensiblement à l'exactitude du résultat, réunir en un seul les deux points principaux et en faire autant pour les deux points nodaux. On obtient aiûsi un schéma de l'œil encore plus simplifié, et que Listing nomme Yœil réduit. 11 place le point principal unique d'un tel œil à 2mm,3Zi&8 en arrière de la surface antérieure de la cornée, le point nodal * (fig. 39) à 0,4764 en avant de la surface postérieure du cristallin ; les foyers restent dans leur position. L'effet de l'œil réduit pourrait être produit par une surface réfringente sphérique, dont le centre serait le point nodal, dont le sommet serait au point principal, et qui séparerait l'air, situé en avant de l'humeur aqueuse ou du corps vitré, situé en arrière. Le rayon de courbure d'une telle surface serait de 5mm,1248. Dans nombre de considérations théoriques, où il n'est question que de la grandeur et de la position des images, on peut faciliter beaucoup les recherches par l'emploi de ce schéma réduit de l'œil. Dans la figure 39, l'arc ponctué // représente la surface réfringente de l'œil réduit, et k, le centre de cette surface.

Dans le cas, très-fréquent, où l'on sait qu'il vient se former sur la rétine des images optiques exactes, et où l'on se propose seulement de trouver la position de l'image d'un point déterminé de l'objet, la connaissance des points nodaux est suffisante. Si l'on se permet la simplification de prendre un point nodal unique, on trouve la position de l'image en joignant, par une ligne droite, le point lumineux au point nodal et en prolongeant cette ligne jusqu'à la rétine ; le point où elle rencontre la rétine est la position de l'image. Une semblable ligne droite se nomme ligne de direction de la vision. Le point nodal, supposé unique, est donc le point de croisement des lignes de direction. Les parties d'une de ces lignes qui sont situées en avant de la cornée et en arrière du cristallin, appartiennent nécessairement au

L t0 LIGNE VïSUELIiE; (70) 9;>>

trajet d'un certain rayon qu'on peut appeler rayon de direction Ce n'est qu'entre la surface antérieure de la cornée et la surface postérieure du cristallin, que le rayon de direction ne coïncide pas nécessairement avec la ligne de direction. ,

Si l'on veut faire la construction plus exacte, en considérant les points nodaux comme distincts, on a à distinguer deux lignes de direction. 1 a première va du point lumineux au premier point nodal, la seconde est menée par le second point nodal, parallèlement à la première. Le point d'intersection de cette dernière avec la rétine donne la position de l image. La partie de la première ligne de direction qui est en dehors de l'œil, et la partie de la seconde qui se trouve dans le corps vitré, appartiennent, comme dans le cas précédent, au trajet d'un rayon lumineux, le rayon de direction.

J'appellerai ligne visuelle le rayon de direction qui atteint le lieu de la vision directe. Ainsi, la partie antérieure de la ligne visuelle est une droite qui joint le point fixé dans le champ visuel et le premier point nodal, et sa partie postérieure est une droite qui va du second point nodal à la fovea ceniralis. Comme on croyait généralement autrefois que la tache jaune était située à l'extrémité postérieure de l'axe optique de l'œil, on considérait la ligne visuelle comme identique avec Y axe de l'œil et l'on nommait indifféremment cette ligne axe visuel ou axe optique. Mais, d'après mes recherches, ces deux lignes diffèrent sensiblement l'une de l'autre. En avant de l'œil, la ligne visuelle est située ordinairement en dedans, et, le plus souvent, un peu au-dessus de l'axe de l'œil, la fovea étant en dehors et un peu au-dessous de cet axe. J'ai indiqué, figure 39, la position qu'occupe la ligne visuelle G,Glt dans une coupe horizontale de l'œil, telle que je l'ai trouvée placée, par rapport à l'axe de l'œil Ft Fn , dans un œil bien conformé. La partie supérieure de la figure est le côté temporal, la partie inférieure, le côté nasal.

Pour calculer la réfraction successive des rayons lumineux par les différents milieux de l'œil, partageons le système optique de cet organe en deux parties constituées, la première par la cornée, la seconde par le cristallin. De cette façon, le premier milieu du premier système est de l'air ; le milieu intermédiaire aux deux systèmes, qui est a la fois le dernier milieu du premier système et le premier milieu du second système, est de l'humeur aqueuse; le dernier milieu du second système est du corps vitré.

