cos (3 a cotang e . sin y = (v — a cos y) sin (3 7g

on trouve que les plans qui passent par la ligne droite horoptérique, à savoir

X sin y -|- 5 tang (9 e) = 0, t) = 0,

et les deux plans 7f) et 7g), passent par un même point ; car, en tenant compte de 7), les valeurs de x, \) et 3 tirées de trois de ces équations et transportées dans la quatrième, en font une identité. C'est là-dessus que repose la construction, donnée plus haut (fig. 208), de la ligne droite horoptérique.

B.— Point de fixation situé dans le plan médian et à une distance infinie. — Le cas où sin y et sin 9 sont nuls en même temps, cas que nous avons dû laisser de côté plus haut en posant l'équation 6a), mérite d'être examiné à part. — Les lignes visuelles, parallèles entre elles, sont dirigées au loin. La distance a du point de fixation et l'abscisse x deviennent infinies, mais la quantité «sin y, qui est égale au demi-écartement des yeux, reste constante; nous l'appellerons b et nous désignerons X — a par Il vient alors

B = — 6 cos £ -|- l) cos £ — 5 sin s 43 = 6 cos c -|- ï) cos g -|- 5 sin t

958 {76i) TROISIÈME PARTIE. — DES PERCEPTIONS VISUELLES. § 31. Les conditions de la correspondance,

sont donc alors complètement remplies pour tous les points pour lesquels on a

6 cos € + 3 sin £ =: 0.

Ces points sont ceux d'un plan situé à une distance — b cotang s au-dessous du plan de visée. Ce plan constitue donc ici l'horoptère.

C. — Point de fixation situé dans la position primaire du plan de visée. — D'après la loi de Listing, on a

les équations 5a) et 5b) donnent donc

B = — r sin y ces £ + ^ cos y cos £ — ^ sin £ C ■=■ a — T CCS y — ^ sin y 21 = 5

= y sin y cos £ + ^ fîos y cos £ + S sin c (S = «1 — ic cos y + t) sin y /

Le cône devient

^ [a^ — a + 2t) sin y] =r: 0 8a),

et se décompose donc dans les deux plans

j = 0 et M) = ^ . ' 8b).

^ 2 sin y '

La surface

devient

25 [x sin y cos e -|- ^ sin c] — 0 et se décompose donc dans les deux plans

j = 0 et x sin y + j tang s = 0 8).

Enfin, la surface devient

— {X sin y ces £ + 3 sin z) {a^ + a — %x cos y) -|- 21)- cos y sin y cos s

-f- (ttj — a) ^ cos y cos £ = 0,

ce qui est l'équation d'une hyperboloïde. Son inlersection avec le plan 5 = 0 est

§ 31. HISTORIQUE DE LA DIPLOPIE BiNOCULAlHE. (762) 959

ce qui est un cercle qui passe par les points

X = a cos y i) = a sin y,

X* = a^ cos y V = — sin y;

c'est le cercle horoptérique de Millier,

En conséquence, la ligne droite horoptérique est la ligne définie par les équations 8b) et 8c), à savoir

^ et X sin y -f 3 tang t = 0.

2 sm y

Son intersection avec le plan de visée est aussi située dans le cercle horoptérique; sa position est parallèle au plan médian ^ =0. La distance du point d'intersection aux centres des yeux est la même de part et d'autre, à savoir

^ — 2,aa^ cos 2y -|- af b

2 sin y sin y '

si Ton désigne par b le demi-intervalle des deux yeux. Si l'on fait

^ sin y '

il vient

^ ~~ ~~ tang £ *

Mais cette dernière quantité est la distance de la surface horoptérique audessous du plan de visée, lorsque les deux lignes visuelles sont parallèles au plan médian, d'où résulte la construction indiquée plus haut pour la ligne droite horoptérique.

