VITRÉ

Couche externe.

Couche moyenne.

Noyau.

Cliossat

W. Krause. . . . (?!ax- 1 »o=l,3342.(»;-;:

Helmholtz

Les mensurations que j'ai faites moi-même ont été pratiquées de la manière suivante : des échantillons de l'humeur à examiner étaient interposés entre une lame de verre plane et la face concave d'une petite lentille plan-concave ; les images données par ce système optique étaient mesurées au moyen de l'ophthalmomèlre et l'on en déduisait les distances focales par le calcul. En outre, le rayon de la surface concave de la lentille pouvait être déterminé directement au moyen de l'ophthalmomètre, comme on l'a fait au § 2 pour le rayon de courbure de la cornée. Dans ces conditions, il n'était pas nécessaire de faire une observation en mettant de l'eau distillée entre les verres et de supposer connu l'indice de réfraction de ce liquide. Au reste, en faisant l'expérience, l'indice de réfraction de l'eau distillée se trouva égal à 1,3351, nombre compris entre ceux de Brewster et de Krause.

Krause a encore déterminé une série d'indices de réfraction sur des yeux de veaux, et cela dans l'intention de savoir si les indices de réfraction varient sensiblement dans les vingt-quatre premières heures après la mort. Il examina 20 yeux de veaux immédiatement après la mort et 20 autres après les avoir conservés pendant vingt-quatre heures à 15° R. Il trouva les moyennes suivantes :

Yeux frais. Apres 24 heures.

Cornée 1,3467 1,3480

Humeur aqueuse 1,3421 1,3415

Corps vitré 1,3529 1,3528

Couche externe du cristallin 1,3983 1,4013

Couche moyenne du cristallin . . . 1,4194 1.4211

Noyau du cristallin 1,4520 1,4512

Il résulte de ce tableau que les indices de réfraction des yeux de veaux ne varient pas sensiblement dans les vingt-quatre heures qui suivent la mort, et l'on peut conclure, par induction, qu'il en est de même pour les yeux humains.

Comme de la forme et des indices de réfraction des différentes couches du cristallin on ne peut pas déduire directement sa distance focale, je vais indiquer

§ 10. MKNSl' RATION DES CONSTANTES OPTIQUES DU CRISTALLIN. (80)105 ici les résultats obtenus par les mensurations directes des constantes optiques de deux cristallins humains, qu'il m'a été donné d'examiner environ douze heures

après la mort. ,

V l'air, la surface d'un cristallin extrait de l'œil se dessèche et se ride très-vite, dans l'eau le cristallin se gonfle et devient trouble. Aussi ai-je, pendant les expériences, maintenu les cristallins dans de l'humeur vitrée. De plus, les cristallins cèdent avec une facilité extrême à la moindre traction ou pression ; mais tant qu'ils sont contenus dans leur capsule, qui est élastique et qui les entoure très-exactement, ces déformations sont passagères. Il fautdonc, pendant l'observation, disposer les cristallins de manière qu'ils ne soient exposés à aucune traction ni pression extérieure. C'est ce que j'ai réalisé de la manière suivante. La figure 43 représente, en grandeur naturelle, une coupe du petit appareil que j'employais à cet effet. Au milieu se trouve un cylindre creux de laiton, qui porte intérieurement, en bb, une cloison horizontale, concave en haut et percée en son milieu d'une ouverture circulaire. Un tube à objectifs, provenant d'un ancien microscope, me fournit cette partie de l'instrument. Le bord inférieur de cette pièce est mastiqué sur une lame de verre à faces planes et parallèles ce, mais en veillant à ce qu'il ne s'interpose pas, entre la circonférence inférieure du cylindre et la lame de verre, une couche de mastic d'épaisseur sensible. On commence par remplir d'humeur vitrée la cavité inférieure du cylindre; puis on place sur le diaphragme bb, et reposant sur sa face la moins bombée, le cristallin qu'on a extrait de l'œil en évitant soigneusement de le blesser ou de le froisser. Ensuite on ajoute un peu d'humeur vitrée, de manière à atteindre le niveau du bord supérieur du cylindre ; enfin on couche sur le tout la lame plane de verre dd, ce qui donne également une surface de terminaison plane à la partie supérieure de l'humeur vitrée. Comme je ne pouvais pas commodément mettre l'ophthalmomètre dans une position verticale, j'ajoutai sur la lame dd un prisme à 45°, qui réfléchissait horizontalement la lumière qui lui arrivait de bas en haut, après avoir traversé le cristallin. Il est commode de placer ensuite le tout sur le corps d'un microscope dont on a enlevé les verres, ainsi que le diaphragme étroit de la partie inférieure. Puis on prend une lame de laiton avec des tranchants de S'Gravesand dont l'intervalle doit servir d'objet pour le cristallin, et on la place d'abord sur la platine du microscope, puis immédiatement sous la lame ce, entre celle-ci et le bord supérieur du corps du microscope. Pour l'éclairage, on emploie le miroir du microscope, en lui faisant envoyer la lumière de bas en haut, à travers l'espace de la lame de laiton compris entre les tranchants. On mesure enfin, au moyen de l'opbthalmomètre, la grandeur de l'image que le cristallin donne de l'entaille de la lame de laiton.