Commençons par la cornée. — L'étude de la réfraction par celte membrane est considérablement facilitée par celte circonstance que la cornée est assez mince, présente des courbures presque égales sur ses deux faces et possède un pouvoir

Vil (71) PREMIÈRE PARTIE. - DIOPTRIQIIE DE L'ŒIL. § 10.

réfringent qui n'est que légèrement supérieur à celui de l'humeur aqueuse. J'ai démontré au § 9, à la suite des équations 12), 12 a), 12 b), (page 80), qu'on pourrait, à chaque surface réfringente, accoler, sans modifier la réfraction, une couche infiniment mince, d'un pouvoir réfringent quelconque et présentant la môme courbure sur ses deux faces. Qu'on se figure donc une couche infiniment mince d'humeur aqueuse répandue au-devant de la cornée — et d'ailleurs il s'y trouve en réalité une couche de ce genre, formée par les larmes qui humectent la cornée — - nous pouvons alors considérer la cornée comme une lentille, en forme de verre de montre, entourée des deux côtés par un même milieu, l'humeur aqueuse. Une semblable lentille possède une distance focale très-grande ou infinie, c'est-à-dire qu'elle ne dévie pas sensiblement les rayons lumineux. Tl s'ensuit que la réfraction des rayons lumineux par la cornée est à peu près la même que si l'humeur aqueuse allait jusqu'à la face antérieure de la cornée. Ce que nous admettons ici l'a été par presque tous ceux qui ont calculé la marche des rayons lumineux dans la cornée, et cela est d'autant plus nécessaire que, si nous possédons de bonnes mensurations de la courbure extérieure de la cornée, nous n'en avons pas de suffisamment certaines pour la courbure intérieure.

Si l'hypothèse que nous venons d'indiquer se vérifiait rigoureusement, il faudrait, d'après l'équation 13) du § 9 (page 81), qu'on eût

„" (r, — r,) -f- (n"—ri) d = 0 ,

n' désignant l'indice de réfraction de l'humeur aqueuse, n" l'indice de réfraction de la cornée, d son épaisseur, le rayon de courbure de sa surface antérieure et r, celui de sa surface postérieure. En réalité, cette, équation ne s'applique pas bien à la cornée. Si nous l'écrivons

(ra + d) est la distance du centre de courbure de la surface postérieure au sommet de la surface antérieure, et l'équation indiquerait, par suite, que le centre de courbure de la surface postérieure serait en arrière de celui de la surface antérieure. Il faudrait alors que la cornée s'amincît en allant du milieu vers le bord, tandis qu'en général c'est le contraire qui a lieu. Conformément aux déductions tirées de l'équation 13), à la fin du § 9 (page 83), relativement aux lentilles concavesconvexes, la cornée, considérée comme une lentille suspendue dans de l'humeur aqueuse, aura donc, en général, une distance focale négative, mais très-grande.

Posons r, =8mm, r2 = 7mm, d=lmm,et, d'après W. Krause, w"=l,3:>07, n'= 1 ,3420, la distance focale de la cornée, située dans de l'humeur aqueuse, sera, d'après l'équation 13 (§9, p. 81), de — 8m,7, grandeur que nous pouvons considérer comme infinie par rapport aux dimensions de l'œil.

C'est ce qui a été confirmé par des expériences que j'ai faites avec l'ophthalmomôtre. Après avoir mesuré, au moyen de cet instrument, la grandeur d'un objet placé derrière un vase de verre à parois parallèles, je plongeai dans l'eau que contenait le vase une cornée humaine fraîche, de manière à ne voir l'objet qu'à travers cette cornée; je ne pus découvrir, au moyen de l'ophthalmomèlre,

§ io. DISTANCES FOCALES DU CRISTALLIN. (72) 95

aucune diminution de l'image. Cette diminution, si elle avait lieu, était doue si faible, que le léger trouble de l'image, produit par l'interposition de la cornée, était suffisant pour la rendre insensible.

Pour pouvoir calculer ou évaluer de combien la réfraction dans l'œil diffère, en réalité, de ce qu'elle serait si le pouvoir réfringent de la cornée était réellement égal à celui de l'humeur aqueuse, nous allons établir, d'après la formule 12) (§ 9), les constantes optiques de la cornée, et, pour cela, poser n' = 4, «"' = n, n" r= n-f* An, r, = r, r2 =r — Ar-, les grandeurs An, Ar e l'épaisseur d de la cornée pouvant être considérées comme très- petites par rapport à )i et à r. Si nous transportons ces notations dans les équations 12 (§ 9), négligeant Les puissances supérieures des petites quantités, nous trouvons, pour les distances focales,

Fi = —F, == ( 4 — An . v ~ — ) , . . n.

