COS Y

1 + 2rp cos (t—r) -j- r^p^

2 [1 + ro cos (ï — t)] rp sin (î — t)

sm Y) — — = — - — ■ -* ^ 1.

4 + 2 rp cos (i — t) + r-p^

Ces expressions donnent donc les rotations quand, dans les expériences, on est parti d'une position différente de la position primaire. Si l'écart r est faible, le expressions deviennent plus claires en développant en série l'expression de log (e^-^) de l'équation lld)

—rj =z Tp sin (t — t) — — p- sin 2 (l — t) + ~ 9^ ^^'"^ ^ — '^)^ e^c.

Cette expression est de la forme del'équaîion 9 (page 670) et peut être facilement employée pour le calcul des écarts.

Méthode géométrique conduisant au même but, — La projection stéréographique des points d'une sphère sur un plan donne encore un moyen commode non-seulement de se représenter par des constructions linéaires simples, mais ! encore de rendre mesurables les torsions de l'œil, sans avoir recours à des calculs compliqués.

Supposons les points du champ de regard reportés stéréographiquement sur un plan. — Si l'on a employé pour la mensuration la longitude et la latitude, comme Fick, Meissner et Wundt, on peut employer à cet effet les tracés des méridiens et des parallèles d'une demi-mappemonde. Les méridiens mesurent la longitude de Fick (/ des équations Zje et ki de la page 641) et les parallèles mesurent la latitude de cet auteur (m des mêmes équations). On sait que les méridiens d'une pareille carte sont des arcs de cercle qui passent par les deux pôles et coupent la ligne droite qui représente l'équateur à une distance du centre égale à R tang 1 /2 /, si l'on désigne par R le rayon de la circonférence de la carte. Les parallèles coupent la périphérie en des points situés h une distance angulaire m de l'équateur, et le diamètre vertical du cercle à une distance R tang 1/2 m. Ces j remarques suffisent pour construire tous ces cercles.

' Si l'on emploie Vangle ascensionnel 1 et Vangle latéral fji, il faut mettre les deux pôles à droite et à gauche, et l'équateur verticalement, xllors encore les méridiens mesurent l'angle 1, et les parallèles l'angle fx.

Si l'on a déterminé, à l'exemple de Volkmann, la position des points au moyen de méridiens du champ de regard et de distances angulaires mesurées sur ces méridiens à partir du pôle du champ de regard, il faut employer des systèmes de lignes analogues à ceux employés dans les cartes des régions circumpolaires. Les méridiens du champ de regard sont alors des lignes droites qui passent par le centre du cercle et s'y coupent sous les mêmes angles que les méridiens. Sur ces lignes, un arc œ, mesuré à partir du pôle, se représente par la longueur R tang 1/2 a.

Représentons par le cerdeafùg (fig. 166 bis, p. 652) la périphérie de la projection stéréographique du champ hémisphérique; soit c le centre, qui est l'origine des mensurations angulaires, et h le point pour lequel on veut déterminer l'angle de torsion de l'œil. Nous distinguons deux cas :

l"* Le centre c répond à la positoin primaire de Vceil. — Construction. — Abaissez du point h une perpendiculaire sur la ligue horizontale ab et prolongez-la

d'une longueur égale à elle-même, jusqu'en z ; joignez hf et if : V angle hfi est égal à celui dont le méridien vertical de Vœil s'est éloigné de la verticale. Cet angle est celui désigné par dans les équations ke) et ) de la page QUI.

Démonstration. — c étant la position primaire de l'œil, quand le regard va de c en h en suivant la ligne droite cA, qui représente un méridien du champ de regard, la loi de Listing veut que la ligne ch glisse sur elle-même. Or, comme dans le plan de la projection stéréograpliique, des angles dièdres égaux doivent toujours être représentés par des angles égaux, un élément vertical du champ visuel qui passe le point de regard c doit faire le même angle avec la ligne cl quand le regard

Fi(J. 166 bis.

s'est porté en A : il doit donc être resté vertical. En revanche, un plan absolument vertical mené par l'œil et le point h coupe le champ de regard suivant le grand cercle représenté par l'arc fhig. L'angle formé parle méridien rétinien vertical et le plan vertical mené par la ligne de regard est égal à l'angle formé en h par la tangente au cercle fhig en ce point avec la ligne verticale hi, qui est une corde de ce cercle, et cet angle est égal, à son tour, à l'angle hfi, leur mesure commune étant la moitié de l'arc hi.

La construction indiquée présente l'avantage de donner l'angle hfi sans qu'il soit nécessaire de tracer le cercle fhig. Pour définir le sens de la rotation, remarquons que le méridien vertical de la rétine est tourné par rapport à la verticale absolue comme la ligne fi par rapport à fh. Ainsi, dans le cas de la figure, sa torsion a lieu dans le sens direct.

Construction de la position de l'horizon rétinien. — Abaissez du point h une perpendiculaire sur le diamètre vertical fg, et prolongez-la d'une longueur égale à elle-même jusqu'en k, joignant ha et ka, l'angle kah mesure l'angle que forment entre eux Vhorizon rétinien et le plan de visée, pour le regard porté en h. La position de l'horizon rétinien, par rapport au plan de visée, est la même que