RECHERCHE DU CENTRE DE ROTATION

celle de ak par rapport à ah, c'est-à-dire que, dans le cas actuel, la rotation est de sens inverse.

Démonstration — analogue à la précédente.

2° Le centre c ne répond 'pas à la position primaii^e de la ligne de regard. — Dans ce cas, les angles h fi et hak subissent une correction qu'on peut construire de la manière suivante :

Construction. — Soit m le point de la projection qui répond à la position primaire de la ligne visuelle. Joignez me et prolongez jusqu'en un point n tel qu'on ait

ne . me = ac . ac

Le point n est alors la projection du point diamétralement opposé à m dans le champ de regard spliérique. Joignez hn, la rotation du méridien vertical par rap port à la verticale est

/ hfi — 2 / hnm

et la rotation de l'horizon rétinien par rapport au plan de visée est

— [ kah — 2 Z. hnm

Les angles se retranchent quand leur second côté est tourné dans le même sens par rapport au côté qui passe par h ; ils s'ajoutent quand leur second côté est tourné de sens contraire.

Démonstration. — Gomme les points m et n sont diamétralement opposés, les cercles menés par m et n, ainsi que la ligne 7nn, représentent des méridiens du champ de regard qui passent par la position primaire de la ligne de regard, et qui, par suite, se déplacent le long d'eux-mêmes lorsque le regard les parcourt. Supposons que l'œil, dirigé d'abord vers c, prenne l'image accidentelle d'une ligne verticale située en ce point ; cette image est verticale elle-même et coïncide avec fg. Amenons le regard en m; en ce point, l'image accidentelle doit encore être verticale. Faisons passer le regard de m en h, en longeant le grand cercle représenté par l'arc mhn ; l'image accidentelle doit faire en h, avec la tangente au cercle, le môme angle que la verticale avec la tangente en m. L'image accidentelle s'éloigne donc de la verticale d'un angle égal à celui que font entre elles les tangentes en m et en h, ou du double de la valeur de l'angle inscrit hnm dont les côtés comprennent l'arc hm. C'est de cette quantité que l'angle entre l'image accidentelle et le grand cercle vertical fhig est moindre que dans le cas précédent, où la position primaire était en c.

Le même raisonnement s'applique aux images accidentelles Hégatives, situées sur l'horizon rétinien.

Dût élimination du centre de rotation de l'œil , d'après Donders (1). — On détermine d'abord, à l'aide de l'ophthalmomètre, le diamètre horizontal de la

(1) Archiv fur die hollundisch.en Beitrage zur Naiur- und Heilkunde, III, 3, p. 260-281.

6Gli {511) TROISIÈME PARTIE. — DES PERCEPTIONS VISUELLES. § ^7. cornée. A cet effet, on place immédiatement au-dessus de rophthalmomètre une petite flamme qui se réfléchit sur la cornée, et à côté de l'instrument on place un point de mire destiné à l'œil observé et qu'on peut déplacer horizontalement. L'œil est fortement éclairé, d'autre part, par une lampe très-brillante, située latéralement, et contre les rayons de laquelle on protège l'ophthalmomètre. On cherche à disposer l'instrument de manière que les deux images du reflet de la flamme se confondent avec les images de deux bords latéraux de la cornée. Pour que cet efl'et puisse se produire simultanément sur les deux images du reflet lumineux, il faut que le milieu de la cornée soit tourné directement vers l'ophthalmomètre, ce qu'on obtient en déplaçant le point de mire jusqu'à ce qu'on y soit parvenu. L'angle dont il a fallu tourner lestâmes de l'ophthalmomètre répond à la moitié de la largeur de la cornée, et l'on peut en déduire cette largeur par le calcul, d'après les règles indiquées page 12. L'angle compris entre l'axe de l'ophthalmomètre qui est dirigé vers l'œil, et la ligne de regard qui va de l'œil au point de mire répond à l'angle que forme la ligne de regard avec l'axe de la cornée.