Le calcul demande qu'on connaisse la distance qui existe entre l'intervalle des tranchants de S'Gravesand et la face inférieure de la lame ce. Soit ai cette dis-

106 PREMIÈRE PARTIE. - DIOPTRIQUE DE L'OEIL. § i0.

tance quand l'écran est sur la platine du microscope, et a, quaqd il est sous la lame de verre. Les résultats de l'expérience sont d'autant meilleurs qu'on parvient davantage à augmenter at et à dimiouer at. Il faut, ensuite, connaître l'épaisseur de la lame ce, épaisseur que nous désignerons par c, et, au moins approx.mat.vement, l'indice de réfraction ne de cette lame ; enlin la distance d de la face supérieure de la lame ce au bord supérieur de l'ouverture bb et l'indice de refraction n du corps vitré par rapport à l'air. Soient, de plus, bt l'écartément des tranchants de S'Gravesand lorsqu'ils sont sur le plateau du microscope, a la distance a, de la lame çc, et (3, la largeur de l'image que le cristallin donne de leur intervalle, valeur qui est négative dans ce cas à cause de la position renversée de l'image ; b% et (3S les valeurs de ces mêmes quantités dans la deuxième position de l'écran, fU distance focale du cristallin dans l'humeur vitrée, quantité que nous cherchons à déterminer, et x la distance qui sépare son premier point nodal du plan du bord supérieur de l'ouverture bb. De ce qui a été exprimé relativement à la réfraction dans les lames parallèles par les équations Se) et 6c) (§ 9, PP- 64 et 66), il résulte que les rayons lumineux arrivés dans l'humeur vitrée en avant du cristallin, correspondent à une image de la grandeur bl ou 6.2 qui se

trouve à la distance (nal + ^- c + d + x) dans le premier cas, et (na, + — c

+ d + x) dans le second. La grandeur (3, ou (32 de l'image ne subit plus aucune modification par la réfraction sur les faces planes de la lame de verre supérieure. Nous avons donc les équations

wa j " c | d j x

Pi — »! «c

nc

Retranchant membre à membre, il vient

f3t — bt p2 — 6a n(q1— a8) Pi " P. f

d'où l'on tire pour /

. nPi P2 ("i—

puis, de l'une des deux équations précédentes, on peut aussi tirer x. Il ne faut pas oublier, dans le calcul, que (3, appartient à une image renversée et possède une valeur négative, si al est plus grand que la distance focale. On ne peut pas poser immédiatement x égal à la distance de la surface antérieure du cristallin à son point nodal, mais il faut d'abord effectuer une petite correction, parce que la surface courbe du cristallin avance un peu plus bas que le plan de l'ouverture sur les bords de laquelle il s'appuie. Connaissant le diamètre de l'ouverture et le rayon de courbure du cristallin, il est facile de calculer la flèche de la calotte sphérique en question.

g 10 ÉPAISSEUR DU CRISTALLIN DANS L'ŒIL VIVANT. (81) 107

Si i'ai donné à la fente des largeurs différentes, bt et bt dans les deux expériences c'est que, vue à travers le cristallin à des distances très-différentes elle apparaissait avec un grossissement différent, et que le cristallin, à cause de sa faible dimension, ne possédait qu'un champ visuel très-restreint.