La question des causes dé là vision simple et de la vision double est déjà très-ancienne. — Déjà Galien (1) (né en 113 ap. J. G.) admit^ pour expliquer la vision simple^ une réunion des fibres nerveuses dans le chiasma des nerfs optiques. Gette hypothèse anatomique flitencore adoptée plus tard par I. Newton (2), Rohault (3), Hartley (/i),W. H. Wollaston(5), Joh. MiiLLER (6). — Une seconde opinion chercha à résoudre la question en admettant que nous ne voyons jamais qu'avec un œil à la fois. Porta (7) était de cet avis, et il fut suivi par Gassendi (8), Tacquet, Gall et du Tour (9). Ce dernier s'appuya surtout sur les phénomènes d'antagonisme des deux champs visuels, et se borna à admettre que nous verrions tantôt simultanément avec les deux yeux, et tantôt avec un seul œil.

Une troisième opinion, différente des précédentes, et connue sous le nom de théorie des

(1) De usu partium, lib. X, cap. 12.

(2) Opticks, 1717, p. 320, Query 15.

(3) Traité de physique. Paris, 1671 et 1682, part. I, chap. 31. (-4) Observations on man, I, 207. .

(5) PhiL Trans., 1824, \, 222.

(6) Zur vergleichenden Physiologie des Gesichtssinns. Leipzig, 1826.

(7) De refractione, 1593, p. 142.

(8) Opéra, vol. II, p. 395.

(9) Acta Paris. ^ 1743, p. 334. *— Mém. des savants étrang., III, 514 ; IV, 499; V, 677.

projections, considère la vision simple comme attribuable à la manière dont nous interprétons nos sensations visuelles. Keppler (1) s'exprime déjà dans ce sens. Aguilonius (2) établit à la même époque, la théorie d'après laquelle nous projetterions toujours les images visuelles sur un certain plan passant par le point de fixation, auquel il donna le nom d'horoptère • les points seraient vus simples ou doubles, suivant que leur projection serait simple ou double. PoRTERFiELD se rapprocha davantage de l'opinion de Keppler, en admettant que les objets nous paraissent simples parce que chaque œil les localise dans leur position réelle, ce qu'on formula plus tard en disant que nous localisons les objets au point d'intersection des lignes de visée. Exprimée sous cette forme, la loi serait en contradiction avec l'existence des images doubles. Porterfield parle bien des images doubles qui accompagnent une position forcée de l'œil produite par une pression ou par une traction, mais admet qu'il y a alors erreur sur la position de l'œil.

Ces trois opinions, plus ou moins combinées, forment la base des théories récentes ; mais l'examen plus exact des laits a été un progrès considérable obtenu dans ces derniers temps.

J. Muller (3) est le premier qui ait formulé la loi des phénomènes d'une manière un peu détaillée et relativement exacte ; il dit que nous voyons simple ou double, suivant que les images du point considéré se forment sur des points identiques ou non des deux rétines. Pour la position des points identiques, il donna cette règle, approximativement vraie, qu'ils sont également éloignés des milieux des deux rétines, et dans le même sens. Il ne se prononce pas nettement en faveur d'une disposition anatomique particulière (réunion des fibres identiques dans le chiasma des nerfs optiques ou dans le cerveau), mais il soutient que l'identité doit reconnaître une cause organique.

C'est surtout Volkmann (4) qui donna plus tard des déterminations exactes de la position des points identiques ou correspondants. Mais la position observée des points identiques était incompatible avec l'hypothèse d' Aguilonius, d'après laquelle l'horoptère serait un plan. YiETH (5) et JOH. Muller avaient déjà reconnu que l'intersection de l'horoptère avec le plan de visée doit être un cercle passant par le point de fixation et par les deux yeux. Plus tard, A. P. Prévost (6) et Burckhardt montrèrent que, dans les positions de l'œil qui n'exigent pas de torsion, une ligne droite vient s'ajouter au cercle de Miiller, et que, par conséquent, l'horoptère n'est en général pas une surface. Hering (7) démontra que l'horoptère doit, en général, être toujours une ligne ; dès lors il fallut abandonner l'idée d'un horoptère conforme à la définition d'AcuiLONius. La solution générale du problème de l'horoptère , qui était une question purement mathématique, et qui supposait connue la loi des mouvements des yeux, a été donnée à peu près simultanément par moi et par M. Hering (8). Il faut mentionner

(1) Dioptrice, propos. LXii.