Pour déterminer l'arc que doit décrire la cornée pour parcourir dans l'espace une longueur égale à son diamètre horizontal, ou suspendait devant l'œil h observer un anneau dans lequel un fil mince était tendu verticalement. Puis on déterminait le nombre de degrés dont il fallait faire viser de part et d'autre (en partant de la position où l'axe de la cornée était dirigé vers la croix de l'ophthalmomètre) pour que, la tête restant immobile, les deux bords de la cornée vinssent suc^ cessivement coïncider avec le cheveu. Le nombre de degrés trouvé indiquait l'angle que l'œil avait décrit autour de son centre de rotation. On trouva bientôt que, pour les yeux normaux, cet angle était d'environ 56^ Aussi Donders commençait-il plus tard chaque mensuration en plaçant deux nouvelles mires à 28° de part et d'autre de celle qui avait servi à amener le reflet lumineux sur le milieu de la cornée. On amenait la tête dans une position telle qu'en fixant l'une des mires latérales l'un des bords de la cornée vînt coïncider avec le cheveu, puis on cherchait si la fixation de la seconde mire latérale faisait coïncider le cheveu avec le bord opposé de la cornée. En général, cette coïncidence ne se produisait pas exactement, mais l'expérience apprenait s'il fallait décrire un arc plus grand ou plus petit. On rapprochait alors ou l'on éloignait également de la mire moyenne les deux mires latérales, jusqu'à ce qu'on obtînt enfin une coïncidence exacte des bords de la cornée avec le cheveu. Pour être certain de n'avoir pas été trompé par des mouvements de la tête, on faisait alors porter alternativement le regard à j plusieurs reprises et avec vivacité vers les deux mires latérales.

Soit a la demi-largeur de la cornée, déterminée avec l'ophthalmomètre, (3 l'angle qui sépare de la mire moyenne chacune des mires vues par l'œil observé^ la distance entre le centre de rotation et la plus grande corde horizontale de la cornée est a cotg (3.

Dans plusieurs cas, et notamment chez des myopes, les mouvements de l'œil étaient trop restreints pour permettre à la cornée de parcourir l'espace nécessaire. Donders employait alors un anneau muni de deux fils métalliques tendus parallè-

§ 27. ÉTUDE DES ROTATIONS A L'AIDE DES IMAGES ACCIDEiNTELLES. 665 Icment et dont l'intervalle (3'"'",02) avait été exactement déterminé. Les mires étaient placées de telle façon que les deux fils répondaient successivement, l'un au bord interne et l'autre au bord externe de la cornée. Pour déterminer l'espace parcouru, il suffisait alors de retrancher la distance des deux fils de la largeur qu'on avait trouvée pour la cornée ; celte valeur servait de base à la continuation du calcul.

Nous avons déjà donné plus haut (page 596) les résultats de ces recherches.

Vérification de la loi de rotation des yeux à Vaide des images accidentelles. — Pour les yeux normaux et pour les positions parallèles des lignes visuelles, le procédé le plus simple consiste à faire les expériences sur une tenture gris clair dont le dessin, peu accentué, présente surtout des lignes horizontales et des lignes verticales. On fixe, à la hauteur des yeux, un ruban rouge horizontal sur lequel on marque un point noir pour servir de centre à la fixation. Si l'on regarde la tenture après avoir fixé ce point pendant un peu de temps, on voit une image accidentelle vert clair du ruban, et l'on reconnaît facilement si cette image est ou n'est pas parallèle aux lignes horizontales de la tenture.

Pour fixer, par rapport à la tête, la position primaire de la ligne de regard, je me sers d'une planchette portant une mire et qu'on prend entre les dents. La figure 167 représente cet instrument en perspective. La planchette AB, longue de \ 3 centimètres et large de Zi, offre en A une entaille correspondant à l'arcade dentaire et porte en B une colonne quadrangulaire de bois sur laquelle une bande de carton CC est fixée avec de la cire à modeler, ce qui permet de la déplacer facilement. On garnit les bords de l'entaille A d'une couche de gomme-laque chaude, et lorsque celle-ci commence à se durcir, on mord la planchette de manière à y laisser l'empreinte des dents. Lorsque la gomme-laque est durcie, la position de la planchette entre les dents est invariablement déterminée et on la retrouve toujours la même dans les différentes séries d'expériences.

