C. D'APRÈS L'ÉTAT DE RÉFRACTION

27 à vue normale 7,785

25 myopes 7,874

26 hypermétropes 7,96

L'indice de réfraction moyen de la cornée est, d'après W. Krause, un peu plus

élevé que — — =1,3379, nombre admis par Listing d'après Brewster. Ces deux

circonstances : valeur trop grande du rayon de courbure, valeur trop faible de l'indice de réfraction, font que les distances focales de la cornée admises par Listing doivent être un peu plus grandes que la moyenne. Soient r le rayon de courbure de la cornée et n l'indice de réfraction de l'humeur aqueuse ; d'après les équations 3 a) et 3 b) (§ 9, p. 62), on a, pour la distance focale antérieure de la cornée,

et, pour la distance focale postérieure,

nr

D'après les nombres do Listing, ces formules donnent

Fa = 31

Si nous admettons, d'après les observations de Senff, r = 7,8, ce qui s'accorde aussi à peu près avec la moyenne de mes observations , et si, avec W. Krause, nous prenons n = l,3Zi2, nous trouvons

Enfin, tenant compte des mensurations plus récentes de Donders, et posant r = 7,83, il vient

Listing prend — pour l indice de réfraction du cristallin de son œil schématique; il lui donne une épaisseur de 4 millimètres et des rayons de courbure de 10 et 6 millimètres. D'après les équations 13), 13 a) et 13 b) (§ 9, p. 81), ces nombres donnent, pour le cas où le cristallin est placé dans l'humeur aqueuse :

Distance focale U3mm 796

Distance qui sépare les points principaux , Gmm,2461,

Distance de la surface antérieure du cristallin au premier point

principal 2mm,3462,

Distance de la surface postérieure du cristallin au second point

principal lmm,4077.

Ces nombres s'accordent très-bien avec les valeurs indiquées plus haut et que j'ai trouvées par des mensurations directes sur deux cristallins de cadavres humains. Il n'a pas été fait, que je sache, d'autres mensurations directes de la distance focale de l'oeil humain. Nous avons fait voir plus haut que, de la forme et des indices de réfraction des différentes couches du cristallin, il est impossible jusqu'ici de déduire sa distance focale, et du théorème établi relativement à cette distance focale, il résulte, en particulier, qu'il n'est pas permis de remplacer le cristallin par une lentille homogène qui en aurait la forme et l'indice de réfraction moyen, ainsi que l'ont fait la plupart des anciens opticiens; mais, qu'au contraire, il faudrait donner à la lentille équivalente au cristallin un indice de réfraction supérieur à celui du noyau. Pour Yindice de réfraction total du cristallin d'un bœuf, Senff (1) a trouvé — 1,539, tandis que la couche la plus externe et le noyau donnaient respectivement les nombres 1,374 et 1,453. Les valeurs de l'indice de réfraction total chez l'homme, déduites de mes mensurations, sont moins élevées (1,4519 et 1,4414) et ne répondent guère qu'à la moyenne des valeurs que W. Krause a trouvées pour l'indice de réfraction du noyau (maximum 1,4807; minimum 1,4252 ; moyenne 1,4541). Listing avait choisi, antérieu-

rement à mes expériences et à celles de W. Krause, la valeur — = 1,4545, qul est sensiblement la même.

Si l'on venait à trouver que la différence entre les cristallins vivants et morts que présentèrent mes mensurations, existe constamment, l'œil schématique de Listing ne répondrait probablement qu'à un œil accommodé pour des objets voisins, et il faudrait attribuer au cristallin d'un œil regardant au loin une distance focale plus grande et une épaisseur moindre.

Listing a pris 4 millimètres pour la distance de la surface antérieure de la cornée à la surface antéricure'du cristallin, dimension qui correspond à ce que j'ai trouvé pour l'œil myope 0. H. , déjà cité. Chez les myopes, la chambre anté-

(t) Volkmann, article Sehen in fl. Wagner's HandviÔrterbuch d. Physiologie. III,

§ 10. EXACTITUDE DE LA POSITION DES POINTS CARDINAUX. (85) 113 lïeure est ordinairement plus profonde et l'iris moins bombé. L);ms les deux autres yeux, à vuenormale, cette distance était moindre. Dans tous les trois, la surface postérieure du cristallin était en avant du centre de courbure de la cornée. Je présume, pour cette raison, que, dans les yeux normaux, le cristallin est, en général, un peu plus rapproché de la cornée que ne l'admettait Listing; en tout cas, celte différence ne pourrait avoir qu'une très-faible influence.

Étant données les distances focales de la cornée, la position des points principaux et la distance focale du cristallin, on peut trouver les points cardinaux de l'œil entier d'après les équations 11 a) à 11 f) du § 9 (p. 77, 78). On a vu plus liant les valeurs que Listing a déduites des nombres qu'il adoptait.

Parmi les points cardinaux de l'œil, les points nodaux sont les plus importants pour déterminer la position de l'image sur la rétine. Heureusement la position de ces points ne peut plus guère sortir de limites très-restreintes.