(2) Opticorum libri YI. Antwerp., 1613.

(3) Beitràge zur vergleichenden Physiologie des Gesichtsinns. Leipzig, 1826, p. 71. — Lehrbuch der Physiologie, 18/iO, II, 376-87.

(4) A. W. Volkmann, Physiologische Untersuchungen im Gebiete der Optik, Zweites Heft, Leipzig, 186/1.

(5) Gilbert' s Annalen, LYIII, 233.

(6) Essai sur la théorie de la vision binoculaire. Genève, 1843. — Poggendorff's Ann., iUli, LXIl, 548.

(7) Beitràge zur Physiologie, Heft 111, p. 196-199 (Leipzig), 1863, Heft lY (1864).

(8) Ma première communication fut faite, le 24 octobre 1862, à la Société de médecine et d'histoire naturelle de Heidelberg, et le manuscrit fut livré le 8 novembre 1862, C'est dans ce travail qu'on rencontre, pour la première fois, des équations pour la forme de l'horoptère dans le cas général ; mais elles n'y sont pas encore sous la forme la plus simple, puisque l'horoptère y est considéré comme l'intersection de deux surfaces : l'une du second et l'autre du quatrième degré. Il n'y est pas encore tenu compte, non plus, de l'aberration du méridien vertical apparent. La forme de l'horoptère, dans le cas général, y est sommairement décrite. Avant la publication de cette communication préalable (automne 1863), parut le 3<^ fascicule des Beitràge zur Physiologie de M. Hering, où il démontre que l'horoptère doit toujours être au moins une ligne (sinon une surface), mais où il ne détermine véritablement la forme de cette ligne que pour les cas simples, déjà connus. Alors parut mon mémoire sur l'horoptère (ArcJiiv fur Ophthalmologis, X, 1, p. 1-60), dont le bon à tirer était déjà donné au milieu de mars 1864 ; l'horoptère y est représenté comme l'intersection de deux surfaces du second degré, et j'y parle de l'influence de l'aberration des méridiens verticaux apparents. Sans avoir connaissance de ce travail, M, E. Hering a envoyé à l'impression, en juin 1864, son

§ ol. IUi;LlOGRAl>llll': DE \A DIPLOPŒ BINOCULAIKE. {764} 961

encore un travail de H.Hankel (1) qui donne une étude analytique détaillée de ce problème, mais sans tenir compte de l'aberration des méridiens verticaux apparents, qui exerce ici une si grande influence.

Depuis la découverte du stéréoscope par Whea.tsone, l'attention des observateurs s'est portée principalement sur la fusion des images doubles, parce que c'est à cette fusion que se rattachent particulièrement les questions théoriques sur le mode d'action commune des deux yeux. Nous ne pouvons parler de ces questions théoriques qu'à la fin du paragraphe suivant. Brucke (2)^ le premier, fit voir la grande influence que le mouvement des yeux exerce sur la fusion des images disparates d'objets solides et des dessins stéréoscopiques : mais Dove démontra (3), à l'aide de l'éclairage électrique, qu'une semblable lusion peut également avoir lieu (quoique à un degré bien plus faible), même en l'absence de tout mouvement des yeux. Ces expériences de Dove furent répétées et confirmées, avec des méthodes différentes, par I VoLKMÂiNN (4), AuGUST (5) et Recklinghausen (6). Quant aux limites et aux conditions de la j fusion, c'est surtout dans les travaux de Panum (7) et de Volkmann (8) qu'on trouve un grand nombre d'observations et de mensurations faites avec beaucoup de soin. L'expérience, si souvent attaquée;, de Wheatstone, d'après laquelle les impressions des points identiques peuvent servir à combler différentes parties de l'image des objets solides que nous percevons, a été confirmée, d'une part, par Nagel (9) et par Wundt (10) ; d'autre part, Volkmann (11), E. Hering (12) et W. Bezold (13), ont insisté sur ce qu'il est toujours possible de dissocier les images, dès qu'on regarde avec assez d'attention et qu'on emploie des moyens convenables pour rendre les images doubles plus facilement visibles. J'ai expliqué plus haut que les deux choses ne sont pas conlradictoires.