On donne à la bande CC une longueur égale à la distance des centres de rotation des yeux. On reconnaît facilement cette égalité en regardant à une distance infinie. La bande de papier présente alors une image double binoculaire ; on lui donne la position et la longueur nécessaires pour que les extrémités des images qui sont en regard se trouvent en contact immédiat. Alors les extrémités pointues de la bande présentent entre elles la même distance que les centres de rotation (ou plutôt les centres des lignes de visée) des deux yeux, et la ligne qui les joint se trouve dans le même plan que celle qui joint les deux centres de rotation.

Avant de commencer les expériences, qu'on peut faire avec un ceil ou avec les

666 {518) TROISIÈME PARTIE. — DES PERCEPTIONS VISUELLES. § 27. deux, il faut chercher empiriquement la position primaire des yeux. — A cet effet, on se place au fond de la chambre, en face du milieu du ruban rouge, et, partant de la position choisie, on fixe, pendant on certain temps, le milieu de la bande rouge, en rasant du regard l'extrémité correspondante de la bande CC; on déplace ensuite l'image accidentelle directement en haut ou en bas, à droite ou h gauche, et l'on remarque si elle reste parallèle ou non aux lignes horizontales de la tenture. Si elle n'est pas parallèle, il faut déplacer la bande de la planchette jusqu'à ce qu'on ait obtenu la position convenable. Il faut déplacer cette bande à gauche lorsque l'extrémité gauche de l'image accidentelle monte pour le regard en haut ou descend pour le regard eo bas. Si c'est, au contraire, l'extrémité droite de l'image accidentelle qui s'élève ou s'abaisse avec le regard, il faut déplacer la bande vers la droite. Si l'extrémité gauche s'abaisse lorsqu'on regarde à gauche, et l'extrémité droite lorsqu'on regarde à droite, il faut monter la bande, et inversement.

Quand on a fini par trouver, pour chaque œil, la position de la mire qui donne aux yeux leur position primaire, cela constate d'abord qu'il existe une position de l'œil à partir de laquelle le regard se déplace horizontalement à l'aide d'une rotation autour d'un axe vertical et verticalement par une rotation autour d'un axe horizontal.

Mais tandis que les images consécutives conservent la position horizontale ou verticale des images primitives lorsqu'on dirige le regard directement en haut ou eîi bas, à droite ou à gauche, on voit que cela n'a pas lieu lorsqu'on dirige le regard obliquement en haut on en bas. On trouve, au contraire, que : 1"* Si l'on dirige le regard à dt^oite et en haut ou à gauche et en bas,

l'image consécutive d'une ligne horizontale paraît tourner à gauche, celle d'une hgne verticale paraît tourner à droite, par rapport aux lignes du mur ;

T Si l'on dirige le regard à gauche et en haut ou à droite et en bas, l'image accidentelle d'une ligne horizontale paraît tourner à droite, celle d'une ligne verticale paraît tourner à gauche.

(îomme les lignes horizontales et les lignes verticales présentent des rotations de sens contraire, on peut déjà prévoir qu'il doit exister des lignes intermédiaires dont les images accidentelles sont parallèles à la direction primitive.

