ESTIMATION DE LA COURBURE DES LIGNES. {S

Lorsqu'il ne s'agit pas seulement de reconnaître l'égalité de distances égales, mais d'estimer les rapports de distances inégales, il est nécessaire de déterminer, entre les extrémités de la distance donnée, la ligne qui doit servir à mesurer la distance. Dans le plan, c'est la ligne droite. Dans le champ de regard, qui présente l'aspect d'une surface courbe, on ne peut pas mener de ligne droite, et même pour tracer, sur cette surface, les lignes les plus courtes, il faudrait avoir une notion exacte de la courbure du champ de regard, et cette notion n'est pas assez déterminée chez nous. Si l'on se représente le champ de regard comme une surface sphérique dont le centre soit au centre de rotation de l'œil, comme on le fait ordinairement pour les démonstrations géométriques, on pourrait s'attendre à voir les lignes droites objectives, qui se projettent sous forme de grands cercles dans le champ de regard sphérique, se présenter, dans le champ visuel, comme des lignes de plus courte distance, comme des lignes sans courbure. Mais c'est ce qui n'a lieu que sous certaines conditions.

Quand nous examinons une ligne droite, telle que l'arête d'une règle, et que nous cherchons à déterminer, à vue d'œil, si elle est réellement droite ou si elle est courbe, d'après l'illusion mentionnée au paragraphe précédent, notre jugement dépend de la position de l'œil dans la tête. Si nous tenons la règle horizontalement et trop bas, le bord supérieur paraît présenter une concavité vers en haut ; si nous la tenons trop haut, le bord paraît concave vers en bas. On s'assure facilement qu'il y a là une illusion d'optique, en retournant la règle de manière que le bord supérieur devienne inférieur; une concavité réelle de la règle changerait de sens dans ce mouvement, tandis que celle produite par l'illusion d'optique persiste. Si l'on tient la règle de manière que le miheu de son bord réponde à la position primaire, ce bord paraît droit s'il l'est réellement. Nous avons assurément une disposition naturelle à choisir la position primaire lorsque nous avons à décider, à vue d'œil, une question de ce genre, mais la certitude avec laquelle on obtient cette position n'est pas très-grande. En revanche, je trouve que, dans la position primaire, je découvre sur une règle des courbures assez faibles lorsque je tourne la règle de manière qu'elle me présente successivement ses deux faces, ce qui produit un retournement dans le sens de la courbure qu'elle peut posséder. En procédant ainsi , j'ai pu reconnaître la courbure convexe d'une règle d'ivoire de 200'""' de longueur, dont la flèche ne mesurait que 0'"'",35, c'est-à-dire dont le rayon de courbure était d'environ llf"; j'ai reconnu de même la concavité d'une autre règle dont la flèche mesurait un demi-millimètre. Mais des déterminations aussi exactes ne

700 (546) TROISIÈME PARTIE. — DES PERCEPTIONS VISUELLES, § 28. s'obtiennent pas avec le regard fixe ; il faut s'aider de mouvements de l'œil.

Nous pouvons distinguer également, avec une grande exactitude, si des lignes droites sont parallèles ou non. — A cet effet, on promène le regard le long de l'une des lignes ou entre les deux ; on reconnaît alors, avec une assez grande exactitude, si leur écartement est le même aux deux extrémités. C'est ainsi que nous reconnaissons avec une grande certitude relative, si deux angles dont les côtés sont parallèles chacun à chacun sont égaux ou non, parce que nous reconnaissons facilement une petite déviation du parallélisme, dont nous concluons à l'inégalité des angles. D'après des expériences de E. Mach (1), l'appréciation du parallélisme est plus exacte pour des lignes horizontales ou verticales que pour des lignes obliques. D'un autre côté, la comparaison d'angles dont les côtés ne sont pas parallèles n'est pas seulement très-incertaine, mais elle est encore soumise à des erreurs constantes assez régulières.

La question de ce genre dont la solution est relativement la plus facile consiste à décider si deux angles adjacents sont égaux, et par conséquent s'ils sont droits. Lorsque, de deux lignes qui se coupent à angles droits, l'une est horizontale et l'autre verticale, l'œil droit de la plupart des individus considère comme obtus les angles droits situés à droite et en haut, à gauche et en bas, les deux autres paraissant aigus. L'œil gauche, au contraire, regarde comme aigus les angles qui paraissent obtus à l'œil droit, et inversement. Il faut remarquer ici qu'il faut

diriger successivement les deux ^ yeux , perpendiculairement au plan

du dessin, vers le point d'intersection des hgnes. Si l'on cherche, au contraire, à mener, à vue d'œil, une perpendiculaire à une ligne

à horizontale donnée, l'extrémité

supérieure de cette ligne penche d'environ un degré à droite , si l'on a fait le dessin en regardant avec l'œil droit, et à gauche si l'on â\d a fait usage de l'œil gauche. C'est

ainsi que dans la figure 169 l'in-

FlG. 169. .ni. 7 7 .

tersection des hgnes ao et cet présente à mon œil droit une croix exactement rectangulaire, tandis que les portions de ligne y et ^ désignent la position des verticales véri-

(1) Sitzungsber, d. k. k. Aknd. zu Wien, 1861, XLIII, 215-224.