113. Galenus, De usu partium, iib. X, c. 12. 1593. Porta, De refractione, p. Id2.

1611. Keppler, Dioptrice, propos, lxii.

4*^ fascicule, qui contient également la réduction à l'intersection de deux surfaces du second degré, fondée sur la géométrie de Steiner, qui est très-appropriée à cet objet. La critique I qui y est dirigée contre mon premier travail repose essentiellement sur cette méprise que, I tandis que j'avais parlé de Vhoroptère^ M. E. Hering parlait de la courbe horoptériquc : ces I deux choses ne sont pas absolument identiques, ainsi que je l'ai fait voir in Pogg. Ann., CXXIIl, 158-161 (voy. plus haut, page 902). Enfin, le 5^ fascicule de M. Hering contient encore une critique de mon second travail; je n'en mentionnerai qu'un point (p. 350) où M. Hering a effectivement raison : à la page li^ de mon travail, l'angle n est posé comme généralement égal à r, !- C'est là un lapsus qui m'est échappé dans la hâte causée par un départ prochain, en mettant la dernière main à mon travail pour tâcher d'y condenser le plus possible la partie mathématique. J'avais d'abord examiné séparément les deux cas où cette hypothèse est exacte, ] et l'erreur n'a, par conséquent, aucune influence sur l'exactitude des résultats. Les autres critiques de M. Hering n'ont, en partie, qu'un intérêt personnel, et les lecteurs qui pourraient s'y intéresser sauront facilement en faire la part, sans plus d'explications ; d'autres points de divergence ne pourront être tranchés qu'à l'aide d'observations fréquemment répétées par des individus différents. J'ai indiqué, dans le cours de l'exposition précédente, les observations que j'ai pu faire à ce sujet.

(1) Poggendor/f's Annalen, CXXII, 575-588.

(2) Midlcr's Archiv fur Anat. und Physiol., 1841, p. 459.

(3) Monatsber. d. Berl. Akad., 1841, 29 Juli.

(4) Leipz. Berichte, 1859, p. 90-98.

(5) Pogg. Ann., CX, 582-593.

(6) Pogg. Ann., CXIV, 170-173.

(7) Physiologische Untersuchungen ùber das Sehen mit zwei Augen. Kiel, 1858. — Hcichert und du Bois-Reymond Archiv., 1861, p. 63-227.

(8) ArcJdu fur Ophthalmologie, II, 2, 1-100. — Physiol. Untersuchungen im Gebiele der Optik, Heft II.

(9) Das Sehen mit zwei Augen. Leipzig und Heidelberg, 1861.

(10) lloile und Pfeufer's Zeitschr. fur ration. Medicin, 3, XII, 249.

(11) Archiv fiir Ophthalmol., II, 2, p. 72-86.

(12) Beitrage zur Physiologie, Heft II, p. 81-131.

(13) Sitzungsber. d. Bayrischen Akad. der Wissensch.,Mut]i. Phys. Klasse^lQ Dec. 1864.

1613. Aguilonius, Opticorum libri VI. Antwerp. 1658. Gassendi, Opéra, vol. II, p. 395. 1669. Tacquet, Opéra mathematica.

1671. RoHAULT, Traité de physique. Paris, 1671 et 1682, part. I, chap. 31. 170/1. Is. Newton^ Optice, quœstio xxv.

1743. Du Tour, in Ad. Paris., 1743, p. 33/i.

1759. PoRTERFiELD, On the eye, 11,285.

1760. Du TouRj Pourquoi un objet sur lequel nous fixons les yeux paraît-il unique? in Mém.

des savants étrang., III, 514; IV, 499 ; V, 677. 1818. G. U. A. ViETH^ Ueber die Richtung der Aug en, in Gilberfs Ann,, LVIII, 233. 1824. W. H. WOLLASTON, On the semi-decussation of the optic nerves, in Phii. Transad.,

1824, I, 222. — Edinb. PhiL Journ., 420. ~ Armais of Philos., 1824^

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1826. JoH. MiiLLER, Beitràge zur vergleichenden Physiologie des Gesichtsinns. Leipzig.