Le plus simple est maintenant de donner à la tête une incHnaison latérale, de sorte que, pour parcourir les lignes horizontales et verticales du mur, l'œil ait à exécuter des mouvements obliques par rapport à la tête. En coniinliant, dans cette position de la tête, à viser le long de la mire pour regarder le centre du ruban rouge, on s'assure qu'on prend encore pour point de départ la position primaire de l'œil. La direction de la ligne qui joint les centres de rotation est donnée par celle suivant laquelle se projettent, sur le mur, les pointes de la bande de carton qui sert de mire. Pour les yeux dont les mouvements obéissent à la loi de Listing, les positioiîs inclinées de la tête n'empêchent pas les images accidentelles de bandes horizontales de rester parallèles aux lignes horizontales du mur, lorsqu'on déplace le point de regard le long de la ligne horizontale ou de la ligne verticale qui passent par le milieu de la bande rouge. Il en est de même des

§ 27. ÉTUDE DES ROTAT. A L'AIDE DES IMAGES ACCIDENTELLES. {519} 6G7 images accidentelles d'une bande verticale, par rapport aux lignes verticales de la tenture.

Ces expériences, dans lesquelles on projette l'image accidentelle sur un mur relativement éloigné, présentent deux avantages : d'abord les petits déplacements de la tête, à droite, à gauche, en haut ou en bas, exercent une influence négligeable sur la position de la ligne visuelle déterminée à l'aide de la planchette de visée; en second lieu, les yeux conservent d'eux-mêmes une direction parallèle. Par contre, les murs de nos chambres ne sont, en général, pas assez grands pour permettre cette vérification, à une distance suffisante du mur, pour les directions périphériques de la ligne visuelle ; de plus ce mode d'observation ne peut pas s'appliquer aux yeux myopes, parce que, sans lunettes, ils ne peuvent pas accommoder pour le mur, et que les verres de lunettes peuvent modifier l'inclinaison apparente des lignes, pour peu qu'ils cessent d'être centrés et perpendiculaires à la hgne visuelle. Pour les observations de près, j'ai modifié la méthode que j'avais employée autrefois, afin de pouvoir également rechercher avec plus d'exactitude l'influence delà convergence, et de pouvoir déterminer la grandeur et la forme du champ visuel.

Je prends pour champ visuel un grand tableau de bois, fixé au mur, et recouvert d'un papier gris clair bien tendu. Pour déterminer avec certitude la position de la tête, on place devant ce tableau, à une distance convenable pour l'accommodation de l'observateur, une petite table fixée au sol par des crampons de fer. Sur cette table est fixé un support de fer, à bras mobiles, pareil à ceux employés dans les laboratoires de chimie ; ce support maintient une planchette analogue à celle de la figure 167, moins la colonne et la mire. Cette planchette, que l'observateur serre entre les dents, a pour unique objet de donner à sa tête une position fixe par rapport au tableau. Pour fixer la position de la têle, les dents sont bien préférables à tout autre moyen d'appui ciui ne s'appUquerait immédiatement qu'à des parties non osseuses. Un second bras mobile du support est fixé à l'aide d'une vis, de manière à soutenir le front. On dispose ensuite sur le tableau, en regard de l'un ou de l'autre œil, une bande de papier très-fort ou de bois mince qui présente une coloration convenable et qui est fixée en son milieu par une punaise de dessinateur autour de laquelle elle pgut tourner. La coloration que je donne à cette bande est mi-partie blanche et noire ou rouge et verte ; la ligne de séparation des couleurs divise longitudinalement la bande en deux parties égales. Cette ligne de séparation donne une image accidentelle nettement dessinée. De plus, par le milieu de la bande, on tend deux fds noirs fins, l'un vertical et l'autre horizontal, et l'on change la position de la planchette qui est entre les dents, jusqu'à ce que les images accidentelles de la bande placée horizontalement ou verticalement, restent parallèles au fil horizontal ou au fil vertical, lorsque, suivant le cas, on suit du regard le premier ou le second de ces fils. Il faut remarquer que les lignes visuelles doivent être maintenues parallèles ; pour être certain de conserver cette position, je marque sur le tableau deux points présentant la même distance que mes yeux (68""") ; l'un est tout près de la ligne vers laquelle je regarde , l'autre est à côté et à la même hauteur, de sorte que les images de ces points se fusionnent lorsque je les regarde avec les lignes visuelles parallèles.