0n obtient la distance de la face postérieure du cristallin au second point QOda|, en opérant absolument de la même manière, après avoir retourné le cristallin.

1 a petite valeur - peut être déterminée par des observations au moyen de nc ■ l'optuhalmomètre; la lame de verre ce, que nous avons mise jusqu'ici entre la fenu- et le cristallin, est placée à cet effet, d'une manière analogue, entre cette lente et une petite lentille de verre dont on connaît la distance focale et les points nodanx. On peut, d'une manière analogue, déterminer la valeur ci. Les mêmes équations, que nous avons avons posées pour la détermination de x et de f,

peuvent aussi, x et f étant connus, servir à trouver cl ou — .

Les rayons de courbure aux sommets du cristallin peuvent être obtenus, soit, comme nous l'avons indiqué plus haut, au moyen des images catoptriques, soit également au moyen de la réfraction. A cet effet, on laisse le cristallin dans sa boîte de laiton et l'on enlève seulement la partie d'humeur vitrée qui recouvre sa face supérieure; on place ensuite la fente formée par les tranchants de S'Gravesand devant le prisme /, légèrement de côté par rapport à la ligne de visée de l'ophthalmomètre, et Ton mesure la grandeur de son image réfléchie; ou bien on laisse l'écran de laiton avec les tranchants sur la platine du microscope, et l'on mesure l'image dioptrique qui s'en forme alors. Nous avons indiqué plus haut comment on emploie pour le calcul la mesure de l'image réfléchie. Pour la mesure dioptrique, laissons à ôlt p% et f leur signification; soient (3 3 la grandeur de l'image, après qu'on a enlevé l'humeur vitrée de la face supérieure du cristallin, et y la distance entre le point nodal supérieur et la face supérieure. (Cette distance se rapporte toujours au cas où le cristallin est placé dans de l'humeur vitrée. ) Enfin soit R le rayon de courbure au sommet de la face supérieure ; sa valeur est donnée par l'équation

J'ai démontré que, de la structure particulière du cristallin, il résulte que sa distance focale est plus courte que s'il possédait en tous ses points la densité et le pouvoir réfringent de son noyau. Si l'on voulait donc construire une lentille homogène ayant la môme forme, la même grandeur et la même distance focale que le cristallin, il faudrait lui donner un pouvoir réfringent encore plus considérable que celui du noyau. Senff a nommé indice de réfraction total celui d'une semblable lentille homogène imaginaire, de môme forme et de même action que le cristallin. Il ne faut pas confondre cet indice avec l'indice de réfraction moyen, qui est la moyenne arithmétique des indices de toutes les couches. L'indice total est, au contraire, plus élevé que le plus élevé des indices de la partie la plus dense

du cristallin. Je donne ici un tableau de valeurs que j'ai trouvées pour des cristallins humains; les longueurs sont exprimées en millimètres. La distance focale et les points principaux sont relatifs au cristallin plongé dans de l'humeur vitrée. Les rayons de courbure ont été déterminés à l'aide des images réfléchies.

1° Longueur focale 45,144 47,435

2° Distance du premier point principal à la surface antérieure. 2,258 2,810

3° Distance du second point principal à la surface postérieure. 1,546 1,490

4° Épaisseur du cristallin 4,2 4,314

5° Rayon de courbure au sommet de la surface antérieure. .. 10,102 8,805

6° Rayon de courbure au sommet de la surface postérieure.. . 5,800 5,889

7° Indice de réfraction total 4,4519 1,4414

La forme et la distance focale du cristallin sont-elles les mêmes sur le cadavre que sur l'œil vivant, accommodé pour voir au loin ? Les mensurations que j'ai exécutées sur des yeux vivants m'ont amené à en douter. C'est ainsi que sur trois personnes, j'ai trouvé l'épaisseur du cristallin inférieure, en général, de plus de 7s millimètre aux plus petites valeurs que l'on trouve pour les cristallins morts (1). 0:i a vu plus haut (§ 3, p. 22) comment on trouve la distance de la pupille à la surface antérieure de la cornée. La face antérieure du cristallin est en contact immédiat avec le bord pupillaire de l'iris; pour déterminer l'épaisseur du cristallin, il suffit donc de chercher à obtenir la distance qui sépare la face postérieure du cristallin et la cornée.