1827. TouRTUAL, Die Sinne des Menschen, p. 234.

1838. Ch. Wheatstone, On some remarkable and hitherto unobserved phenomena of binocular vision, in Philos. Transad,, 1838, part. II, p. 384-385.

1840. JOH. MiiLLER, Handbuch der Physiologie des Menschen. Goblenz, II, 376-387.

1841. E. BRiiCKE, Ueber die stereoskopischen Erscheinungen, in J. Millier' s Ardiiv fur

Anat. und PhysioL, 1841, p. 459.

DovE, in Berl. Monatsb., 1841, 29 Juli.

1843. A. P. Prévost, Essai sur la théorie delà vision binoculaire. Genève. — Pogge7idorffs

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1844. D. Brewster, Law of visible position in single and binocular vision, in Edinb. Phil.

Trans., XV.

1849. Locke, On single und double vision, in Phil. Mag., XXXIV, i^b.—Sillimarts Amer. Journ., VII, 68.

— Lathrop, Results additional to those offered by Dr. Locke, in Sillinian's Journ., VII,

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— D. Brewster, Sur la vision binoculaire et le stéréoscope, in North-British Review,

1855, May. ~ Cosmos, I, 422-425 ; 450-453. 1854. A. V. Graefe, Ueber Doppeltsehen nach Schieloperationen und Incongruenz der Netzhàute, in Ardiiv fur OphthalmoL, I, 1, p. 82-120. — . F. BuRCKHARDT, Ueber Binocularsehen , in Verhand. der naturf. Ges. in Basel, I, 123-154.

— Meissner, Physiologie des Sehorgans. Leipzig, 1854.

• 1855. H. Emsmann, Ueber Doppeltsehen, in Pogg. Ann., XCVI, 588-602.

— W. B. ROGERS, Observations on binocular vision, in Silliman's Journ., 2, XX, 86-98 ;

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— A. V. Graefe, Nachtrâgliche Bemerkungen iiber Incongruenz der Netzhàute, in

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1857. Giraud-Teulon, Note sur le mécanisme de la production du relief dans la vision

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tère, in Ardi. d. se. phys., 2, ÎII, 138-168 ; I!I, 225-267; III, 362 -368.

— P. L. Panum, Physiologische Untersuchungen ûber das Sehen mit zwei Augen, Kiel.

1859. A. P. Prévost, Note sur la vision binoculaire, in Arch. d, se. phys., 2, IV, 105-

— - E. Claparède, Remarques sur la note précédente, Ibid., p. 112.

— J. V. Hasner, Ueber das Binocularsehen, in Prager Ber., 1829, p. 10, — Abliandl.

der Kgl, Bôhmisehen Ges., 5, X, 25-34.

— A. W. VoLKMANN, Das Tachistoskop, ein Instrument, welches bei Untersuchung des

momentanen Sehens den Gebrauch des elektrichen Funkens ersetzt, in Leipz. Ber., 1859, p. 90-98,

§ 31. BIBL10GRAPH[E J)l<: Î.A DIPLOPIE BINOCULAIRE. (766) 963

1859. A. W. VoLKMANN, Die stereoskopischen Erscheinungen in ilirer Bezichung zu der

Lehre von den identischen Wetzhautstellen , in ArrJnv fvv Ophtli.ahn., V, 2, p. 1-100.

— A. Graefe, Beitrag zu der Lehre ûber den Einlhiss der Errcgung nicht identischer

Netzhautpunkte auf die Stellung der Sehaxen, in Airli. fur OphihalmoL, V, 1, 128-132.

— F. V. Recklinghausen, Netzhautfunctionen^ in /Irc/n'y fur Ophthaim.,\, 2, p. 127-