D'après les méthodes indiquées (§ 9) pour trouver les points nodaux, il faut que le point dont ces points nodaux sont les images, soit situé entre le point nodal de la cornée, c'est-à-dire son centre de courbure, et le premier point principal du cristallin, et les distances qui les séparent de ces points sont entre elles dans le même rapport que la plus petite distance focale de la cornée et celle du cristallin, c'est-à-dire environ dans le rapport de 1 à 2. Dans l'œil sebématique de Listing, la distance du centre de la cornée au point principal antérieur du cristallin est de 1 ",m,627, et ce centre de courbure de la cornée est situé sur la surface postérieure du cristallin. D'après mes mensurations sur des yeux vivants, la surface postérieure du cristallin peut se trouver jusqu'à 1 millimètre en avant du centre de la cornée; la distance en question pourrait donc s'élever jusqu'à environ "2,6. Ainsi, le point dont les deux points nodaux sont les images serait situé de 0mm,54 à 0mm,87 en avant du centre de courbure de la cornée ; sa position est donc comprise dans des limites très-étroites. Le premier point nodal est l'image que la cornée forme du point dont nous parlons. Les images d'objets très-rapprochés du centre de courbure d'une surface réfringente sphérique sont situées très-légèrement en avant de l'objet. Si nous admettons les nombres de Listing pour les distances focales du cristallin et de la cornée, le point nodal antérieur sera à omm,758 en avant du centre de la cornée. Si, au contraire, le point dont ce point nodal est l'image est situé à 0mm,87 en avant du centre de la cornée, le premier point nodal sera à environ lmm,16 en avant de ce centre.

Nous ne nous exposons donc pas à faire d'erreur bien appréciable en admettant que, dans l'œil normal, le point nodal antérieur est de 3/4 à '6/i de millimètre en avant du centre de la cornée.

C'est ici le lien de citer la tentative qu'a faite Volkmann (1) de trouver expérimentalement la position des points nodaux de l'œil humain. J'ai dit plus haut que si des rayons lumineux pénètrent dans l'œil en venant du côté externe, l'image de la flamme peut être visible dans l'angle interne, et cela particulièrement chez les sujets blonds. Volkmann mesurait la distance qui sépare cette image de la cornée ; on déterminait en même temps la direction des rayons incidents et celle

(1) /?. Wagner'* Hanrfwôrferbueh ri. Physiologie, Art. Sehen, p. 286.

m (86) PREMIÈRE PARTIE. — DIOPTRIQUE LE L'ŒIL. § 10.

de la ligne visuelle. Sur une coupe horizontale de l'œil humain, Volkmann marquait alors le point où l'image rétinienne avait apparu à travers la sclérotique, et par ce point il menait une ligne qui coupait l'axe de l'œil sous un angle égal à celui compris, dans l'expérience, entre les rayons incidents et la ligne visuelle. Il considérait le point d'intersection comme étant le point nodal. Il trouve, en prenant la moyenne des expériences faites sur cinq personnes, que les points nodaux sont à 3"\97 (8mm,93) en arrière de la cornée. Ce nombre est certainement un peu trop grand, puisque les points nodaux seraient en arrière du centre de courbure de la cornée, tandis qu'ils doivent être situés nécessairement en avant. L'inexactitude des résultats de Volkmann s'explique par ce double motif que cet expérimentateur ne connaissait pas encore la différence qui existe entre la ligne visuelle et l'axe de l'œil, et que, dans les conditions où il s'était mis, les rayons rencontrent les surfaces réfringentes de l'œil sous des angles considérables, tandis que les propositions sur les points nodaux et principaux ne sont rigoureusement vraies que pour des incidences sensiblement normales. C'est pour ce même motif que Burow (1), en répétant les expériences en question de Volkmann sur des yeux de lapins blancs, a remarqué que, pour les incidences très-obliques, les images rétiniennes se rapprochent de l'axe de l'œil plus qu'elles ne devraient le faire si toutes les lignes de direction se coupaient en un seul point. Les deux causes indiquées doivent contribuer, dans l'expérience de Volkmann, à faire paraître un peu plus grande qu'elle n'est réellement, la distance qui sépare le point nodal et la cornée.

Enfin, je vais encore décrire la manière d'examiner le centrage de l'œil, la position de son axe et celle de la ligne visuelle. On se sert, à cet effet, des images

catoptriques que la cornée et les faces du cristallin donnent d'une lumière brillante placée en avant de l'œil.

v Nous reviendrons en détail (voy. § 12) sur l'aspect de ces images et sur la manière la plus convenable de les observer. Soient (fig. h5) cd l'axe d'un œil exactement centré, a l'œil de l'observateur, b une lumière, soit ac = cb, et ac perpendiculaire à ad. Il est facile de voir que, dans ces conditions, les sommets des trois surfaces réfléchissantes : cornée, faces antérieure et postérieure du cristallin, situés tous trois sur l'axe, devraient renvoyer en a la lumière de b, puisque tout doit être symétrique des deux côtés ; de plus, si l'œil et la lumière changent de place, la lumière devra suivre le même chemin, les trois points réfléchissants conservant, les uns par rapport aux autres, la même position perspective. En particulier, l'image réfléchie par la surface antérieure du cristallin devrait, les deux fois, se placer à peu près à égale distance

(1) Beitràgezur Physiologie d. nienschl. Auges, p. 56-60.