Soient (fig. UU) AA la cornée, B le cristallin. Supposons qu'il pénètre de la lumière dans l'œil suivant la direction Ce, qu'elle se réfracte en traversant la cornée

•>t la surface antérieure du cristallin, puis qu'elle se réfléchisse en i, à la surface postérieure du cristallin. Soit d le point où le rayon réfléchi émerge de la cornée, et soit dû la direction suivant laquelle il arrive à l'œil de l'observateur. Plaçons maintenant l'œil de l'observateur en C, exactement à la place occupée précédemment par la lumière, et la lumière en D, exactement à la place qu'occupait l'œil de l'observateur; il y aura un rayon lumineux qui suivra exactement le même chemin, mais en marchant en sens opposé et qui passera par les points DdicC pour aller de la lumière à l'œil de l'observateur, et, dans cette seconde position, ce sera exactement le même point de la surface postérieure du cristallin qui renverra la lumière à l'œil de l'observateur. En déterminant, par des mensurations convenables, la position de la lumière et celle de l'œil de l'observateur, la

(1) Von Griïfc's Archiv fur Ophthotmo/ogic, I, 2, p. 56.

§ ÉPA1SSSUB UO C.USTALUN DANS Vml VIVANT. « 109

" von de l'œil observé et celle de son point de fixation, on obtient es angles

i rouyer [es ints c et rf sur I;, cornée, l'œil de l'observateur etan en A «on £ ose loin d, M. eu un, petite lumière, de telle ,, ,m. l'image do cette lumière réfléchie par la cornée se confonde a ec ce c que aTce postérieure du cristallin donne de la lumière C. Pour que cela ait lieu il

u qu le rayon Ed soit réfléchi suivant D, il faut donc que la bissectrice d ,H soit normale a la surface de la cornée. Soit ed cette bissec n e h

'on a déterminé, par des mensurations convenables l'angle do A/ avec % on en déduit facilement l'angle que forme ed avec Gg c de la si I on a déjà mesuré la forme et la courbure de la cornée, la longueu de 1 a c L ia cornée compris entre ces deux lignes, ou la position du point eur la cornée On détermine de la même manière la position du point c-

On Connaît donc maintenant la position des points c et d et la direction des lignes Ce et Dd ; qu'on prolonge ces lignes jusqu'à leur intersection h : ce point est la position apparente du point réfléchissant de la surface postérieure du cristallin, c'est-à-dire la position où paraît être ce point, vu à travers la substance

du cristallin et de la cornée. • ■ ■ .

Pour faire ces mensurations, on fixe à une règle divisée horizontale, éloignée i de plusieurs pieds de l'œil observé, les lumières C et E; la lumière C doit être ' aussi grande et aussi brillante que possible; la seconde doit être petite, et il est commode de là colorer.au moyen d'un verre bleu, pour mieux en reconnaître l'image réfléchie. L'observateur regarde à travers une petite lunette dont l'objectif est également très-rapproché de la règle graduée, de manière à pouvoir facilement déterminer sa position le long de cette règle. La lunette est ensuite remplacée par la lumière C, et vice versa (1).

Les observations faites de cette manière sur trois yeux concordèrent à fixer la position apparente de la surface postérieure du cristallin en avant et très-près du centre de courbure de la cornée. Nous pouvons calculer combien cette position est modifiée par la réfraction que produit la cornée. Comme les surfaces sphériques réfringentes modifient très-peu la position d'objets placés près de leur centre, les Variations individuelles, dans le pouvoir réfringent de l'humeur aqueuse, n'influent guère ici sur le résultat du calcul. Il en est de même pour le déplacemen t de la position apparente de la surface postérieure du cristallin, déviation produite par le cristallin lui-même, puisque cette surface est certainement très-voisine du point principal postérieur du cristallin. Comme mes mesures sur des cristallins morts n'avaient rien donné de certain sur la distance des points principaux, parce que, dans la détermination de cette valeur si faible, les fautes de toutes les autres mensurations viennent s'accumuler, j'ai emprunté à l'œil schématique de Listing la correction nécessitée par la réfraction dans le cristallin. La réfraction dans le n istallin fait avancer la position apparente de la surface postérieure de cette lentille d'une quantité un peu moindre que la distance de ses points principaux. Comme, ainsi que je l'ai démontré plus haut, la dislance des points prin-

(1) Las détails d'exécution sont, décrits in Grcïfe's Archiv, I, 2, p. 51.

paux est plus petite dans le cristallin naturel que dans une lentille homogène de même forme et d'un pouvoir réfringent égal à celui du noyau, la correction, calculée, d'après le cristallin de Listing, est un peu trop forte, et, par suite, le calcul doit donner une valeur un peu trop grande pour l'épaisseur du cristallin.

