RAPPORT DEMANDÉ

En / gauche

0,8ft

partant

de (droite.

Moyennes des erreurs variables.

Pour les fractions 0,i et 0,9 ta; 2,6

— 0,2 et 0,8 = 5,6

— 0,3 et 0,7 = 7,9

— 0,4 iDt 0,6 = 6,^ ^ 0,5 « 3,S.

f n. ESTIMATION DE LA œURBURE DES LIGNES. («I») 699

Lorsqu'il ne s'agit pas seulement de reconnaître l'égalité de distances égales, mais d'estimer les rapports de distances inégales, il est nécessaire de déterminer, entre les extrémités de la distance donnée, la ligne qui dmt servir à mesurer la distance. Dans le plan, c'est la ligne droite» Dans le champ de regard, qui présente l'aspect d'une surface courbe, on ne peut pas mener de ligne droite, et même pour tracer, sur cette surface, les lignes les plus courtes, il fondrait avoir une notion exacte de la courbure du champ de regard, et cette notion n'est pas asses déter* minée chez nous. Si l'on se représente le champ de regard comme une surface sphérique dont le centre soit au centre de rotation de l'œil, comme on le fait ordinairement pour les démonstrations géométriques, on pourrait s'attendre à voir les lignes droites objectives, qni se proT jettent sous forme de grands cercles dans le champ de regard opbé* rique, se présenter, dans le champ visuel, comme des lignes de plus courte distance, comme des lignes sans courbure. Mais c'est ce qui n'a lieu que sous certaines conditions.

Quand nous examinons une ligne droite, telle que l'arête d'une règle, et que nous cherchons à déterminer, à vue d'œil, si elle est réellement droite ou si elle est courbe, d'après l'illusion mentionnée au paragraphe préeôdent, notre jugement dépend de la position de ToBil dans la tête. 8i nous tenons la règle horizontalement et trop bas, le bord supérieur paratt présenter une concavité vers en haut ; si nous la tenons trop haut, le bord paratt concave vers en bas. On s'assure facilement qu'il y a là une illusion d'optique, en retournant la règle de manière que le bord supérieur devienne inférieur; une concavité réelle de la règle changerait de sens dans ce mouvement, tandis que celle produite par l'illusion d'optique persiste. Si l'on tient la règle de manière que le milieu de son bord réponde à la position primaire, ce bord paraît dpwt s'il l'est réellement. Nous avons assurément une disposition naturelle à choisir la position primaire lorsque nous avons à décider, à vue d'œil, une question de ce genre, mais la certitude avec laquelle on obtient cette position n'est pas très-grande. En revanche, je trouve que, dans la position primaire, je découvre sur une règle des oouii)ures assez faibles lorsque je tourne la règle de manière qu'elle me présente successivement ses deux faces, ce qui produit un retournement dans le sens de la courbure qu'elle peut posséder. En procédant ainsi , j'ai pu reconnaître la courbure convexe d'une règle d'ivoire de 200"" de longueur, dont la flèche ne mesurait que 0'"",85, c'est-à-dire dont le rayon de courbure était d'environ 14" ; j'ai reconnu de même la concavité d'une autre règle dont la flèche mesurait un demi-mUlimètre. Mais des déterminations aussi exactes ne

70^(Bm TR0i8lilfBPÂBTIB.^IMBSPfiaM»Pn(^ IP»

8'obtieEttieDt pas avec le regard fixe; il kai a'iâder de memnnMDts de rcBîl»

Ncms poovims distinguer égaleiaeiit» avec iioe gr^^ ctes lignes droites sont parallèles ou n<MU — A cet effet, ea pranèoe k r^;ard le h»^ de Fane des lignes oa entre les deux; m reooBMttiden» avec une astsfes grande exaetitade, ri tour éoarteuient est^k iviênieain deux extrémités. C'est ainsi que nous reoeonaissons icrec nnefraDde certitude rdative, si deux angles dont les edtés sont panUMes «hao» à chacun sont égaux ou non, parce que nom lecMnaissoiis AcUeneBl une petite déviation du paraUàisme, dontnonsconduoiisàEiiÉligdU des angles. BTi^rès des opériences delB. Mach (1), T^ipiédatiaA èi parallâisme est plus exacte pour dés lignes horiaontales «Limlicâleg que pour des lignes obliques^ D'un autre c6té, la eon^andson dTaflig^ dcmt les côtés ne sont pas paràllttes n'est pas seulement Irès4neertiin0| lâais die est encore sonmbe à des enn»ars cimstaiortes aases léguIiAna La question de ce genre dont la s(dution est rélativeiiient.k pfan £Buâle consiste à décider m deux an§^ adjacents sont ^ganx» et ptr . oraséquent s'ils sont drdtt. Lorsque, (te dedx lignes qui ae ee^penti alifpl^drmts^ l'une est hms<»itale et l'autre verticafe,l'4Bil droit de la plupart des individus cwsidère oomme obtus ks angles droiteitoési drcHte et en haut, à gauche et ea bas» les4eux autres paruâHintdigoa L'oôl gauche, au contmre, regarde comme lûgus les angles qui parabsent obtus à l'œil droit, et inversement. 11 faut remarquer ici qu'il faut

diriger successivement les deux Tf yeux, perpendiculairement au plan

du dessin, vers le point d'intersection des lignes. Si Ton cherclie, au contraire, à mener, à vue d'oeil, une perpeudiculsdre à une ligoe

à horizontale donnée, Textrémité

supérieure de cette ligne penche d'environ un degré à droite, si l'on a fait le dessin en regardant avec l'œil droit, et à gauche si l'on a fait usage de l'œil gauche. C'est ainsi que dans la figure 169 l'intersection des lignes a6 et a/ présente à mon œil droit une croix exactement rectangulaire, tandis que les portions de ligne y et i désignent la position des verticales véri-

(i) Siizungsber. d. k. k. Akad. zu Wien, 1861, XLIII, 245-224.

FiG. 169.