On peut trouver ainsi la position primaire de chaque œil, — pour moi, elles sont éloignées l'une de l'autre d'une distance égale à celle des yeux, — on peut ensuite donner toutes sortes de directions obliques à la bande qui fournit les images accidentelles, et faire passer par sa ligne médiane des fils le long desquels on déplace ces images. Pour obtenir des lignes visuelles convergentes, on peut, après avoir développé l'image accidentelle dans l'un des yeux, regarder binoculairement un point du tableau, ou bien encore faire coïncider des points choisis arbitrairement, à l'aide de la convergence ou croisement des lignes de regard.

Si, pendant la convergence, les images accidentelles ne coïncident pas exactement avec le fd le long duquel on a déplacé le regard, on peut placer la bande obliquement par rapport au fd et chercher la position pour laquelle son image accidentelle devient parallèle à la partie périphérique correspondante du fd. On calcule facilement l'angle compris entre la bande et le fil, en mesurant la distance comprise entre le fd et chaque extrémité de la ligne médiane de la bande, ou bien, mieux encore, on peut disposer, à chaque extrémité de la bande, une graduation qui n'a besoin de renfermer qu'un petit nondîre de degrés.

La comparaison entre la direction des images accidentelles et celle du fd comporte une erreur qui ne dépasse guère un demi-degré environ. Cette exactitude ne peut certes pas être comparée à celle qu'on obtient dans les observations astronomiques ; mais je crois que ce serait illusoire de chercher, dans une question semblable, une approximation bien plus grande. Car, dans ces observations, on trouve déjà certaines petites variations qui ne dépendent pas seulement de la convergence, mais aussi du chemin suivi par l'œil pour atteindre la position correspondante; ces variations paraissent différer d'un jour à l'autre. Je les ai remarquées assez souvent, notamment pour des positions obliques de l'œi! ; elles étaient plus nettes et plus considérables chez le docteur Berthold, qui travaillait dans mon laboratoire, et je crois qu'elles doivent être plus grandes, en général, pour les yeux myopes, parce que l'habitude de regarder des objets rapprochés doit leur rendre familières, pour une même direction de la ligne visuelle, des modifications plus considérables de la torsion^ relativement aux différents degrés de convergence.

E. Hering a fait, pour contrôler l'exactitude que comporte l'emploi des images accidentelles, des expériences d'où il conclut que les erreurs qu'on peut commettre en comparant la direction de ces images avec celle de lignes objectives, peuvent s'élever jusqu'à 5 degrés. Je puis déclarer que des erreurs de cette importance sont absolument impossibles lorsque les images accidentelles sont bien développées par suite d'une fixation exacte de l'objet; j'ai déjà dit plus haut que, dans les expériences bien faites, l'erreur ne dépasse pas un demi-degré : on reconnaît sûrement des déviations d'un degré, qu'il était facile de produire à volonté dans l'appareil que je viens de décrire. Je conclus plutôt des expériences de Hering, que son œil a exécuté en réalité des oscillations; ce qui peut provenir notamment de ce que l'objet fixé était seulement à 10 pouces, et que lorsqu'on regarde longtemps, avec un œil, un objet aussi rapproché, il se produit des variations très-prononcées de la convergence.

§ '11, ÉTUDE DES ROTATIONS A L'AIDE DU PUNCTUM C/EGUM. 669 Parmi les méthodes employées jusqu'ici pour déterminer la position de chaque I œil indépendamment de l'autre, celle des images accidentelles est la plus sûre lorsqu'on y est bien exercéo Ce qui me paraît très -important, c'est que, dans la forme sous laquelle je l'ai décrite, elle n'exige pas que l'œil conserve longtemps une position périphérique ; chaque expérience est, au contraire, rapidement terminée.

Dans la méthode de "Wundt (1), on se sert aussi des images accidentelles pour déterminer les positions des yeux. Il projette les images accidentelles sur un disque mobile qui est toujours perpendiculaire à la ligne visuelle et qui est fixé à un bras de levier mobile. Son appareil présentait des graduations en degrés pour lire les angles nommés longitude et latitude^ et la torsion du méridien vertical par I rapport à la ligne verticale.