J'ai trouvé sur les trois yeux mesurés, comme moyennes de deux séries d'expériences bien concordantes entre elles :

Distance apparente de la surface postérieure du cris-

Distance du plan de la pupille au sommet de la

Si l'on considère le plan pupillaire comme coïncidant avec la face antérieure du cristallin, on déduit des chiffres précédents les valeurs suivantes pour l'épaisseur du cristallin dans des yeux vivants, dans l'accommodation pour les objets éloignés :

3,148 3,635 3,402 Ajoutant une correction à cause de la proéminence de la surface antérieure du cristallin au-devant du bord pupillaire, et n'attribuant pas d'épaisseur sensible à ce bord, on obtient les valeurs

3,414 3,801 3,555 Les valeurs du diamètre de la pupille et de la courbure de la face antérieure du cristallin, employées dans le calcul de cette correction, résultent de mensurations exécutées sur les yeux en question. Les trois derniers nombres obtenus sont moindres que les plus petites valeurs qu'on a trouvées jusqu'ici pour l'épaisseur de cristallins morts, ces valeurs variant, d'après Krause le père, entre Umm et 5mm,U.

Gomme Krause le fils a trouvé que les indices de réfraction des cristallins de veau sont sensiblement les mêmes immédiatement après la mort et vingt-quatre heures plus tard, il est invraisemblable que le cristallin augmente d'épaisseur par absorption d'eau, laquelle absorption ne pourrait amener qu'une diminution du pouvoir réfringent. Il paraît, au contraire, possible que cette différence soit en rapport avec les changements que subit la forme du cristallin dans la vision à différentes distances, point sur lequel nous reviendrons plus loin (§ 12).

Il reste encore à dire avec quelle approximation on peut, jusqu'à ce jour, déterminer les points cardinaux optiques de l'œil. Je me rapporterai, dans cette exposition, à l'œil schématique de Listing, qui ne s'écarte certainement guère de la vraie moyenne, ainsi que cela a été de nouveau constaté en partie par mes propres mensurations. Du moins, lorsque des calculs d'optique physiologique demandent et autorisent l'emploi de moyennes et qu'on ne peut pas déterminer les valeurs pour l'œil même auquel s'appliquent les calculs, si l'on songe à la valeur considérable des différences individuelles qui existent en réalité, on voit qu'il est tout aussi exact d'employer les valeurs de l'œil schématique de JListing qu'il le serait de prendre les moyennes véritables des yeux humains, si ces moyennes

§ 10. EXACTITUDE DE LA POSITION DES POINTS CARDINAUX. (Si) 111 étaient connues. J'emploierai donc, dans le cours de cet ouvrage, les constantes de Listing, toutes les fois que cela sera utile; mais je vais indiquer ici le sens dans lequel elles me semblent s'écarter de la vraie moyenne.

Listing donne au rayon de la cornée 8 millimètres; d'après les mensurations de Senff et les miennes, ce nombre paraissait déjà un peu élevé. Depuis, M. Donders a donné l'aperçu suivant d'un grand nombre de mensurations de la courbure de la cornée laites sur la ligne visuelle. Les moyennes ont été, en millimètres :

A. Hommes.

20 au-dessous de vingt ans 7,932

51 au-dessous de quarante ans .... 7,882

28 au-dessus de quarante ans 7,819

11 au-dessus de soixante ans 7,809

Moyenue 7,858

Maximum 8,396

Minimum 7,28

B. Femmes.

6 au-dessous de vingt ans 7,720

22 au-dessous de quarante ans 7,799

16 au-dessus de quarante ans 7,799

2 au-dessus de soixante ans 7,607

Moyenne 7,799

Maximum 8,487

Minimum 7,115