La différence entre les distances focales et la valeur . que nous obtenon

en posant An = 0 est une grandeur du second ordre ; il en est de même de la distance x, de la face antérieure de la cornée au premier point principal, comptée en avant :

x = — la).

La distance A qui sépare les deux points principaux, devient même une quantité du troisième ordre :

d2 An }

Pour le calcul des images, il suffira donc de ne considérer qu'une seule réfraction à la surface antérieure de la cornée et de prendre l'indice de réfraction de la cornée égal à celui de l'humeur aqueuse.

La deuxième partie du système optique de l'œil est constituée par le cristallin. — En avant de cette lentille se trouve l'humeur aqueuse, en arrière le corps vitré. Comme les indices de réfraction de ces deux substances ne diffèrent que fort peu, nous les considérerons comme égaux. Dans les systèmes optiques, dont le premier et le dernier milieu sont identiques, les points principaux se confondent avec les points nodaux. Nous pouvons donc pour le cristallin, comme pour les lentilles ordinaires de nos instruments d'optique, identifier ces deux sortes de points. Mais le cristallin diffère essentiellement de nos lentilles de verre en ce que la densité de sa substance, au lieu d'être uniforme» va en augmentant de dehors en dedans. Comme nous ne connaissons pas exactement la loi de cette augmentation, nous ne sommes pas à même de calculer complètement la marche des rayons lumineux à travers le cristallin, et de déterminer exactement la position de ses foyers et de ses points principaux. Il faut nous contenter de trouver des limites pour la position de ces points. A cet effet, on peut établir les propositions 1) et 2) suivantes :

96 PREMIERE PARTIE. - DIOPTRIQUE DE L'OEIL. g 10.

1) Les distances focales du cristallin sont plus petites qu'elles ne seraient si toute la 7nasse avait l'indice de réfraction du noyau.

Pour démontrer cette proposition importante, supposons le cristallin décomposé, suivant sa stratification naturelle, en un noyau, qui représente une lentille biconvexe, presque sphérique, de distance focale positive, et en couches enveloppantes, dont les parties rapprochées de l'axe de l'œil figurent des lentilles concaves-convexes. Ce sont d'ailleurs des lentilles qui augmentent, ou du moins ne diminuent pas d'épaisseur vers leurs bords, dans lesquelles on a ri j> r8 + d (voy. § 9, p. 83), si nous désignons par r, le rayon de la surface convexe, par t\ celui de la surface concave et par d l'épaisseur de la lentille. D'après l'équation 13) (§ 9), la dislance focale est alors négative. La position des points principaux hl et h2, et des foyers pi et p2, de semblables lentilles, est représentée par la figure 37 (p. 83).

Soient (fig. ZiO) ai et au les sommets, c, et cu les centres des deux surfaces de séparation; ht et hu les points principaux d'une semblable lentille. Pour un objet b placé en avant de la première surface (la surface convexe), la lentille donne une image virtuelle, diminuée et droite, comme je l'ai fait voir § 9, et nous pouvons ajouter ici que cette image (3 est placée non-seulement en avant du second point principal, mais aussi toujours en avant de la seconde surface de la lentille. En effet, lorsque l'objet b est plus éloigné de ht que le sommet a, de la première surface réfringente, son image doit être plus éloignée de hn que ne l'est «, image de a,. Mais l'image de ai est produite par une seule réfraction sur la surface postérieure de la lentille, et comme la distance focale de cette surface est négative, l'image « de ai en est plus rapprochée et est en avant de cette surface. Il en résulte que (3, qui est encore plus en avant que a, doit nécessairement être situé en avant de la surface postérieure de la lentille.

On peut montrer ensuite que l'image (3 d'un objet b situé en avant de at se rapproche d'autant plus de la surface postérieure de la lentille, que le pouvoir réfringent de celte lentille est plus grand. D'abord, on voit facilement que l'image « de a, se rapproche d'autant plus de la surface postérieure de la lentille que l'indice de réfraction de cette lentille est plus considérable. Si a est l'image de ar et si nous désignons par q la distance a aw nous avons, d'après les équations 3) (§ 9, p. 63),

Quand n" augmente, le dénominateur de q augmente, et, par suite, q diminue.