Vérification de la loi des rotations à Vaide du pundam cœcum, — Cette ! méthode permet également de déterminer la position de chaque œil indépendamment de l'autre. — A. Fick (2) est le premier qui Tait appliquée. Sur le mur gris d'une grande chambre, et à la hauteur des yeux d'un observateur assis sur une chaise, était disposé un petit objet de fixation approprié ; c'était un cercle blanc avec un bord noir dentelé. L'œil était à une distance un peu supérieure à 6 mètres, et de telle façon que la hgne visuelle, en fixant l'objet, tombait perpendiculairement ! sur la muraille. On avait marqué sur le parquet les diverses positions que devaient avoir les pieds de la chaise pour que son bord antérieur vînt former des angles déterminés avec le mur. Dans toutes ces positions de la chaise, le miheu de l'intervalle compris entre ses deux pieds postérieurs restait immobile. Fick s'asseyait sur cette chaise, le dos appuyé, la tête droite ; il trouva que le plan médian de la tête se plaçait, avec une exactitude suffisante, perpendiculairement h l'autre bord de la chaise. Pour juger de l'inclinaison de la tête par rapport à l'horizon, on fixait, à l'aide de deux vis, dans les conduits auditifs, un étrier de bois passant au-dessus de la tête; cet étrier portait, en outre, une branche de fer qu'on appliquait sur la ! racine du nez, de manière à mieux assurer sa position fixe par rapport à la tête. A la vis qui pénétrait dans l'oreille gauche était suspendu un fil à plomb qui parcourait un arc gradué, invariablement lié à l'étrier. C'est ainsi qu'on pouvait déterminer l'angle que faisait avec l'horizon la tête ou une ligne droite située dans le plan médian.

Sur le mur, on avait appliqué au point de fixation, une feuille de carton gris, mobile autour du clou qui la maintenait. L'observateur pouvait faire tourner ce carton à l'aide d'un cordon réfléchi sur une poulie. Le carton portait une tache noire à une distance convenable pour qu'elle vînt se peindre sur le pimctum I cœcum pour une position appropriée du disque. Un aide lisait l'inclinaison de la tête, et pour chaque inclinaison l'observateur, à l'aide du cordon, disposait le carton de façon à faire disparaître la tache noire. On pouvait lire la rotation du carton sur une échelle de tangentes. C'est ainsi qu'on mesurait la rotation de

(1) Archiv fur Ophthabnologie, YIII, 2, p. IG, 17.

(2) Moleschoffs UntersucJiungen zur Naturlehre des Menschen^ V, 193-233.

670 {521) TROISIÈME PARTIE. — DES PERCEPTIONS VISUELLES. § 27. l'œil par rapport à sa position initiale. La rotation de la chaise mesurait l'angle de longitude, et l'arc gradué, voisin de l'oreille, indiquait la latitude. En répétant les expériences, on trouva, pour les torsions, des différences qui atteignaient 3 degrés. M. Mandelstamm a tenté, dans mon laboratoire, d'amener la méthode de Fick à un degré plus grand d'exactitude, mais malgré tous les efforts et toutes les modifications essayées, il fut impossible d'éviter une incertitude de 2 degrés.

Meissner (1) fixait la position de la tête et faisait mouvoir la mire qui portait la tache obscure. La tête était fixée de telle sorte que l'œil se trouvait au centre d'un demi-cercle gradué, de 10 pouces de rayon, lequel pouvait décrire autour de son axe vertical un angle qu'on pouvait mesurer (longitude de Fick, latitude de Meissner). Un curseur mobile sur l'arc de cercle, où l'on pouvait lire ses déplacements (latitude de Fick, longitude de Meissner), présentait, sur sa face tournée vers l'observateur, le disque à la tache sombre, auquel on pouvait donner un mouvement de rotation dans son plan. Les résultats de Meissner sont indiqués dans le tableau suivant; on y voit l'angle lu directement, et qui répond à k' dans l'équation 4e).